黑龙江省大庆三十五中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年黑龙江省大庆三 十五中高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1已知平面向量=（1，2），=（2，m），则2+3等于（）a （2，4）b （3，6）c （4，8）d （5，10）2已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）a b c d 3在abc中，若a=2，a=30则b为（）a 60b 60或120c 30d 30或1504直线x+aya=0与直线ax（2a3）y1=0互相垂直，则a的值是（）a 2b 3或1c 2或0d 1或05等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）a 81b 120c 168d 1926已知an是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）a 12b 16c 20d 247等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）a 130b 170c 210d 2608三棱锥pabc的侧棱长相等，则点p在底面的射影o是abc的（）a 内心b 外心c 垂心d 重心9说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是（）a 六棱柱b 六棱锥c 六棱台d 六边形10在abc中，ab=3，ac=2，bc=，则=（）a b c d 11若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）a 1：2：3b 2：3：4c 3：2：4d 3：1：212在周长为16的pmn中，mn=6，则的取值范围是（）a 7，16）b （7，16c 7，16d （7，16）二、填空题（每小题5分，共20分）13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bc、cc1的中点，则异面直线ab1与ef所成的角的大小是14点p（4sin，3cos）到直线x+y6=0的最小值等于15已知等差数列anbn的前n项和分别为sn，tn，若，则=16若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=120，cb，a=，abc的面积为，求b、c18如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa平面bde （2）若四棱锥pabcd的所有棱长都等于a，求be与平面abcd所成角的正弦值19（理科）在等比数列an中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1an，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）若tn=lga2+lga4+lga2n，求tn的最大值及此时n的值2012春大庆校级期末）等比数列an中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1an（1）求an的通项公式；（2）求an的前5项的和s521在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（ab+c）=3ac，且tana+tanc=3+ac，ab边上的高为4，求a，b，c的大小与边a，b，c的长22如图，三棱柱abca1b1c1的底面是边长为3的正三角形，侧棱aa1垂直于底面abc，aa1=，d是cb延长线上一点，且bd=bc（1）求证：直线bc1平面ab1d；（2）求二面角b1adb的大小；（3）求三棱锥c1abb1的体积23数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和24.设数列an的前项n和为sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式（2）求数列ann的前n项和tn2014-2015学年黑龙江省大庆三十五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1已知平面向量=（1，2），=（2，m），则2+3等于（）a （2，4）b （3，6）c （4，8）d （5，10）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算专题：计算题分析：根据平行向量的坐标表示，先求出m，再利用向量加法的坐标表示计算即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，m）且，所以1m=2（2），即m=4则2+3=2（1，2）+3（2，4）=（4，8）故选c点评：本题考查平行向量，向量加法的坐标表示，属于基础题2已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）a b c d 考点：点到直线的距离公式分析：利用点到直线距离公式，可以直接求解解答：解：由点到直线的距离公式得：=，a0，a=故选c点评：点到直线的距离公式，是高中数学的重要知识，是高考常考点3在abc中，若a=2，a=30则b为（）a 60b 60或120c 30d 30或150考点：正弦定理专题：计算题分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得b解答：解：由正弦定理可知 =，sinb=b（0，180）b=60或120故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系属于基础题4直线x+aya=0与直线ax（2a3）y1=0互相垂直，则a的值是（）a 2b 3或1c 2或0d 1或0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：当a=0时，两直线为x=0或3y=1，则两直线垂直；当a0时，由斜率之积等于1求得a的取值的集合，再把a的取值的集合取并集，即得所求解答：解析：当a=0时，两直线为x=0或3y=1，则两直线垂直，当a0时，两直线的斜率分别为和，可得，解得a=2，此时两直线垂直，故a的取值为0或2，故选c点评：本题主要考查两直线垂直的性质，斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于1，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题5等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）a 81b 120c 168d 192考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和解答：解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和s4=120故选b点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题6已知an是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）a 