黑龙江省大庆市靓湖中学中考数学模拟试题四（含解析）.doc

黑龙江省大庆市靓湖中学2015届中考数学模拟试题四一、选择题：1如图，点a的坐标为（1，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（）a（0，0）b（，）c（，）d（，）2如图，点g，d，c在直线a上，点e，f，a，b在直线b上，若ab，rtgef从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到eg与bc重合运动过程中gef与矩形abcd重合部分的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）abcd3如图，abc中，d、e分别是bc、ac的中点，bf平分abc，交de于点f，若bc=6，则df的长是（）a2b3cd44如果关于x的方程x22（1k）x+k2=0有实数根、，则a+的取值范围是（）a+1b+1c+d+5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd6（课改）现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷a立方体朝上的数字为x小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（）abcd7如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，beac于点e，cf平分acb交be于点g，连接df交ac于点h，且dfcf下列结论：bf=bg；afhbcg；cf=df；2ha2=hdhf其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个8便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（）a20b1508c1550d15589梯形abcd中abcd，adc+bcd=90，以ad、ab、bc为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3，且s1+s3=4s2，则cd=（）a2.5abb3abc3.5abd4ab10若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）abcd11如图已知a1，a2，a3，an是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=a3a4=an1an=1，分别过点a1，a2，a3，an作x轴的垂线交二次函数y=x2（x0）的图象于点p1，p2，p3，pn，若记oa1p1的面积为s1，过点p1作p1b1a2p2于点b1，记p1b1p2的面积为s2，过点p2作p2b2a3p3于点b2，记p2b2p3的面积为s3，依次进行下去，最后记pn1bn1pn（n1）的面积为sn，则sn=（）abcd12若maxs1，s2，sn表示实数s1，s2，sn中的最大者设a=（a1，a2，a3），b=，记ab=maxa1b1，a2b2，a3b3，设a=（x1，x+1，1），若ab=x1，则x的取值范围为（）abcd二、填空题：13如图，已知abc、dce、feg是三个全等的等腰三角形，底边bc、ce、eg在同一直线上，且ab=，bc=1连接bf，分别交ac、dc、de与点p、q、r有下列结论bfgabc、bq=fq、ap=2pc、ef平分bfg，你认为不正确的是14如图，矩形abcd中，ab=20，bc=10，若在ab、ac上各取一点n、m，使得bm+mn的值最小，这个最小值为15一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟16不等式2x4x6的解集为17如图，abc的内心在y轴上，点c的坐标为（2，0），点b的坐标是（0，2），直线ac的解析式为，则tana的值是18勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在如图2的勾股图中，已知acb=90，bac=30，ab=4作pqr使得r=90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边pq上，则rq=，pqr的周长等于19我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为km220在函数中，自变量x的取值范围是21如图，直线y=x+2与x轴交于c，与y轴交于d，以cd为边作矩形cdab，点a在x轴上，双曲线y=（k0）经过点b与直线cd交于e，emx轴于m，则s四边形bemc=三、解答题22如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od23计算：24先化简，再求值：，其中a=2，b=125解分式方程：26某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？27如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线abc表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段de表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点b的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）28如图，直角梯形纸片abcd中，adbc，a=90，c=30，折叠纸片使bc经过点d，点c落在点e处，bf是折痕，且bf=cf=8（1）求bdf的度数；（2）求ab的长29在1010正方形的网格中，每个正方形的边长均为一个单位，将abc向下平移4个单位，得到abc，再把abc绕点c顺时针旋转180，得到abc，请画出abc和abc（不写画法）30汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据（2）求直线cd的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）求乙车的行驶速度31某公司装修需用a型板材240块、b型板材180块，a型板材规格是60cm30cm，b型板材规格是40cm30cm现只能购得规格是150cm30cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一裁法二裁法三a型板材块数120b型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的a、b两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用q表示所购标准板材的张数，求q与x的函数关系式，并指出当x取何值时q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？32如图，大海中有a和b两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线pq上点e处测得aep=74，beq=30；在点f处测得afp=60，bfq=60，ef=1km（1）判断ab，ae的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿a和b之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24，tan764.01）33如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob=oc，tanaco=（1）求这个二次函数的表达式（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，apg的面积最大？