甘肃省天水一中高一数学上学期第二段段中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）第二段段中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1已知全集u=xn+|x9，（ua）b=1，6，a（ub）=2，3，u（ab）=5，7，8，则b=（）a2，3，4b1，4，6c4，5，7，8d1，2，3，62如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）a9b10c11d123表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）a1b2cd4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）abcd5已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a，）b（0，）c（，1）d（，1）6用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）ab2c4d7下列四个命题中错误的是（）a若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平面8若函数有最小值，则a的取值范围是（）a（0，1）b（0，1）（1，2）c（1，2）d2，+）9在正方体abcdabcd中，点p在线段ad上运动，则异面直线cp与ba所成的角的取值范围是（）a0b0c0d010设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a（，2b1，0c（，2d（，+）二、填空题（每小题4分，共16分）11设f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且当x0时，f（x）=x3+1，则当x0时，f（x）=12如图直三棱柱abb1dcc1中，abb1=90，ab=4，bc=2，cc1=1，dc上有一动点p，则apc1周长的最小值是13如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是14如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，aa1=a，bab1=b1a1c1=30，则ab与a1c1所成的角为，aa1与b1c所成的角为三、解答题15设函数f（x）=logax（a0且a1），函数g（x）=x2+bx+c，且f（4）f（2）=1，g（x）的图象过点a（4，5）及b（2，5）（1）求f（x）和g（x）的表达式；（2）求函数fg（x）的定义域和值域16如图，三棱柱a1b1c1abc的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点m是a1b1的中点（）求证：b1c平面ac1m；（）求证：平面ac1m平面aa1b1b17设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围18如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e，f分别是ab，pc的中点，ab=ad=1（1）求证：ef平面pad（2）若pda=，求直线ac与平面pcd所成角的正弦值四附加题（每小题10分）19定义在（0，+）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y成立，且f（2）=4，当x1时有f（x）1成立（）求f（1）和f（8）的值；（）证明：函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数； （）解关于x的不等式：16f（）f（x3）20（2014文登市二模）如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=af=1（1）求四棱锥fabcd的体积vfabcd（2）求证：平面afc平面cbf（3）在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf，并说明理由2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）第二段段中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1已知全集u=xn+|x9，（ua）b=1，6，a（ub）=2，3，u（ab）=5，7，8，则b=（）a2，3，4b1，4，6c4，5，7，8d1，2，3，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】数形结合；数形结合法；集合【分析】根据已知，画出满足条件的韦恩图，数形结合，可得答案【解答】解：全集u=xn+|x9=1，2，3，4，5，6，7，8，（ua）b=1，6，a（ub）=2，3，u（ab）=5，7，8，满足条件的韦恩图如下所示：由图可得：b=1，4，6，故选：b【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，韦恩图表示集合关系，难度不大，属于基础题2如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）a9b10c11d12【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为s=412+122+213=12故选d【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题3表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）a1b2cd【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题【分析】出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3，构造方程，可求出直径【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由l=2r得l=2r，而s=r2+r2r=3r2=3故r2=1解得r=1，所以直径为：2故选b【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）abcd【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故选b【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查5已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a，）b（0，）c（，1）d（，1）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为（，+）上的减函数，知（3a1）x+4a递减，logax递减，且（3a1）1+4aloga1，从而得，解出即可【解答】解：因为f（x）为（，+）上的减函数，所以有，解得，故选a【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题6用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）ab2c4d【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：c【点评】本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力7下列四个命题中错误的是（）a若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定【专题】证明题【分析】根据公理2以及推论判断a和b，由线线位置关系的定义判断c，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断d【解答】解：a、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故a不对；b、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故b不对；c、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故c对；d、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故d不对故选c【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识8若函数有最小值，则a的取值范围是（）a（0，1）b（0，1）（1，2）c（1，2）d2，+）【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令t=x2ax+1（t0），则y=logat，由题意可得a1，由二次函数的最值求法，结合t0，可得a的范围【解答】解：令t=x2ax+1（t0），则y=logat，由于f（x）有最小值，可得a1，即有y=logat在t0递增，又t=（x）2+1，当x=时，取得最小值1，即有10，解得2a2，又a1，即有1a2故选：c【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减，考查对数函数的单调性，属于中档题9在正方体abcdabcd中，点p在线段ad上运动，则异面直线cp与ba所成的角的取值范围是（）a0b0c0d0【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由a1bd1c，得cp与a1b成角可化为cp与d1c成角，由此能求出异面直线cp与ba所成的角的取值范围【解答】解：a1bd1c，cp与a1b成角可化为cp与d1c成角ad1c是正三角形可知当p与a重合时成角为，p不能与d1重合因为此时d1c与a1b平行而不是异面直线，0故选：d【点评】本题考查直线与平面所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