（一三六导学案）湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

矩形的性质一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算二、自主预（复）习1、自学教材5253页相关内容，思考、完成下列问题。拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是_形。2、归纳：矩形定义：_叫做矩形（通常也叫_）矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质：矩形性质定理1：_；矩形性质定理2：_.3、如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，由性质2有ao=bo=co=do=ac=bd.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_的一半。4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是_，二是_。（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_ 、_ 、_ 、_. 5、下列说法错误的是（ ）a、矩形的对角线互相平分b、矩形的对角线相等c、有一个角是直角的四边形是矩形d、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（ ）a、2对b、4对c、6对d、8对7、rtabc中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为_.8、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_cm，_cm，_cm，_cm。三、合作探究abcdo例1、如图，矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o ,aob=60，ab=4，求矩形对角线的长。2. 如图，在矩形abcd中，bad的平分线交ac于点e,o 为对角线ac.bd的交点，且cae=50(1) 求证：aob为等边三角形；abcdoe(2) 求boe 的度数。4、 当堂检测 1、求证：矩形的对角线相等。 2、一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120，求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）。 3、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？五、拓展提升 1、如图，在矩形abcd中，bad的平分线交bc于点e，o为对角线ac、bd的交点，且cae=15.（1）求证：aob为等边三角形；（2）求boe的度数.2、在四边形abcd中，abc=adc=90，e是ac的中点，ef平分bed交bd于点f.（1）猜想：ef与bd具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。3、将矩形纸片abcd折叠，使ad与对角线bd重合，得折痕dg，若ab=8，bc=6，求ag的长。六、课后检测1、如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长.2、如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内，求证：（1）pba=pcq=30.（2）pa=pq.3、如图1，已知bd、ce是abc的两条高，f、g分别是bc、de的中点，求证：gf垂直平分de.证明：连接ef、df，（1）请将上面