12b 16c 20d 24考点：等差数列；等差数列的通项公式专题：计算题分析：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案解答：解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选d点评：本题考查等差数列的性质，属基础题7等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）a 130b 170c 210d 260考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解解答：解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故选c解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，s3m100成等差数列，30+s3m100=702，解得s3m=210故选c点评：解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列8三棱锥pabc的侧棱长相等，则点p在底面的射影o是abc的（）a 内心b 外心c 垂心d 重心考点：三角形五心分析：根据从一点出发的斜线段，如果斜线段长相等，那么它们的射影长也相等得到，点p在底面的射影o到三角形三个顶点的距离相等，从而即可选出答案解答：解：如图，由题意得：pa=pb=pc，oa=ob=oc，即o点是三角形abc的外心，故选b点评：本题主要考查了三角形的外心，三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心，即外心外心到三顶点的距离相等9说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是（）a 六棱柱b 六棱锥c 六棱台d 六边形考点：由三视图求面积、体积分析：由题目中的三视图中，主视图和左视图为矩形，易得这是一个柱体，又由俯视图即可判断几何体的形状解答：解：主视图、左视图是矩形又俯视图是正六边形该几何体是六棱柱故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键10在abc中，ab=3，ac=2，bc=，则=（）a b c d 考点：平面向量数量积的含义与物理意义分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果解答：解：由余弦定理得cosa=，故选d点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达11若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）a 1：2：3b 2：3：4c 3：2：4d 3：1：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积专题：计算题分析：由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案解答：解：设球的半径为r，则圆柱、圆锥的底面半径也为r，高为2r，则球的体积v球=圆柱的体积v圆柱=2r3圆锥的体积v圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2r3：=3：1：2故选d点评：本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键12在周长为16的pmn中，mn=6，则的取值范围是（）a 7，16）b （7，16c 7，16d （7，16）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围解答：解：设pm=x，则pn=10x，mpn=所以=x（10x）cos在pmn中，由余弦定理得cos=，=x210x+32（2x8），分析可得当x=5时最小为7，且16，即的取值范围是7，16）；故选：a点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法二、填空题（每小题5分，共20分）13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bc、cc1的中点，则异面直线ab1与ef所成的角的大小是60考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：连接ad1，b1d1，根据正方体的几何特征，我们能得到d1ab1即为异面直线ab1和ef所成的角，判断三角形d1ab1的形状，即可得到异面直线ab1和ef所成的角解答：解：连接ad1，b1d1，如图所示：根据正方体的结构特征，可得efad1，则d1ab1即为异面直线ab1和ef所成的角ad1=ab1=d1b1，d1ab1为等边三角形故d1ab1=60故答案为：60点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造a1c1b为异面直线ac和ef所成的角，是解答本题的关键，属中档题14点p（4sin，3cos）到直线x+y6=0的最小值等于考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：由点到直线的距离公式得：d=，显然，当sin（+）=1时，d有最小值，问题得以解决解答：解：由点到直线的距离公式得：d=，其中tan=，显然，当sin（+）=1时，d有最小值，dmin=所以点p（4sin，3cos）到直线x+y6=0的最小值等于，故答案为：点评：本题考查了点到直线的距离，以及正弦函数的性质，属于基础题15已知等差数列anbn的前n项和分别为sn，tn，若，则=考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的奇数项的前n项和可以写成最中间一项的n倍，所以把要求的两个数列的第五项之比写成两个数列的前9项之和的比值，代入数值进行运算解答：解：等差数列anbn的前n项和分别为sn，tn，=，故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，是一个基础题，这种题目的运算量比较小，只要能够看清两个第五项之比是前多少项和之比就可以得到结果16若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：计算题分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可解答：解：正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径r=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于 ，故答案为：点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=120，cb，a=，abc的面积为，求b、c考点：三角形的面积公式专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sina与已知面积代入求出bc=4，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosa的值代入并利用完全平方公式变形求出b+c=5，联立即可求出b与c的值解答：解：a=120，cb，a=，sabc=，sabc=bcsina=，即bc=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即21=b2+c2+bc=（b+c）2bc=（b+c）24，整理得：（b+c）2=25，即b+c=5，联立解得：b=1，c=4点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa平面bde （2）若四棱锥pabcd的所有棱长都等于a，求be与平面abcd所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接oe，证明oepa，即可证明pa平面bde （2）若四棱锥pabcd的所有棱长都等于a，取oc的中点f，连接ef，ebf是be与平面abcd所成的角，根据三角形的边角关系即可求be与平面abcd所成角的正弦值解答：证明：（1）连接oe，e是pc的中点o是ac的中点oepa，oe平面bde pa平面bde，pa平面bde（2）若四棱锥pabcd的所有棱长都等于a，各侧面都是边长为a的等腰三角形，po底面abcd，平面pac底面abcd，取oc的中点f，连接ef，则efpo，且ef底面abcd，则bf是be在平面abcd上的射影，则ebf是be与平面abcd所成的角，oc=ob=，po=，则ef=，be=则sinebf=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定，以及直线和平面所成角的求解，利用相应的判定定理和定义是解决本题的关键19（理科）在等比数列an中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1an，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）若tn=lga2+lga4+lga2n，求tn的最大值及此时n的值考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等比数列性质可知a1a7=a3a5=64，进而可知a1=64、a7=1，由此能求出数列an的通项公式；（2）通过an=27n可知a2n=272n，利用对数的性质计算可知tn=（n3）2+9lg2，通过配方即得结论解答：解：（1）设数列an的公比为q由等比数列性质可知：a1a7=a3a5=64，又a1+a7=65，an+1an，a1=64，a7=1，64q6=1，q=或q=（舍），an=64=27n；（2）an=27n，a2n=272n，tn=lga2+lga4+lga2n=lg（a2a4a2n）=lg25+3+1+（72n）=lg=（6nn2）lg2=（n3）2+9lg2，当n=3时，tn的最大值为9lg2点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题、仔细解答，注意解题方法的积累，属于中档题2012春大庆校级期末）等比数列an中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1an（1）求an的通项公式；（2）求an的前5项的和s5考点：数列的求和；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）设公比为q，由a3a5=64，可得a1a7=64又a1+a7=65，an+1an即可解出q，利用通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设公比为q，a3a5=64，a1a7=64又a1+a7=65，an+1an解得a1=64，a7=164q6=1，解得q=an=2n+5（2）s5=124点评：本题考查了本题考查了等比数列性质通项公式及其的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（ab+c）=3ac，且tana+tanc=3+ac，ab边上的高为4，求a，b，c的大小与边a，b，c的长考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理，结合（a+b+c）（ab+c）=3ac可求b，利用和角的正切公式，结合tana+tanc=3+可求a、c，再利用正弦定理求边解答：解：（a+b+c）（ab+c）=3ac，a2+c2b2=ac，cosb=，b=60tan（a+c）=，=，tanatanc=2+，联合tana+tanc=3+得或，即（ac故舍去）或，当a=45，c=75时，b=4，c=4（+1），a=8当a=45，b=60，c=75时，a=8，b=4，c=4（）点评：本题主要考查利用正弦、余弦定理解决三角形问题，正确利用公式是关键，属于基本知识的考查22如图，三棱柱abca1b1c1的底面是边长为3的正三角形，侧棱aa1垂直于底面abc，aa1=，d是cb延长线上一点，且bd=bc（1）求证：直线bc1平面ab1d；（2）求二面角b1adb的大小；（3）求三棱锥c1abb1的体积考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；综合题分析：（1）根据三棱柱的性质，可以证出bc1db1，结合线面平行的判定定理可以证出直线bc1平面ab1d；（2）过b作bead于e，连接eb1，根据三垂线定理得b1eb是二面角b1adb的平面角在rtbb1e中，利用三角函数的定义可算出b1eb=60，即二面角b1adb的大小为60（3）过a作afbc于f，利用面面垂直的性质定理，可得af平面bb1c1c，即af等于点a到平面b1c1b的距离利用等边三角形计算出af的长为，结合三角形b1c1b的面积等于，用锥体体积公式可以算出三棱锥c1abb1的体积解答：解：（1）cbc1b1，且bd=bc=b1c1，四边形bdb1c1是平行四边形，可得bc1db1又b1d平面ab1d，bc1平面ab1d，直线bc1平面ab1d（2）过b作bead于e，连接eb1bb1平面abd，be是b1e在平面abd内的射影结合bead，可得b1ead，b1eb是二面角b1adb的平面角bd=bc=ab，e是ad的中点，得be是三角形acd的中位线，所以be=ac=在rtbb1e中，tanb1be=b1eb=60，即二面角b1adb的大小为60（3）过a作afbc于f，bb1平面abc，bb1平面bb1c1c平面bb1c1c平面abcafbc，平面bb1c1c平面abc=bcaf平面bb1c1c，即af为点a到平面bb1c1c的距离正三角形abc中，af=3=，三棱锥c1abb1的体积vc1abb1=vac1bb1=点评：本题以一个特殊正三棱柱为载体，适当加以变化，求三棱锥的体积并求二面角的大小，着重考查了空间线面平行的判定、面面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题23数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（