（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质 文 湘教版 (1).DOC

20092013年高考真题备选题库第7章 立体几何第5节 直线、平面垂直的判定与性质考点 垂直关系1.（2012广东，13分）如图所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pdad，e是pb的中点，f是dc上的点且dfab，ph为pad中ad边上的高(1)证明：ph平面abcd；(2)若ph1，ad，fc1，求三棱锥ebcf的体积；(3)证明：ef平面pab.解：(1)证明：因为ab平面pad，所以平面pad平面abcd；因为ph为pad中ad边上的高，所以phad，又平面pad平面abcdad，ph平面pad，所以ph平面abcd.(2)因为e为pb的中点，所以e点到平面abcd的距离为ph，sbcfcfad1.所以三棱锥ebcf的体积v.(3)证明：如右图，取ab的中点m，连接mf、em，取pa的中点n，连接ne、dn.因为abcd，dfab，所以ne綊am綊df，所以四边形dnef为平行四边形，所以ef綊dn.因为pdad，所以dnpa，又因为ab平面pad，所以dnab，paaba，所以dn平面pab，所以ef平面pab.2.（2012福建，12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m为棱dd1上的一点(1)求三棱锥amcc1的体积；(2)当a1mmc取得最小值时，求证：b1m平面mac.解：(1)由长方体abcda1b1c1d1知，ad平面cdd1c1，点a到平面cdd1c1的距离等于ad1，又smcc1cc1cd211，vamcc1adsmcc1.(2)证明：将侧面cdd1c1绕dd1逆时针转90展开，与侧面add1a1共面(如图)，当a1，m，c共线时，a1mmc取得最小值由adcd1，aa12，得m为dd1中点连接c1m，在c1mc中，mc1，mc，cc12，ccmcmc2，得cmc190，即cmmc1.又由长方体abcda1b1c1d1知，b1c1平面cdd1c1，b1c1cm.又b1c1c1mc1，cm平面b1c1m，得cmb1m；同理可证，b1mam，又ammcm，b1m平面mac.3.(2011新课标全国，12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高解：(1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.所以bd平面pad.故pabd.(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，故pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd.故bc平面pbd，bcde.则de平面pbc.由pdad1知bd，pb2.由depbpdbd，得de.即棱锥dpbc的高为.4(2010广东，14分)如图，是半径为a的半圆，ac为直径，点e为的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fc平面bed，fba.(1)证明：ebfd；(2)求点b到平面fed的距离解：(1)证明：点e为的中点，且abbc，ac为直径，ebac.fc平面bed，且be平面bed.fceb.fcacc，eb平面bdf，fd平面bdf，ebfd.(2)fc平面bed，且bd平面bed，fcbd.又bcdc，fdfba