辽宁省阜新市阜蒙县第二高中高二数学下学期期中考试试题 理 新人教A版(1).doc

阜蒙县二高中2013-2014下学期期中考试高二数学（理）第卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合，则aba b c d 2设i为虚数单位，则复数a b c d3已知袋中有3个红球2个白球，从中任取一个，恰为红球的概率是ab. c. d. 4设向量，若，则a30 b30 c150 d120 5在右边的程序框图中，当程序结束运行时，的值为a5 b7 c9 d11 6若服从正态分布，若，则（ ）a0.1 b0.2 c0.4 d0.8 7已知抛物线（p0）的准线与圆相切，则p的值为a10 b6 c d8在中，分别为角的对边，且，则a b c d912名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )a. b. c. d. 10在底面是直角梯形的四棱锥s-abcd中abc=90，sa面abcd，saabbc1，ad，则面scd与面sba所成二面角的正切值为 a b c d 11在各项均为正数的数列中，为前n项和， 若，则sina b c d 12已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数。若方程在区间上有四个不同的根，则a8 b8 c4 d4第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13 平面直角坐标系中，点a在圆上，点b在直线上，则线段ab的最小值为_。14函数的定义域为_。15设变量x,y满足，则的最大值为 。16若，则的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设abc的内角a,b,c所对的边长分别为，且（）求；（）当时，求。18（本小题满分12分）等差数列的前9项和等于前4项的和，且。（）求通项公式；（）求前13项和19（本小题满分12分）在某届大学生运动会期间，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高 个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人 数，试写出x的分布列，并求x的数学期望。20（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，一个焦点的坐标为（1,0）。直线与椭圆交于两点，点p为椭圆上不同于a,b的任意一点。（）求椭圆的方程；（）设的斜率，p为椭圆的右顶点。求abp的面积。（）若直线ap，bp的斜率存在且分别为。求21.（本小题满分12分）设函数f(x)(1x)22ln (1x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)x2xa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，abc中，o为外心，三条高ad、be、cf交于点h，直线ed和ab交于点m，fd和ac交于点n求证：obdf23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。（）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点p，使点p到直线的距离最大，并求出此最大值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知和是任意非零实数。（）求的最小值;（）若不等式恒成立，求实数的取值范围。阜蒙县二高中2013-2014下学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题1a；2a；3c；4d；5d；6d；7c；8b；9c；10a；11b；12二、填空题13； 14； 1555； 161三、解答题17（）4 （）118（）（）19（）（）20（） （） （）21. (1)函数的定义域为(1，)，因为f(x)(1x)22ln(1x)，所以f(x)2，由f(x)0，得x0；由f(x)0，得1x0，所以，f(x)的递增区间是(0，)，递减区间是(1,0)(2)方程f(x)x2xa，即xa12ln(1x)0，记g(x)xa12ln(1x)(x1)，则g(x)1，由g(x)0，得x1；由g(x)0，得1x1.所以g(x)在0,1上单调递减，在1,2上单调递增为使f(x)x2xa在0,2上恰有两个相异的实根，只须g(x)0在0,1)和(1,2上各有一个实根，于是有即解得22ln 2a32ln 3，故实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 322afcadc90a、c、d、f四点共圆，ac为直径 bdfbac 又obc(180boc)90bac obdf23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分-6曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点p的坐标，则点p到直线的距离为：，7分当si