黑龙江省大庆市高三数学第一次教学质量检测试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

黑龙江省大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测试题文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、抽样方法、概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)【题文】1.若集合 a b c d 【知识点】集合的交集a1【答案解析】b解析：因为b=xx1或x1，所以ab=,则选b.【思路点拨】.【题文】2.已知复数 （其中i是虚数单位），则 =a. 0 b. c. 2i d. 2i【知识点】复数的代数运算，复数的概念l4【答案解析】c解析：因为，所以选c.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的代数运算是解题的关键.【题文】3.已知命题p: 则a. b. c. d. 【知识点】全称命题与特称命题a3【答案解析】c解析：由全称命题的否定格式得.【思路点拨】全称命题的否定一般按如下格式得到：全称变特称，结论变否定.【题文】4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a.6 b. c.3 d. 【知识点】三视图g2【答案解析】d解析：由三视图可知该几何体为一个倒放的正三棱柱，所以其体积为，则选d.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是由三视图正确分析几何体的特征.【题文】5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是a. b. c. d. 【知识点】函数的图像变换c4【答案解析】c解析：将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动 个单位长度，得函数解析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是，所以选c.【思路点拨】掌握图像变换对应的函数的变量x的变化规律是解题的关键.【题文】6.一直两个非零向量 ，其中 为 的夹角，若 则 的值为a.8 b.6 c.8 d.6【知识点】向量的运算f3【答案解析】d解析：因为，由定义得，所以选d.【思路点拨】根据新定义的向量的运算，分别求出两个向量的模及夹角的正弦，即可解答.【题文】7.已知抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 【知识点】抛物线、双曲线的性质h6 h7【答案解析】b解析：因为抛物线的准线为，所以，得，所以双曲线的离心率为，则选b.【思路点拨】能熟练的由抛物线的标准方程求其准线，进而得出双曲线的离心率，是解题的关键.【题文】8.若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为a. b. c. d. 【知识点】等差数列的性质d2【答案解析】b解析：因为，所以，则选b.【思路点拨】一般遇到等差数列问题，可先从项数观察有无性质特征，有性质的用性质解答.【题文】9.若x,y满足约束条件 则z=4x+3y的最小值为a.20 b.22 c. 24 d.28【知识点】简单的线性规划e5【答案解析】b解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形abc表示的区域，显然动直线z=4x+3y经过点a时目标函数得最小值，而a点坐标为(4,2)，所以所求的最小值为44+32=22,则选b.【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值，通常利用其几何意义数形结合解答.【题文】10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填a b. c. d. 【知识点】程序框图l1【答案解析】d解析：依次执行循环结构，第一次执行s=3，a=5，n=2；第二次执行s=8，a=7，n=3；第三次执行s=15，a=9，n=4；第四次执行s=24，a=11，n=5；第五次执行s=35，a=13，n=6；第六次执行s=48，a=15，n=7；第七次执行s=63，a=17；因为输出s=63,所以判断框应为，则选d.【思路点拨】对于循环结构程序框图，可依次执行循环体直到满足条件跳出循环体为止.【题文】11.直线y=kx+3与圆 相交于m,n两点。若 ，则k的取值范围是a. b. c. d. 【知识点】直线与圆的位置关系h4【答案解析】a解析：当时圆心到直线的距离为，若，则圆心到直线的距离小于等于1，即 解得，所以选a.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系问题，通常结合圆心到直线的距离进行解答.【题文】12.不等式 的解集为p,且 ，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 第卷【知识点】导数的应用b12【答案解析】a解析：由题意知不等式在区间0,2上恒成立，当x=0时，不等式显然成立，当x0时，只需恒成立，令，显然函数在区间(0,1上单调递减，在区间1,2上单调递增，所以当x=1时得最小值e1，则ae1，所以选a.【思路点拨】遇到不等式恒成立问题，一般考虑通过分离参数转化为求函数的最值问题进行解答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。【题文】13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为 。【知识点】古典概型k2【答案解析】 解析：甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，一共有44=16种情况，他们选择相同小组的种数有4种，所以所求的概率为.【思路点拨】求概率问题应先分清是古典概型还是几何概型，其显著特征是总体的个数是有限还是无限，再利用相应计算公式解答.【题文】14.设函数 ，若存在这样的实数 ，对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为 。【知识点】三角函数的图像c4【答案解析】2解析：若存在这样的实数 ，对任意的 ，都有 成立，则这样的实数分别为最小值点与最大值点，所以 的最小值为半个周期，而三角函数的最小正周期为，所以所求的最小值为2.