求出此时p点的坐标和apg的最大面积34已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（1，0）、b（5，0）、c（0，5）三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点c的直线y=kx+b与抛物线相交于点e（4，m），请求出cbe的面积s的值；（3）在抛物线上求一点p0，使得abp0为等腰三角形，并写出p0点的坐标；附加：（4）除（3）中所求的p0点外，在抛物线上是否还存在其它的点p使得abp为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点p（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点p，请说明理由35如图，已知点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（9，0），以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，连结bd，求直线bd的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得pdb=cbd？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由2015年黑龙江省大庆市靓湖中学中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：1如图，点a的坐标为（1，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（）a（0，0）b（，）c（，）d（，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短【专题】计算题；压轴题【分析】过a点作垂直于直线y=x的垂线ab，此时线段ab最短，因为直线y=x的斜率为1，所以aob=45，aob为等腰直角三角形，过b作bc垂直x轴垂足为c，则oc=bc=因为b在第三象限，所以点b的坐标为（，）【解答】解：线段ab最短，说明ab此时为点a到y=x的距离过a点作垂直于直线y=x的垂线ab，直线y=x与x轴的夹角aob=45，aob为等腰直角三角形，过b作bc垂直x轴，垂足为c，则bc为中垂线，则oc=bc=作图可知b在x轴下方，y轴的左方点b的横坐标为负，纵坐标为负，当线段ab最短时，点b的坐标为（，）故选：c【点评】本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短2如图，点g，d，c在直线a上，点e，f，a，b在直线b上，若ab，rtgef从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到eg与bc重合运动过程中gef与矩形abcd重合部分的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型；图表型【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢【解答】解：根据题意可得：f、a重合之前没有重叠面积，f、a重叠之后到e与a重叠前，设ef被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=xxtanefg=x2tanefg，是二次函数图象；efg完全进入且f与b重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，f与b重合之后，重叠部分的面积等于sefg=x2tanefg，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有b选项图形符合故选：b【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系3如图，abc中，d、e分别是bc、ac的中点，bf平分abc，交de于点f，若bc=6，则df的长是（）a2b3cd4【考点】三角形中位线定理【分析】利用中位线定理，得到deab，根据平行线的性质，可得edc=abc，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到df=db，进而求出df的长【解答】解：在abc中，d、e分别是bc、ac的中点deabedc=abcbf平分abcedc=2fbd在bdf中，edc=fbd+bfddbf=dfbfd=bd=bc=6=3故选b【点评】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题4如果关于x的方程x22（1k）x+k2=0有实数根、，则a+的取值范围是（）a+1b+1c+d+【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】压轴题【分析】由于关于x的方程x22（1k）x+k2=0有实数根、，则判别式0，由此可以确定k的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+的取值范围【解答】解：a=1，b=2（1k），c=k2，=b24ac=2（1k）241k20，k，a+=2（1k）=22k，而k，+1故选a【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出ab，ac，bc的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：ab=，ac=，bc=2，ac：bc：ab=：2： =1：，a、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；b、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；c、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与abc相似；d、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键6（课改）现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷a立方体朝上的数字为x小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（）abcd【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，p的取值有36种可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率【解答】解：点p的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为故选b【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定7如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，beac于点e，cf平分acb交be于点g，连接df交ac于点h，且dfcf下列结论：bf=bg；afhbcg；cf=df；2ha2=hdhf其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形【专题】应用题【分析】根据直角梯形的性质及已知条件易得出egf=ahf，cbg=fah，从而得出afhbcg，故成立，由afhbcg及直角三角形和对顶角特点得出bf=bg，故成立；无法证明df=cf，故不成立；无法证明，故不成立【解答】解：在直角梯形abcd中，bgc=egf，edf+ehf=180，ahf+ehf=180，egf=ahf，adbc，bce=dah，dah+fah=90，bce+cbg=90，cbg=fah，afhbcg，故成立，afhbcg，2=afd，afd+3=90，4=cge，cge+1=90，3=cge=4，bf=bg，故成立，无法证明df=cf，故不成立，无法证明，故不成立，故选b【点评】本题主要考查了直角梯形、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质，难度较大8便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（）a20b1508c1550d1558【考点】二次函数的最值【专题】压轴题【分析】此题实际上是求二次函数y=2（x20）2+1558在定义域x【15，2】内的最大值的问题，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x20=0时，y取最大值【解答】解：一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，且15x22，当x=20时，y最大值=1558故选d【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