（新课标版）2018年高考数学 专题20 1月第一次周考（排列组合与二项式定理）单元测试 理.doc

第一周 排列组合与二项式定理测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查排列组合与二项式定理及其应用等在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第16题考查二项式定理的应用、的积分的计算；注重逻辑推理能力和运算能力的考查，如第9，13，20，22等题讲评建议：评讲试卷时应注重对逻辑推理能力和运算能力的培养，注重求解排列、组合问题常用题型及其解题方法的反思与总结；注重总结二项式定理应用题型及其解题方法试卷中第3，10，11，16，18，20，22题各题易错，评讲时应引起足够重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为奇数，则的展开式中各项系数和为（ ）a b c-1 d1【答案】c2从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ）a60 b90 c100 d120【答案】c【解析】从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的五个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的5个数中选择两个排在十位和个位上总数为故选：c3有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）a240种 b192种 c96种 d48种【答案】b【解析】试题分析：当丙乙在甲的左侧时： ，同理，当丙乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法考点：排列、组合点评：对于排列、组合的有关问题，相邻问题可以采取捆绑法，有特殊要求的可以采取优先排列法本题正是灵活应用这两种方法来解决的，但要属于讨论乙丙在甲的那一侧，此为易错点4展开式中的常数项为（ ）a-8 b-12 c-20 d20【答案】c【解析】试题分析：，令，即，常数项为故选c考点：二项式定理5有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )a680 b816 c1360 d1456【答案】a6有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（ ）a b c d【答案】d【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右442=32种，在前排一共6+6+32=44种，甲乙都在后排共有种，甲乙分列在前后两排种，一共有44+110+192=346种故选d7将5名实习教师分配到某校高一年级的3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（ ）a180种 b150种 c90种 d30种【答案】c8展开式中，项的系数为（ ）a-150 b70 c90 d110【答案】d【解析】 展开式的通项公式为 展开式中， 项的系数为 ，故选d9一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个a6 b7 c8 d9【答案】c【解析】由题设可知从中任取三个所有可能为，将其按凹数的定义排列有： ，共8个，应选答案c10在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）a60 b45 c30 d15【答案】a【解析】由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式： ，令，解得r=2展开式中常数项为本题选择a选项113个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）a b c d【答案】c点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法12如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前n项和为sn，则s16等于( ) a128 b144 c155 d164【答案】d【解析】由题干图知，数列中的首项是，第2项是，第3项是，第4项是，第15项是，第16项是，故选d二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13【2018四川雅安中学高三模拟】的展开式中的常数项为 【答案】【解析】试题分析：由通项公式得常数项为，故答案为考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可(2)已知展开式的某项，求特定项的系数可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数14【2018山东临沂一中高三模拟】动点p从正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a出发，沿着棱运动到顶点c1后再到a，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为_（用数字作答）【答案】1815【2018福建三明二中高三模拟】若则 _【答案】【解析】在中，令得，令得，二式相减得，故答案为16【2018河北邢台一中高三模拟】已知， 展开式的常数项为15，则_【答案】【解析】展开式通项为，令， ，所以，因为，所以 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【2018湖北武汉模拟】（本小题满分10分）用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算： （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？ （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？ （3）求2346即144的所有正约数的和 （注：每小题结果都写成数据形式）【答案】（1）48；（2）20；（3）403试题解析：（1）百位数子只能是2、3、4、6中之一，百位数字确定后，十位和个位数字的组成共有a42种方法，所以可以组成没有重复数字的三位数共有n1=c41a42=48个（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成共有n2=c21a22+2a33+c21a22=20个（3）144=2432，144的所有正约数的和为n3=(1+2+22+23+24)(1+3+32)=403考点：排列组合综合应用18【2018南京市联合体学校调研测试】（本小题满分12分）已知 记为集合中所有元素之和（1）求的值；（2）求 （用表示）【答案】（1）32；（2）【解析】试题分析：1）中元素有4个：由题意求出这4个元素，即可得到（2）由等比数列前公示可证明： 要使集合中元素 从而可任意取或，由乘法原理集合中所有元素的和为： 试题解析：（1）中元素有4个：，其和为32，19【2018江西上饶高三模拟】（本小题满分12分）已知：m,nn*，函数f(x)=f(1-x)m+(1-x)n，（1）当m=n+1时，f(x)展开式中x2的系数是25，求n的值；（2）当m=n=7时，f(x)=a7x7+a6x6+a1x+a0，（i）求a0+a2+a4+a6；（ii）求a12+a222+a727【答案】（1）n=5；（2）（i）128 ；（ii）-12764【解析】试题分析：（1）根据函数f(x)展开式中x2 的系数列方程cn+12+cn2=25，求出n的值；（2）赋值法：分别令x=1,x=-1,两式相加得a0+a2+a4+a6的值；）赋值法：令x=12和x=0，即可求出a12+a222+a727的值试题解析：（1）cn+12+cn2=25， n=5 4分（2）赋值法：分别令x=1,x=-1,相加得a0+a2+a4+a6=128-8分）赋值法：令x=12，a0+a121+a222+a727=164x=0，a0=2，因此a12+a222+a727=164-2=-12764-12分考点：1二项式定理；2赋值法求二项展开式的系数和20【2017江苏南京盐城高三一模】设，（1）求值：；（）；（2）化简：【答案】（）0，0，（）【解析】（）利用（）所得结论进行化简：又，代入化简得结果试题解析：解：（1） 2分 4分10分方法二：当时，由二项式定理，有，两边同乘以，得，两边对求导，得，6分两边再同乘以，得，两边再对求导，得 8分令，得，即 10分考点：组合数定义及其性质【思路点睛】二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法可证明整除问题(或求余数)关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断有关组合式的求值证明，常采用构造法21【2018天津和平区高三模拟】（本小题满分12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】（1）30；（2）91种；（3）120种（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案试题解析：(1) ；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为： (种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有： (种)3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为： (种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为： (种)点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元