（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第五章 平面向量与解三角形 5.1 平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理学案.doc

5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.平面向量的线性运算及几何意义1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.理解、掌握17,4分8,5分15(文),4分10,4分15,约3分2.平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.掌握7,5分13(文),4分10,4分分析解读1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江10题).2.向量与其他知识交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等结合成为高考命题的亮点.3.预计2019年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视.五年高考考点一平面向量的线性运算及几何意义 1.(2017课标全国文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()a.abb.|a|=|b|c.abd.|a|b|答案a2.(2015课标,7,5分)设d为abc所在平面内一点,bc=3cd,则() a.ad=-13ab+43acb.ad=13ab-43acc.ad=43ab+13acd.ad=43ab-13ac答案a3.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()a.|ab|a|b|b.|a-b|a|-|b|c.(a+b)2=|a+b|2d.(a+b)(a-b)=a2-b2答案b4.(2015四川,7,5分)设四边形abcd为平行四边形,|ab|=6,|ad|=4.若点m,n满足bm=3mc,dn=2nc,则amnm=()a.20b.15c.9d.6答案c5.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()a.e1=(0,0),e2=(1,2)b.e1=(-1,2),e2=(5,-2)c.e1=(3,5),e2=(6,10)d.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案b6.(2017天津文,14,5分)在abc中,a=60,ab=3,ac=2.若bd=2dc,ae=ac-ab(r),且adae=-4,则的值为.答案3117.(2013四川,12,5分)在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,ab+ad=ao,则=.答案2教师用书专用(810)8.(2013辽宁,3,5分)已知点a(1,3),b(4,-1),则与向量ab同方向的单位向量为()a.35,-45b.45,-35c.-35,45d.-45,35答案a9.(2014课标,15,5分)已知a,b,c为圆o上的三点,若ao=12(ab+ac),则ab与ac的夹角为.答案9010.(2013江苏,10,5分)设d,e分别是abc的边ab,bc上的点,ad=12ab,be=23bc.若de=1ab+2ac(1,2为实数),则1+2的值为.答案12考点二平面向量的基本定理及坐标表示1.(2017课标全国理,12,5分)在矩形abcd中,ab=1,ad=2,动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上.若ap=ab+ad,则+的最大值为()a.3b. 22c.5d.2答案a2.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案-33.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nr),则m-n的值为.答案-34.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),则|=.答案55.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,o为原点,a(-1,0),b(0,3),c(3,0),动点d满足|cd|=1,则|oa+ob+od|的最大值是.答案7+16.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,r),则=.答案4教师用书专用(78)7.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案128.(2014陕西,13,5分)设02,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =.答案12三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点一平面向量的线性运算及几何意义 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)abc中,已知c=2,|ac|bc|,co=12ca+(1-)cb(0|ob|oc|b.|ob|oa|oc|c.|ob|oc|oa|d.|oa|oc|ob|答案b2.(2017浙江杭州质检,7)设o是abc的内心,ab=c,ac=b,若ao=1ab+2ac,则()a.12=bcb.1222=bcc.12=c2b2d.1222=cb答案a3.(2016浙江温州一模,14)已知abc中,|bc|=1,babc=2,点p为线段bc上的动点,动点q满足pq=pa+pb+pc,则pqpb的最小值等于.答案-34考点二平面向量的基本定理及坐标表示4.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中00).若abp的面积为8,则abc的面积为.答案14c组20162018年模拟方法题组方法1平面向量的线性运算的解题策略 1.(2017浙江金华十校调研,16)设单位向量a,b的夹角为,且0,2,若对任意的(x,y)(x,y)|xa+yb|=1,x,y0,都有|x+2y|815成立,则ab的最小值为.答案14方法2平面向量的坐标运算的解题策略2.如图所示,已知点f(1,0),直线l:x=-1,p为平面上的动点,过p作直线l的垂线,垂足为点q,且qpqf=fpfq.(1)求动点p的轨迹c的方程;(2)过点f的直线交轨迹c于a、b两点,交直线l于点m,已知ma=1af,mb=2bf,求1+2的值.解析(1)设点p(x,y),则q(-1,y),由qpqf=fpfq得(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得轨迹c的方程为y2=4x.(2)设直线ab的方程为x=my+1(m0),a(x1,y1),b(x2,y2),则m-1,-2m.由y2=4x,x=my+1,消去x得y