法此题要注意x的取值范围，在15x22范围内求解9梯形abcd中abcd，adc+bcd=90，以ad、ab、bc为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3，且s1+s3=4s2，则cd=（）a2.5abb3abc3.5abd4ab【考点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】过点b作bmad，根据abcd，求证四边形admb是平行四边形，再利用adc+bcd=90，求证mbc为rt，再利用勾股定理得出mc2=mb2+bc2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出mc即可【解答】解：过点b作bmad，abcd，四边形admb是平行四边形，ab=dm，ad=bm，又adc+bcd=90，bmc+bcm=90，即mbc为rt，mc2=mb2+bc2，以ad、ab、bc为斜边向外作等腰直角三角形，aedanb，anbbfc，=， =，即ad2=，bc2=，mc2=mb2+bc2=ad2+bc2=+=，s1+s3=4s2，mc2=4ab2，mc=2ab，cd=dm+mc=ab+2ab=3ab故选：b【点评】此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点b作bmad，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得mc=2ab，此题有一定的拔高难度，属于难题10若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）abcd【考点】完全平方公式【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：（ab）2=（ba）2；是完全对称式将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2故a2b+b2c+c2a不是完全对称式故选a【点评】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力正确理解所给信息是解题的关键11如图已知a1，a2，a3，an是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=a3a4=an1an=1，分别过点a1，a2，a3，an作x轴的垂线交二次函数y=x2（x0）的图象于点p1，p2，p3，pn，若记oa1p1的面积为s1，过点p1作p1b1a2p2于点b1，记p1b1p2的面积为s2，过点p2作p2b2a3p3于点b2，记p2b2p3的面积为s3，依次进行下去，最后记pn1bn1pn（n1）的面积为sn，则sn=（）abcd【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【专题】计算题；压轴题；规律型【分析】把x=n和x=n1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可【解答】解：二次函数y=x2，由图象知：当x=n时，y=n2，当x=n1时，y=（n1）2，sn=1n2（n1）2，=故选a【点评】本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长12若maxs1，s2，sn表示实数s1，s2，sn中的最大者设a=（a1，a2，a3），b=，记ab=maxa1b1，a2b2，a3b3，设a=（x1，x+1，1），若ab=x1，则x的取值范围为（）abcd【考点】解一元一次不等式；实数的运算【专题】压轴题；新定义【分析】首先根据ab的规定求出ab=maxx1，x2x2，|x1|，然后由maxs1，s2，sn表示的含义及ab=x1可知x1x2x2，且x1|x1|，分别求出这两个不等式的解集，最后求出它们的公共部分即可【解答】解：a=（x1，x+1，1），ab=maxx1，x2x2，|x1|，又ab=x1，x1x2x2，x1|x1|，解得1x1+，解得x1，故选b【点评】本题考查了学生读题做题的能力，是近年中考的热点正确理解ab的运算规则及maxs1，s2，sn的含义是解决本题的关键，此题同时还考查了解不等式的知识，综合性较强，有一定难度二、填空题：13如图，已知abc、dce、feg是三个全等的等腰三角形，底边bc、ce、eg在同一直线上，且ab=，bc=1连接bf，分别交ac、dc、de与点p、q、r有下列结论bfgabc、bq=fq、ap=2pc、ef平分bfg，你认为不正确的是【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】根据abc、dce、feg是三个全等的等腰三角形，即可得到abcdef，acdefg，根据平行线等分线段定理即可判断【解答】解：bfg和feg有一个公用角g，bg=3，fg=，eg=1，fg：eg=bg：fg=，bfgfeg，故是正确的cdef，bc=ce，bq=fq，故正确；bpcbfg，pc：fg=bc：bg，pc=，ap=2pc，故正确；故正确故答案为：【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解abcdef，acdefg是解题的关键14如图，矩形abcd中，ab=20，bc=10，若在ab、ac上各取一点n、m，使得bm+mn的值最小，这个最小值为16【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过b点作ac的垂线，使ac两边的线段相等，到e点，过e作ef垂直ab交ab于f点，ef就是所求的线段【解答】解：过b点作ac的垂线，垂足为q，延长bq到e，使bq=qe，过e作ef垂直ab交ab于f点，ac=10，sabc=acbq=abbc，ac边上的高bq=4，be=2bq=8abq=ebf，aqb=efb=90，befbaq，baqcabcabbef，=，即=ef=16故答案为16【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解15一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】由题意可知步行需要40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，则，解得，y=x1，当y=1时，x=16，提前时间=4016=24分钟故答案为：24【点评】本题考查了一次函数的运用关键是根据图象求出租车行驶的时间与路程的函数关系式16不等式2x4x6的解集为x3【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集【解答】解：移项，得2x6，不等式的两边同时除以2，不等号的方向发生改变x3故答案为：x3【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改17如图，abc的内心在y轴上，点c的坐标为（2，0），点b的坐标是（0，2），直线ac的解析式为，则tana的值是【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据三角形内心的特点知abo=cbo，根据点c、点b的坐标得出ob=oc，obc=45，abc=90可知abc为直角三角形，bc=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点a坐标，从而得出ab，即可得出答案【解答】解：根据三角形内心的特点知abo=cbo，已知点c、点b的坐标，ob=oc，obc=45，abc=90可知abc为直角三角形，bc=2，点a在直线ac上，设a点坐标为（x， x1），根据两点距离公式可得：ab2=x2+，ac2=（x2）2+，在rtabc中，ab2+bc2=ac2，解得：x=6，y=4，ab=6，tana=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大18勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在如图2的勾股图中，已知acb=90，bac=30，ab=4作pqr使得r=90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边pq上，则rq=7+2，pqr的周长等于27+13【考点】勾股定