黑龙江省高三数学一轮复习单元训练 数列.doc

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知等差数列中，记，则的值（）a 130b 260c 156d 168 【答案】d2若an为等差数列，sn是其前n项和，且s11，则tana6的值为()a bc d【答案】b3数列的前n项和是（ ）abcd【答案】d4若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15b12c12d15【答案】a5等比数列中，则（ ）abcd【答案】a6已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35b33c31d29【答案】c7设等差数列的前项之和为，已知等于( ）a15b20c25d30【答案】c8已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110b90 c90d110【答案】d9等差数列的公差不为零，首项=1，是和等比中项，则数列的前10项之和是（ ）a90b 100c 145d 190【答案】b10数列满足并且，则数列的第2010项为 ( ） abcd【答案】c11设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为( ）a32b64c256d512【答案】c12在等差数列中，已知，则等于（ ）a8b16c24d32【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列an的首项a10，其前n项的和为sn，且sn12sna1，则_.【答案】 14设等差数列an的前n项和为sn，若1a54,2a63，则s6的取值范围是_.【答案】-12,4215设，则数列的各项和为 【答案】16已知数列中，则_。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列的前项和。(1）求通项；(2）若，求数列的最小项。【答案】（1）当时，；当时，。 又时，成立，所以。(2），由所以，所以，所以最小项为。18已知直线ln：yx与圆cn：x2y22ann2(nn*)交于不同点an，bn.其中数列an满足：a11，an1|anbn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an2)，求数列bn的前n项和sn.【答案】 (1)圆心到直线的距离d=，an+1=2=(2an+n+2)-n=2an+2，则an+1+2=2(an+2)a1=1，数列an+2是首项为3，公比为2的等比数列，则an+2=32n-1，an=32n-1-2.(2)bn=(an+2)=n2n-1.sn=120+221+322+n2n-1，2sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n.-，得-sn=1+21+22+2n-1-n2n=(1-n)2n-1，sn=(n-1)2n+1.19设等比数列an的前n项和为sn，已知a26,6a1a330，求an和sn.【答案】设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.20已知数列的前n项和为，(1）证明：数列是等差数列，并求；(2）设，求证：.【答案】（i)由知，当时：， 即，对成立。 又是首项为1，公差为1的等差数列。 = 21已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.(1）求数列an的通项公式.(2）若=,sn为数列的前项和,求sn.【答案】（1）设等比数列的首项为，公比为q， 依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 解之得或 又单调递增， . (2） ， -得 22设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1，2，3，(1）求a1，a2；(2）an的通项公式【答案】(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1(2)由题设(sn1)2an(sn1)an0，即sn22sn1ansn0当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10由(1)知s1a1，s2a1a2由可得s3由此猜想sn，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即