甘肃省嘉峪关一中高三数学下学期适应性考试试题 理（一）新人教B版(1).doc

嘉峪关市一中2014年高三适应性考试（一）数学（理）试题选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则a b c d2. 已知（），其中为虚数单位，则a b c d3. 已知函数，则，的大小关系正(主)视图俯视图侧(左)视图414111a bc d输入否是结束开始输出4.某四棱锥的三视图如图所示，记a为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）（a） ，且 （b），且 （c） ，且 （d），且5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线 与圆相交于两点，若点在圆上，则实数 a b cd6. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是a b c d7. 将a，b，c，d，e五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4， 5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件a、b必须放入相邻的抽屉内，文件c、d也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ） a192 b144 c288d2408. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是a b c d 9. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为a. b. c. d. 10. 已知，且，则下列结论正确的是 ( ) a b c d.11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论： 的最大值为； 的取值范围是； 恒等于0.其中所有正确结论的序号是（ ) (a) （b） （c） （d）12.设p是abc内任意一点，sabc表示abc的面积，定义，若g是abc的重心，则a点q在gab内 b点q在gbc 内c点q在gca内 d点q与点g重合第卷（非选择题 共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为 14. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，则双曲线的离心率是 .15已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 .16.对于下列命题：函数在区间内有零点的充分不必要条件是；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数， 恒成立”的充要条件；“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，前项和为，数列为等比数列，且，.(1).求与；(2).记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.18（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19. (本小题满分12分）如图，在四锥棱中，底面为正方形， 平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，满足，且，为自然对数的底数（）已知，求在处的切线方程；（）若存在，使得成立，求的取值范围；（）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.()求曲线普通方程;()若点在曲线上,求的值.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题： a a a d c c d a b d d a 二、填空题： 13. 14 14. 15.(-2,-1/2) 16三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解：（），即 2分， 所以是公比为的等比数列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分12分17（本小题满分12分）解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意可列方程组2分把,代入上式解得或等差数列的各项均为正数,舍去,5分(2)由(1)可得 则+ =(+ =(+=9分=,即=,解得12分18解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数. 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 .满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为,（）可取1，2，3，4 ，；故的分布列为1234 的数学期望为19（本小题满分12分）证明：()连结和交于，连结， 1分 为正方形，为中点，为中点，3分平面，平面平面4分()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 8分设平面的法向量为，由 ，令，则， 10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（i）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（ii）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（iii），的面积的面积，到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值13分21（本小题满分14分）解：（），在处的切线方程为：，即4分（），从而5分由得：由于时，且等号不能同