理的证明【分析】在直角abc中，根据三角函数即可求得ac，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得qr的长，在直角qrp中运用三角函数即可得到rp、qp的长，就可求出pqr的周长【解答】解：延长ba交qr于点m，连接ar，apac=gc，bc=fc，acb=gcf，abcgfc，cgf=bac=30，hgq=60，hac=bad=90，bac+dah=180，又adqr，rha+dah=180，rha=bac=30，qhg=60，q=qhg=qgh=60，qhg是等边三角形ac=abcos30=4=2则qh=ha=hg=ac=2在直角hma中，hm=ahsin60=2=3am=hacos60=在直角amr中，mr=ad=ab=4qr=2+3+4=7+2qp=2qr=14+4pr=qr=7+6pqr的周长等于rp+qp+qr=27+13故答案为：7+2；27+13【点评】考查了勾股定理的证明和含30度角的直角三角形，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键19我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为3.5106km2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5106故答案为：3.5106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值20在函数中，自变量x的取值范围是x4【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x40，解得x4，则自变量x的取值范围是x4【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数21如图，直线y=x+2与x轴交于c，与y轴交于d，以cd为边作矩形cdab，点a在x轴上，双曲线y=（k0）经过点b与直线cd交于e，emx轴于m，则s四边形bemc=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合【分析】欲求s四bemc，可将化为求sbec和semc，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出b到cd的距离和e、c两点的坐标即可【解答】解：根据题意，直线y=x+2与x轴交于c，与y轴交于d，分别令x=0，y=0，得y=2，x=4，即d（0，2），c（4，0），即dc=2，又addc且过点d，所以直线ad所在函数解析式为：y=2x+2，令y=0，得x=1，即a（1，0），同理可得b点的坐标为b（3，2）又b为双曲线（k0）上，代入得k=6即双曲线的解析式为与直线dc联立，得和根据题意，不合题意，故点e的坐标为（6，1）所以bc=，ce=，cm=2，em=1，所以sbec=bcec=，semc=emcm=1，故s四bemc=sbec+semc=故答案为：【点评】本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答，以及对四边形面积的求解三、解答题22如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；垂径定理；解直角三角形【专题】探究型【分析】（1）先根据圆周角定理得出abc的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接ob，由等边三角形的性质可知，obd=30，根据ob=8利用直角三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：在abc中，bac=apc=60，又apc=abc，abc=60，acb=180bacabc=1806060=60，abc是等边三角形；（2）解：连接ob，abc为等边三角形，o为其外接圆，o为abc的外心，bo平分abc，obd=30，od=8=4【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力23计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别计算负整数指数幂及二次根式的化简，然后代入sin30的值即可【解答】解：原式=2+23=0【点评】此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值24先化简，再求值：，其中a=2，b=1【考点】分式的化简求值【分析】首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值【解答】解：原式=+=+=，把 a=2，b=1代入得：原式=2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值25解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【解答】解：去分母，得32x=x2，整理，得3x=5，解得x=经检验，x=是原方程式的解所以原方程式的解是x=【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根26某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式【专题】图表型【分析】（1）根据a=总人数各分数段的人的和计算即可得解，b=1各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据第二组的频数补全统计图即可；（3）求出后两组的频率之和即可【解答】解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.08（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题27如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线abc表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段de表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点b的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；图表型；数形结合【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线abc是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点b表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段ab、de的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，ab经过点（0，2）和（4，14），de经过（0，12）和（6，0），解得，解得：，解析式为y=3x+2和y=2x+12，令3x+2=2x+12，解得x=2，当2分钟时两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3，放了铁块的体积为3（36a）cm3，13（36a）=12.536，解得a=6，铁块的体积为：614=84（cm3）（4）60cm2铁块的体积为112cm3，铁块的底面积为11214=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变，解得：m=60（cm2）【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值28如图，直角梯形纸片abcd中，adbc，a=90，c=30，折叠纸片使bc经过点d，点c落在点e处，bf是折痕，且bf=cf=8（1）求bdf的度数；（2）求ab的长【考点】直角梯形；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）利用等边对等角可以得到fbc=c=30，再利用折叠的性质可以得到ebf=cbf=30，从而可以求得所求角的度数（2）利用上题得到的结论可以求得线段bd，然后在直角三角形abd中求得ab即可【解答】解：（1）bf=cf=8，fbc=c=30，折叠纸片使bc经过点d，点c落在点e处，bf是