黑龙江省绥化九中高三数学上学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省绥化九中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 a=1，2，4，b=a，3，5，若 ab=4，则 ab=（）a4b1，2，4，5c1，2，3，4，5da，1，2，3，4，52设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）a1+ib1ic1id1+i3已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）ab0c3d4设，则（）aabcbbcacbacdcba5命题“对任意xr，都有x22x+40”的否定为（）a对任意xr，都有x22x+40b对任意xr，都有x22x+40c存在x0r，使得x022x0+40d存在x0r，使x022x0+406已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，则abc若a，b，则abd若ab，b，则a7函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）a向左平移单位b向右平移单位c向左平单位d向右平移单位8已知函数f（x）=sin（x+）在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为（）a，2b，2）c（，2d，29设三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）a4b8c12d1610在abc中|+|=|，ab=3，ac=4，则在方向上的投影是（）a4b3c4d511某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）abcd312已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）aabcbbcaccabdacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，ab=，a=45，c=75，则bc=14设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=15已知tan=2，则=16给出下列四个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x）的图象向左平移个单位；若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；已知an为等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n=20满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有两个其中正确命题的序号是三、解答题：17设数列an的前n项和为sn=n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（1）求数列an，bn的通项公式（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn18已知函数f（x）=2sincos+2cos2（1）求的最小正周期和在上单调递减区间；（2）在a bc中，角 a，b，c的对边分别是a，b，c，且若f（ b）=3，b=3，求a+c的取值范围19如图，在四棱柱 abcda1 b1c1d1中，cc1底面 abcd，底面 abcd为菱形，点 e，f分别是 ab，b1c1的中点，且dab=60，aa1=ab=2（i）求证：ef平面 ab1d1；（ii）求三棱锥 acb1d1的体积20如图所示，四边形abcd为直角梯形，abcd，abbc，abe为等边三角形，且平面abcd平面abe，ab=2cd=2bc=2，p为ce中点（1）求证：abde；（2）求三棱锥dabp的体积21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求h（x）的最大值；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e222已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程（）判断直线l与曲线c的位置关系；（）设m为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围2015-2016学年黑龙江省绥化九中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 a=1，2，4，b=a，3，5，若 ab=4，则 ab=（）a4b1，2，4，5c1，2，3，4，5da，1，2，3，4，5【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由a，b，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出b，找出两集合的并集即可【解答】解：a=1，2，4，b=a，3，5，且ab=4，a=4，即b=3，4，5，则ab=1，2，3，4，5，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）a1+ib1ic1id1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，3已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）ab0c3d【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解： =（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：c【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错4设，则（）aabcbbcacbacdcba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将a，b利用换底公式，通过对数函数的单调性判断a，b的大小，再根据与特殊点的比较可得答案【解答】解：a=log32=，b=ln2=，log23log2e1，又1ln2，c=1，abc，故选：a【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点的问题要熟记一些特殊点，比如logaa=1，loga1=05命题“对任意xr，都有x22x+40”的否定为（）a对任意xr，都有x22x+40b对任意xr，都有x22x+40c存在x0r，使得x022x0+40d存在x0r，使x022x0+40【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0r，使得x022x0+40，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，则abc若a，b，则abd若ab，b，则a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】探究型；空间位置关系与距离【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可【解答】解：若ab、b，则a或a，故a错误；若a、b，则ab或a，b异面，故b错误；若a，b，则ab，满足线面垂直的性质定理，故正确若b，ab，则a或a，故d错误；故选：c【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养7函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）a向左平移单位b向右平移单位c向左平单位d向右平移单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移或向右平移单位故选d【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减8已知函数f（x）=sin（x+）在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为（）a，2b，2）c（，2d，2【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在0，上的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在0，上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，要使f（x）在0，上有两个零点，则，即，故选：b【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键9设三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）a4b8c12d16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意，可将棱柱abca1b1c1补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积【解答】解：三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，可将棱柱abcaa1b1c1补成长方体，长方体的对角线=4，即为球的直径，球的直径为4，球的表面积为422=16，故选：d【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10在abc中|+|=|，ab=3，ac=4，则在方向上的投影是（）a4b3c4d5【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；定义法；平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积，化简|+|=|，得出；再结合图形求出在方向上的投影即可【解答】解：abc中，|+|=|，+2+=2+，=0，；又ab=3，ac=4，在方向上的投影是|cos，=|cos（acb）=|cosacb=4；如图所示故选：c【点评】本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目11某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）abcd3