（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第8章 第6节 双曲线 文 湘教版 (1).DOC

20092013年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第6节 双曲线考点一 双曲线的定义、标准方程1（2013湖北，5分）已知0，则双曲线c1：1与c2：1的()a实轴长相等 b虚轴长相等c焦距相等 d离心率相等解析：本题考查三角函数、双曲线等知识，意在考查考生对双曲线知识的掌握情况，会求实轴、虚轴、焦距和离心率的值，掌握三角函数的重要公式是求解本题的基础双曲线c1的离心率e1 ，双曲线c2的离心率e2 ，所以e1e2，而双曲线c1的实轴长为2a12cos ，虚轴长为2b12sin ，焦距为2c12 2，双曲线c2的实轴长为2a22sin ，虚轴长为2b22sin sin ，焦距为2c22 2 2tan ，所以a，b，c均不对，故选d.答案：d2（2013天津，5分）已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析：本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质，意在考查考生的运算求解能力抛物线y28x的准线x2过双曲线的一个焦点，所以c2，又离心率为2，所以a1，b，所以该双曲线的方程为x21.答案：x213（2012湖南，5分）已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：根据已知列出方程即可c5，双曲线的一条渐近线方程为yx经过点(2,1)，所以a2b，所以254b2b2，由此得b25，a220，故所求的双曲线方程是1.答案：a4（2011安徽，5分）双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2c4 d4解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2,2a4.答案：c5（2012天津，5分）已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又因为c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：126（2011山东，4分）已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：由题意知，椭圆的焦点坐标是(，0)，离心率是.故在双曲线中c，e，故a2，b2c2a23，故所求双曲线的方程是1.答案：1.考点二 双曲线的简单几何性质1（2013新课标全国，5分）已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayxbyxcyx dyx解析：本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程等基本知识e21，yx.答案：c2（2013福建，5分）双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b.c1 d.解析：本题主要考查双曲线的图像与性质以及点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力双曲线x2y31的渐近线为xy0，顶点坐标为(1,0)，故顶点到渐近线的距离为.答案：b3（2013浙江，5分）如图f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b.c. d.解析：本题主要考查椭圆与双曲线的定义、几何性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况，以及基本的运算和求解能力由椭圆与双曲线的定义可知，|af2|af1|4，|af2|af1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|af2|a2，|af1|2a，又四边形af1bf2是矩形，|af1|2|af2|2|f1f2|2(2)2，a，e.答案：d4（2013重庆，5分）设双曲线c的中心为点o，若有且只有一对相交于点o，所成的角为60的直线a1b1和a2b2，使|a1b1|a2b2|，其中a1，b1和a2，b2分别是这对直线与双曲线c的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()a.，2 b.，2c.， d. ，解析：本题主要考查双曲线的离心率、直线与曲线的位置关系、不等式的性质设双曲线的焦点在x轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k0)必须满足k，易知k，所以23，124，即有 2.又双曲线的离心率为e ，所以0，b0)的两个焦点，p是c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_解析：本小题主要考查双曲线的定义及其几何性质和余弦定理，考查数形结合思想与运算求解能力，属中档题依题意及双曲线的对称性，不妨设f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，点p在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|6a，求得|pf1|4a，|pf2|2a.而|f1f2|2c，所以在pf1f2中由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|cospf1f2，所以4a216a24c224a2ccos 30，即3a22acc20，所以ac0，故双曲线c的离心率为.答案：8（2012新课标全国，5分）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b2c4 d8解析：抛物线y216x的准线方程是x4，所以点a(4，2)在等轴双曲线c：x2y2a2(a0)上，将点a的坐标代入得a2，所以c的实轴长为4.答案：c9（2012福建，5分）已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a. b.c. d.解析：由题意知c3，故a259，解得a2，故该双曲线的离心率e.答案：c10（2011天津，5分）已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4解析：由解得由题知得又知a4，故a2，b1，c，焦距2c2.答案：b11（2011湖南，5分）设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3c2 d1解析：双曲线方程1的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数得a2.答案：c12（2010辽宁，5分）设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：设f(0,0)，b(0，b)，则直线fb的斜率为，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有1即b2ac，所以c2a2ac，两边同时除以a2可得e2e10，解得e.答案：d13（2012江苏，5分）在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意得m0，a，b，c，由e得5，解得m2.答案：214（2012辽宁，5分）已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以(2)2|pf1|2|pf2|2，又因为|pf1|pf2|2，所以(|pf1|pf2|)24，可得2|pf1|pf2|4，则(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|12，所以|pf1|pf2|2.答案：215（2011北京，5分）已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.解析：双曲线x21(b