甘肃省天水市秦安县高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2015年甘肃省天水市秦安县高考数学一模试卷（理科）试卷分析报告 一级考点二级考点三级考点分值比例代数集合1e：交集及其运算53.33%函数36：函数解析式的求解及常用方法53.33%3p：抽象函数及其应用53.33%导数及其应用63：导数的运算53.33%6b：利用导数研究函数的单调性138.67%数列89：等比数列的前n项和53.33%8e：数列的求和128.00%平面向量9r：平面向量数量积的运算149.33%数系的扩充与复数a5：复数代数形式的乘除运算53.33%排列组合与概率统计概率cg：离散型随机变量及其分布列128.00%cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义53.33%计数原理d3：计数原理的应用53.33%dc：二项式定理的应用53.33%算法与框图算法初步与框图ef：程序框图53.33%三角函数三角函数hj：函数y=asin（x+）的图象变换128.00%hp：正弦定理53.33%平面解析几何圆锥曲线与方程k8：抛物线的简单性质53.33%立体几何空间几何体lg：球的体积和表面积53.33%lj：平面的基本性质及推论53.33%空间向量与立体几何mi：直线与平面所成的角128.00%高等数学不等式选讲r3：不等式的基本性质53.33%2015年甘肃省天水市秦安县高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）已知集合 m=x|x|2，xr，n=1，0，2，3，则mn=（） a 1，0，2 b 1，0，1，2 c 1，0，2，3 d 0，1，2，3【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出m中不等式的解集确定出m，找出m与n的交集即可【解析】： 解：由m中不等式解得：2x2，即m=2，2，n=1，0，2，3，mn=1，0，2，故选：a【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（） a 1+i b 1i c 1+i d 1i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解析】： 解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选a【点评】： 本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算3（5分）等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） a b c d 【考点】： 等比数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解析】： 解：设等比数列an的公比为q，s3=a2+10a1，a5=9，解得故选c【点评】： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（） a 且l b 且l c 与相交，且交线垂直于l d 与相交，且交线平行于l【考点】： 平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解析】： 解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选d【点评】： 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题5（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（） a b ln（x2+1）ln（y2+1） c x3y3 d sinxsiny【考点】： 不等式的基本性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 实数x、y满足axay（1a0），可得yxa取x=1，y=0，即可判断出b取x=2，y=1，即可判断出；c利用y=x3在r上单调递增，即可判断出；d取y=，x=，即可判断出【解析】： 解：实数x、y满足axay（1a0），yx对于a取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于b取y=2，x=1，ln（x2+1）ln（y2+1）不成立；对于c利用y=x3在r上单调递增，可得x3y3，正确；对于d取y=，x=，但是sinx=，siny=，sinxsiny不成立，不正确故选：c【点评】： 本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题6（5分）设函数f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=0，则f（）=（） a b c 0 d 【考点】： 抽象函数及其应用；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0x时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可【解析】： 解：函数f（x）（xr）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选：d【点评】： 本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（） a 45 b 9 c 45 d 9【考点】： 二项式定理的应用【专题】： 二项式定理【分析】： 先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8的系数，即为所求【解析】： 解：a8 是 x10=1+（x+1）10的展开式中第九项（x+1）8 的系数，a8=45，故选：a【点评】： 本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题8（5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布n（105，102），已知p（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） a 10 b 9 c 8 d 7【考点】： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 根据考试的成绩服从正态分布n（105，102）得到考试的成绩关于=105对称，根据p（95105）=0.32，得到p（105）=（10.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解析】： 解：考试的成绩服从正态分布n（105，102）考试的成绩关于=105对称，p（95105）=0.32，p（105）=（10.64）=0.18，该班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：b【点评】： 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解9（5分）过抛物线c：x2=2y的焦点f的直线l交抛物线c于a、b两点，若抛物线c在点b处的切线斜率为1，则线段|af|=（） a 1 b 2 c 3 d 4【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 利用抛物线c在点b处的切线斜率为1，求出b的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|af|【解析】： 解：x2=2y，y=x，抛物线c在点b处的切线斜率为1，b（1，），x2=2y的焦点f（0，），准线方程为y=，直线l的方程为y=，|af|=1故选：a【点评】： 本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键10（5分）已知定义在实数集r上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）在r上恒有f（x）2（xr），则不等式f（x）2x+1的解集为（） a （1，+） b （，1） c （1，1） d （，1）（1，+）【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 令f（x）=f（x）2x1，从而求导可判断导数f（x）=f（x）20恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x1时，f（x）f（1）=0，从而得到不等式f（x）2x+1的解集【解析】： 解：令f（x）=f（x）2x1，则f（x）=f（x）2，又f（x）的导数f（x）在r上恒有f（x）2，f（x）=f（x）20恒成立，f（x）=f（x）2x1是r上的减函数，又f（1）=f（1）21=0，当x1时，f（x）f（1）=0，即f（x）2x10，即不等式f（x）2x+1的解集为（1，+）；故选a【点评】： 