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面aed平面bcde，四棱锥abcde的高为1，四边形bcde是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面aed平面bcde，四棱锥abcde的高为1，四边形bcde是边长为1的正方形，则saed=，sabc=sade=，sacd=，故选：b【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）aabcbbcaccabdacb【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】根据式子得出f（x）=xf（x）为r上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【解答】解：定义域为r的奇函数y=f（x），f（x）=xf（x）为r上的偶函数，f（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减f（）=a=f（）=f（ln），f（2）=b=2f（2）=f（2），f（ln）=c=（ln）f（ln）=f（ln2），lnln22，f（ln）f（ln2）f（2）即acb故选：d【点评】本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，ab=，a=45，c=75，则bc=3【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由a与c的度数，以及ab的长，利用正弦定理即可求出bc的长【解答】解：ab=，a=45，c=75，sin75=sin（45+30）=+=，由正弦定理得： =，即bc=3故答案为：3【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=9【考点】函数的值【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值【解答】解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9【点评】本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题15已知tan=2，则=1【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由sin2=2sincos，cos2=2cos21，把原式等价转化为，再把分子分母同时除以cos2，得到，由此能求出结果【解答】解：tan=2，=1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的化简求值，是中档题，解题时要注意二倍角公式、降阶公式、同角三角函数关系式的合理运用16给出下列四个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x）的图象向左平移个单位；若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；已知an为等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n=20满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有两个其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】由函数零点存在性定理判断；利用诱导公式化函数y=sinx为y=cos（x），然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向判断；举例说明错误；利用奇函数的定义判断；要求sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由1，得到a110a10，根据等差数列的性质，求出当sn取得最小正值时n的值判断；由正弦定理求解三角形判断【解答】解：f（1）=10，f（e）=e10，正确；函数y=sinx化为y=cos（x），要得到此函数的图象，只需将函数y=cos（x）的图象向右平移个单位，得到y=cos（x）=cos（x）=sinx，错误；例如f（x）=x3，f（x）=3x2，f（0）=0，f（x）在r上是增函数，无极值，错误；当a=1时，f（x）=，f（x）=；反之，若f（x）=f（x），则，整理得，（a21）（ex+ex）=0a21=0，即a=1即“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，正确；：sn有最小值，d0，则a10a11，又1，a110a10，a10+a110，则s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，s19=19a100又a1a2a100a11a12，s10s9s2s10，s10s11s190s20s21又s19s1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，s19为最小正值错误；由正弦定理：，sinc=，abac，cb=60，故只有一解c=30，错误故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，训练了函数零点的判定方法，考查了等差数列的性质，训练了利用正弦定理求解三角形，是中档题三、解答题：17设数列an的前n项和为sn=n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（1）求数列an，bn的通项公式（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知利用递推公式an=可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=s1=1；当n2时，an=snsn1=n2（n1）2=2n1，故an的通项公式为an=2n1，即an是a1=1，公差d=2的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=2，q=故bn=b1qn1=1，即bn的通项公式为bn=（）n1；（2）cn=anbn=（2n1）（）n1，tn=c1+c2+cn即tn=1+3+5+（2n1）（）n1，tn=1+3+5+（2n3）（）n1+（2n1）（）n，两式相减得， tn=1+2（+（）n1）（2n1）（）n=3（2n1）（）ntn=6【点评】当已知条件中含有sn时，一般会用结论an=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点18已知函数f（x）=2sincos+2cos2（1）求的最小正周期和在上单调递减区间；（2）在a bc中，角 a，b，c的对边分别是a，b，c，且若f（ b）=3，b=3，求a+c的取值范围【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=2sin（x+）+1，利用周期公式可得最小正周期，由2k+x+2k+，kz可解得函数f（x）的单调递减区间，从而得解在上单调递减区间（2）由f（ b）=3，解得：sin（b+）=1，结合范围b（0，），利用正弦函数的图象和性质可求b，由余弦定理可得：9=a2+c2ac=（a+c）23ac，由基本不等式可得9ac，从而解得a+c6，由两边之和大于第三边可得a+cb=3，从而可得a+c的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2sincos+2cos2=sinx+1+cosx=2sin（x+）+1，最小正周期t=由2k+x+2k+，kz可解得函数f（x）的单调递减区间为：2k，2k+，kz，在上单调递减区间为：，（2）f（ b）=3，即：2sin（b+）+1=3，解得：sin（b+）=1，b（0，），b+（，），b+=，解得：b=，b=3，由余弦定理可得：9=a2+c2ac=（a+c）23ac，由a2+c22ac，可得：9ac，可得：（a+c）2=9+3ac36，解得：a+c6又a+cb=3，解得：3a+c6【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题19如图，在四棱柱 abcda1 b1c1d1中，cc1底面 abcd，底面 abcd为菱形，点 e，f分别是 ab，b1c1的中点，且dab=60，aa1=ab=2（i）求证：ef平面 ab1d1；（ii）求三棱锥 acb1d1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】（i）如图，连接a1c1交b1d1于o点，连接of，oa利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得aofe是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明（ii） 连接ac交bd于点m，连接d1m，b1m可得=， =+，由于四边形bacd是菱形，bb1平面abcd，可得平面bdd1b1平面abcd，am平面bdd1b1，即可得出=【解答】证明：（i）如图，连接a1c1交b1d1于o点，连接of，oa ，aofe是平行四边形，efoa，而ef平面 ab1d1，oa平面 ab1d1；ef平面 ab1d1（ii） 连接ac交bd于点m，连接d1m，b1m则=，=+=2，四边形bacd是菱形，acbdbb1平面abcd，平面bdd1b1平面abcd，am平面bdd1b1，=22=，=【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20如图所示，四边形abcd为直角梯形，abcd，abbc，abe为等边三角形，且平面abcd平面abe，ab=2cd=2bc=2，p为ce中点（1）求证：abde；（2）求三棱锥dabp的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（1）取ab中点o，连结od，oe，通过证明ab平面ode，然后推出abde（2）利用等体积转化法，求解即可【解答】解：（1）证明：取ab中点o，连结od，oe，因为abe是正三角形，所以aboe因为四边形abcd是直角梯形，abcd，所以四边形obcd是平行四边形，odbc，又abbc，所以abod所以ab平面ode，所以abde（2）解： =1，p为ce中点，则p到平面abcd的距离为：=【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求h（x）的最大值；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上