【思路点拨】理解条件对任意的 ，都有 成立的内涵是解题的关键.【题文】15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。【知识点】奇函数b4【答案解析】2解析：因为奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，所以f(3)= f(-1)=- f(1)= 2.【思路点拨】利用函数的对称性及奇函数的性质，把所求的函数值向已知的函数值转化求值.【题文】16.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数y=f(x)是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点。例如 是 上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数 是 上的平均值函数，则实数m的取值范围是 。【知识点】函数与方程b9【答案解析】(0，2)解析：因为，若函数 是 上的平均值函数，则在(1,1)上方程有实根，即m=x+1有实根，因为x+1(0，2)，所以实数m的范围是(0，2).【思路点拨】对于新定义题，关键是读懂题意，本题最终转化为方程有实根问题，再利用方程有实根的解法：分离参数转化为求函数的值域，即可解答.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。【题文】17.(本小题满分10分)在 abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，已知a= , .()若b= ，求角c的大小；（）若c=2,求边b的长。【知识点】解三角形c8【答案解析】() （）4解析：（i）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分由于 为三角形内角， ，则 ， 4分所以， . . . 5分（ii）依题意， ，即，整理得 . 7分又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. . 10分.【思路点拨】解三角形中，恰当的选择正弦定理或余弦定理对条件进行转化，是解题的关键.【题文】18. (本小题满分12分)已知各项均为证书的数列 前n项和为 ，首项为 ，且 是 和 的等差中项。()求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前n项和 。【知识点】数列的通项公式、数列求和d3 d4【答案解析】() （）解析：（）由题意知 ， 1分当时，； 2分当时，两式相减得，整理得：， 5分数列是以为首项，2为公比的等比数列.， 6分（）由得， 9分所以，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列， . 12分.【思路点拨】一般遇到由数列的项与前n项和构成的递推公式，经常先利用项与和的关系转化为项的递推公式或前n项和的递推公式，再进行解答.【题文】19. (本小题满分12分)如图：四棱柱 - 中，侧棱垂直与底面， ，e为cd上一点，de=1,ec=3,()证明： ；（）求点 到平面 的距离。【知识点】直线与平面垂直的判定，点到平面的距离g5 g11【答案解析】()略 （） 解析：（i）证明：过作的垂线交于，则 在中，在中，.在中，因为，所以.由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（ii）三棱锥 的体积 ，在中，同理， 因此. - 10分设点 到平面的距离为 ，则三棱锥的体积,从而-12分.【思路点拨】证明直线与平面垂直一般结合其判定定理通过线线垂直得到线面垂直；求点到面的距离可直接作出其距离进行解答，若直接计算不方便时可用体积转化法，平行线转移法等进行转化求值.【题文】20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。()若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。【知识点】茎叶图，系统抽样、平均数、概率i2 i1 k2【答案解析】() 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（）71（）解析：（i）由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（ii）这10名职工的平均体重为：(81707376787962656759)71 - 7分（iii）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率p. -12分.【思路点拨】理解系统抽样的方法即可由第五组抽出的号码22，得到所有被抽出职工的号码；计算概率时应先确定是古典概型还是几何概型，若为古典概型一般用列举法得到总的个数和所求的事件的个数，再代入公式进行计算.【题文】21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点 e为动点，且直线ea与直线eb的斜率之积为 。()求动点e的轨迹c的方程；（）设过点f(1,0)的直线l与曲线c相交于不同的两点m,n.若点p在y轴上，且 ，求点p的纵坐标的取值范围。【知识点】曲线与方程，直线与圆锥曲线的位置关系h8 h9【答案解析】() （）解析：（i）设动点的坐标为,依题意可知, 整理得 ,所以动点的轨迹的方程为 ,4分（ii）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为 ； 5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 将代入并整理得, . 设,则, 设的中点为,则, 所以 . 8分由题意可知, 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 10分当时,因为,所以; 当时,因为,所以 综上所述,点纵坐标的取值范围是 12分 .【思路点拨】求轨迹方程的本质就是求轨迹上任意一点所满足的关系式，可先寻求等量关系，再把等量关系坐标化；一般直线与圆锥曲线综合问题，通常先设方程，联立方程，利用韦达定理寻求参数之间的关系进行解答.【题文】22. (本小题满分12分)已知函数 ，且函数 的导函数为 ，若曲线 和 都过点a(0,2)，且在点a 处有相同的切线