高中数学 专题2.2.1 椭圆及其方程教案 新人教A版选修21.doc_第1页
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文档简介

椭圆及其方程【教学目标】1知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程.（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.2过程与方法目标：（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 【重点难点】1.教学重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导2.教学难点：椭圆标准方程的推导【教学过程】情境引入如何精确地设计、制作、建造出现实生活中椭圆形的物件呢？探索新知平面内与两个定点f1、f2的距离的和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|f1f2|时，点m的轨迹是什么？问题2：当常数小于|f1f2|时，点m的轨迹是什么？轨迹不存在几点说明：1、f1、f2是两个不同的定点；2、m是椭圆上任意一点，且|mf1| + |mf2| = 常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c；4、如果2a = 2c，则m点的轨迹是线段f1f2.5、如果2a b0, ac0,b与c大小不定。2. 两个方程焦点位置的确定：哪个分式的分母大，焦点就在哪个轴上。题型一：椭圆定义的直接应用例1 两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10。题型二：结合两点间的距离公式运用椭圆的概念例2.已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并经过点 ，求它的标准方程。解：椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为（ab0）.由椭圆的定义知2a =,所以a = 又因为c = 2 ，所以b2 = a2 c2 = 10 4 = 6 .因此，所求椭圆的标准方程为题型三：椭圆中焦点三角形的应用例3:已知a
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