养10设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a（，2b1，0c（，2d（，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】压轴题；新定义【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选a【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题（每小题4分，共16分）11设f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且当x0时，f（x）=x3+1，则当x0时，f（x）=x3+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）是r上的偶函数，可得f（x）=f（x）；当x0时，x0，f（x）=（x）3+1=x3+1，据此解答即可【解答】解：据函数y=f（x）是r上的偶函数，可得f（x）=f（x）；当x0时，x0，f（x）=（x）3+1=x3+1故答案为：x3+1【点评】本题主要考查了函数奇偶性质的运用，考查了函数解析式的求法，属于基础题12如图直三棱柱abb1dcc1中，abb1=90，ab=4，bc=2，cc1=1，dc上有一动点p，则apc1周长的最小值是5+【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；数形结合【分析】不妨令cp=a，则dp=4a，分别在直角三角形adc中求ap，在直角三角形c1pc求出c1p，在直角三角形c1ca求出c1a，然后相交求周长将周长表示为参数a的函数，由于a0，4，在这个区间上求出周长的最小值即可【解答】解：dc上有一动点p，令cp=a，则dp=4a，由于直三棱柱abb1dcc1中，abb1=90，ab=4，bc=2，cc1=1，周长s=ap+c1p+c1a=+=+=+=+其中是+可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，上式的值最小由两点式知过两点（4，2）与（0，1）的直线的方程是3x+4y4=0，其与x轴的交点是（，0），即当a=时， +的最小值为两点（4，2）与（0，1）的距离，其值为=5，故周长为5+故答案为5+【点评】本题考点是点、线、面之间的距离，考查用勾股定理在直角三角形中求两点间的距离，解答本题的关键是找到所求线段存在的直角三角形，由于本题是一个直三棱柱且其两个侧面垂直，这为找出各求各边所在的直角三角形带来了方便，此做法空间想象能力要求较高，解答本题也可以用空间向量法，请做题时比较一下两种方法在求最值方面的异同13如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是【考点】棱柱的结构特征【专题】作图题；证明题【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：bm与ed平行；错误的，是异面直线；cn与be是异面直线，错误；是平行线；cn与bm成60；正确；dm与bn是异面直线正确判断正确的答案为故答案为：【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题14如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，aa1=a，bab1=b1a1c1=30，则ab与a1c1所成的角为30，aa1与b1c所成的角为45【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；分析法；空间角【分析】bb1与b1c所成的角，就是aa1与b1c所成的角，bb1与b1c所成的角，就是aa1与b1c所成的角，根据条件即可求出【解答】解：长方体abcda1b1c1d1中，bab1=b1a1c1=30，aba1b1，a1b1与a1c1所成的角，就是ab与a1c1所成的角，则ab与a1c1所成的角为30，aa1bb1，bb1与b1c所成的角，就是aa1与b1c所成的角，连接ac，则aca1c1，bac=30，aa1=a，bab1=30，ab=a，bc=a，bb1c=45，aa1与b1c所成的角为45，故选答案为30，45【点评】本题考查异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，是中档题三、解答题15设函数f（x）=logax（a0且a1），函数g（x）=x2+bx+c，且f（4）f（2）=1，g（x）的图象过点a（4，5）及b（2，5）（1）求f（x）和g（x）的表达式；（2）求函数fg（x）的定义域和值域【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）运用条件得出方程求解即可（2）转化为不等式x2+2x+30求解得出定义域，配方x2+2x+3=（x21）2+44利用单调性求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a0且a1），f（4）f（2）=1，loga=1，a=2，f（x）=log2x，g（x）的图象过点a（4，5）及b（2，5）即b=2，c=3，函数g（x）=x2+2x+3；（2）函数fg（x）=log2（x2+2x+3），x2+2x+30，1x3，定义域：（1，3），x2+2x+3=（x21）2+44，log2（x2+2x+3）log24=2，即值域为：（，2【点评】本题考察函数的定义，性质，转化为不等式问题，配方思想，属于简单的综合题目16如图，三棱柱a1b1c1abc的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点m是a1b1的中点（）求证：b1c平面ac1m；（）求证：平面ac1m平面aa1b1b【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（i）由三视图确定直观图的形状，连接a1c，设a1cac1=o，连接mo，证明mob1c，利用线面平行的判定，可得b1c平面ac1m；（ii）先证明c1m平面aa1b1b，再证明平面ac1m平面aa1b1b【解答】证明：（i）由三视图可知三棱柱a1b1c1abc为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且acb=90，连接a1c，设a1cac1=o连接mo，由题意可知a1o=co，a1m=b1m，所以mob1cmo平面ac1m，b1c平面ac1mb1c平面ac1m；（ii）a1c1=b1c1，点m是a1b1的中点c1ma1b1，平面a1b1c1平面aa1b1b，平面a1b1c1平面aa1b1b=a1b1，c1m平面aa1b1bc1m平面ac1m平面ac1m平面aa1b1b【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法17设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数最值的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）若f（x）0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案（2）若对于x1，3，f（x）m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=10恒成立，当m0时，若f（x）0恒成立，则解得4m0综上所述m的取值范围为（4，0（4分）（2）要x1，3，f（x）m+5恒成立，即恒成立令（6分）当 m0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得所以当m=0时，60恒成立当m0时，g（x）是减函数所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0综上所述，（12分）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键18如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e，f分别是ab，pc的中点，ab=ad=1（1）求证：ef平面pad（2）若pda=，求直线ac与平面pcd所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取pd中点m，连结am，fm，证明mfae，四边形aefm为平行四边形，然后证明ef平面pad（2）连结am，cm，说明acm就是直线ac与平面pcd所成的角，通过解三角形可得sinacm【解答】（1）证明：取pd中点m，连结am，fm，mfcd，mf=cd，aecd，ae=cd，mfae，mf=ae，四边形aefm为平行四边形所以amef，am平面pad，ef平面pad（2）解：连结am，cm，由条件知ampd，cd平面pad，cdam，pdcd=d所以am平面pcd，acm就是直线ac与平面pcd所成的角经计算得am=，sinacm=【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判断与应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力四附加题（每小题10分）19定义在（0，+）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y成立，且f（2）=4，当x1时有f（x）1成立（）求f（1）和f（8）的值；（）证明：函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数； （）解关于x的不等式：16f（）f（x3）【考点】抽象函数及其应用；指、对数不等式的解法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）利用赋值法，代入计算求f（1）和f（8）的值；（）利用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数； （）利用单调性，将不等式化为具体不等式，即可得出结论【解答】（）解：f（xy）=f（x）f（y），f（12）=f（1）f（2），