甘肃省天水一中高二数学下学期期末考试试题 理.doc

天水一中2011级2012-2013学年度第二学期第二学段考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，则为（ ）（a） (b) (c) (d) 2、若复数是纯虚数，则实数等于（ ） 开始是否输出k结束s100?k=k1s=s+2sk=0s=0（第4题）（a） （b）2 （c） （d）2 3、已知等差数列的前项和为，且,则（ ）（a） (b) (c) (d)44、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ）（a）4 （b）5 （c）6 （d）75、用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） （a）144 （b）120 （c）108 （d）72 6、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）7、已 知 a 、 b 、 c 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， o 是 三 角 形 abc 的 重 心 ， 动 点 p 满 足，则点 p 一定为三角形的 （ ）（a）ab 边中线的中点 （b）ab 边中线的三等分点（非重心）（c）重心（d）ab边的中点8、定义在r上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则的值为 （ ） （a） （b） （c） （d）9、在abc 中，c =90，b =30，ac=1，m 为 ab 中点，将acm 沿 cm 折起，使 a、b 间的距离为 ，则 m 到面 abc 的距离为 （ ）（a）（b）（c）1（d） 10、已知函数（kr），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）（a）k2 （b）1k0 （c）2k1 （d）k211、椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，p是椭圆上的一点，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）12、如图，已知球o是棱长为1的正方体abcb-a1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为（ ）（a） （b） （c） ( d） 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、在的展开式中，常数项为_(用数字作答) 14、若点 p（x，y）满足线性约束条件，o为坐标原点，则的最大值_15、设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题12分）在abc中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （i）求的值；（） 若，当取最大值时，求的值18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12 （i）求该校报考体育专业学生的总人数n; （）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）pabced如图，在三棱锥pabc中，papbab2，bc3，abc90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（）求证：de平面pbc；（）求证：abpe；（）求二面角apbe的大小 20、（本小题满分12分）已知椭圆c的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3（）求椭圆c的方程；（）设直线l：与椭圆c交于a、b两点，p为椭圆上的点，o为坐标原点，且满足，求的取值范围21、(本小题12分) 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号）（22）、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲abcodep 如图，已知切于点e，割线pba交于a、b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c、d求证：（）； （）（23）、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知： ，求证：.天水一中2011级2012-2013学年度第二学期第二学段考试数学理科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分 1a 2、b 3、 a 4、 a 5、c 6、d 7 b 8、a 9、a 10、d 11、 a 12、a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13 135 14 6 15（2）（3） 16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解 (1)锐角b满足1分 5分 (2) ， 8分10分10分（19）解：（）d、e分别为ab、ac中点，debc de平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc pabcedxyz（）连结pd， pa=pb， pd ab debc，bc ab， de ab又ab平面pdepe平面pde，abpe 6分（）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab， pd平面abc7分如图，以d为原点建立空间直角坐标系 b(1,0,0)，p(0,0,)，e(0,0) ,=(1,0, )，=(0, , ） 设平面pbe的法向量，令 得 de平面pab，平面pab的法向量为 设二面角的apbe大小为， 由图知，二面角的apbe的大小为 20解：（）由已知可得，所以又 解之得故椭圆的方程为 5分 （） 由消y化简整理得：， 设点的坐标分别为，8分由于点在椭圆上，所以 从而，化简得，经检验满足式 又 因为，得34k234，有1，故 12分21.解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 （）当点、与共线时，即，化简，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数， 则 依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立 ， ， 由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 当时，与解法相同分析，得，解得 后面解题步骤与解法相同（略）（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号）（22）解：（）