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为7【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=256时，满足条件s100，退出循环，输出i的值为7【解析】： 解：模拟执行程序框图，可得s=1，i=3不满足条件s100，s=8，i=5不满足条件s100，s=256，i=7满足条件s100，退出循环，输出i的值为7故答案为：7【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环s，i的值是解题的关键，属于基础题12（5分）8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为15（用数字作答）【考点】： 计数原理的应用【专题】： 排列组合【分析】： 8人分成三组有可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2）共5类，根据分类计数原理即可求出【解析】： 解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15【点评】： 本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题13（5分）已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为3【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面积【解析】： 解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为s=4r2=3故答案为：3【点评】： 本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题14（5分）在三角形abc中，已知ab=4，ac=3，bc=6，p为bc中点，则三角形abp的周长为7+【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22apbpcos，ac2=ap2+pc22appccos（），可得ab2+ac2=2ap2+，代入即可得出【解析】： 解：如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22apbpcos，ac2=ap2+pc22appccos（），ab2+ac2=2ap2+，42+32=2ap2+，解得ap=三角形abp的周长=7+故答案为：7+【点评】： 本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）定义在1，+）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2x4时，f（x）=1|x3|，则集合s=x|f（x）=f（34）中的最小元素是6【考点】： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1|x3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值【解析】： 解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又当2x4时，f（x）=1|x3|，f（）=1|3|=，f（2x）=16=2；当2x4时，f（x）=1|x3|1，不存在；当4x8时，f（x）=2f（）=21|3|=2，解得x=6；故答案为：6【点评】： 本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（12分）已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）图象如图，p是图象的最高点，q为图象与x轴的交点，o为原点且|oq|=2，|op|=，|pq|=（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x0，2时，求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值【考点】： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的最值【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （）由余弦定理得cospoq 的值，可得sinpoq，求出p的坐标可得a的值，再由函数的周期求出的值，再把点p的坐标代入函数解析式求出，即可求得 y=f（x） 的解析式（）求出g（x） 的解析式，化简h（x）=f（x）g（x） 的解析式为 sin（）+，再根据x的范围求出h（x） 的值域，从而求得h（x） 的最大值【解析】： 解：（）由余弦定理得cospoq=，（2分）sinpoq=，得p点坐标为（，1），a=1，=4（2），= （5分）由f（）=sin（+）=1 可得 =，y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（x+）（6分）（）根据函数y=asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）=sinx，（7分）h（x）=f（x）g（x）=sin（x+） sinx=+sinxcosx =+sin=sin（）+（10分）当x0，2时，当 ，即 x=1时，hmax（x）=（12分）【点评】： 本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（12分）如图，在几何体sabcd中，ad平面scd，bc平面scd，ad=dc=2，bc=1，又sd=2，sdc=120（1）求sc与平面sab所成角的正弦值；（2）求平面sad与平面sab所成的锐二面角的余弦值【考点】： 直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题【专题】： 证明题；转化思想【分析】： 如图，过点d作dc的垂线交sc于e，以d为原点，分别以dc，de，da为x，y，z轴建立空间上角坐标系，（1）设平面sab的法向量为，利用，得，设sc与平面sab所成角为，通过，求出sc与平面sab所成角的正弦值为（2）设平面sad的法向量为，利用，得利用，求出平面sad与平面sab所成的锐二面角的余弦值是【解析】： 解：如图，过点d作dc的垂线交sc于e，以d为原点，分别以dc，de，da为x，y，z轴建立空间直角坐标系sdc=120，sde=30，又sd=2，则点s到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有d（0，0，0），a（0，0，2），c（2，0，0），b（2，0，1）（4分）（1）设平面sab的法向量为，则有，取，得，又，设sc与平面sab所成角为，则，故sc与平面sab所成角的正弦值为（9分）（2）设平面sad的法向量为，则有，取，得，故平面sad与平面sab所成的锐二面角的余弦值是（14分）【点评】： 本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键18（12分）某游乐场有a、b两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏a，丙丁两人各自独立进行游戏b已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏a、b被闯关总人数为，求的分布列和期望【考点】： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： （1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关的人数的概率（2）可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出的分布列和期望【解析】：解：（1）（2）可取0，1，2，3，4，p（=0）=（1）2（1）2=；p（=1）=（）（1）（）2+（1）2=；p（=2）=+=；p（=3）=；p（=4）=的分布列为：01234pe=0+1+2+3+4=【点评】：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19（12分）已知数列an中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的前n项和sn，求s2n【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得当n2时，an+1an1=2n1，当n为偶数2k（kn*）时，a2k=（a2ka2k2）+（a2k2a2k4）+（a6a4）+（a4a2）+a2，即可得出；当n为奇数时，由，可得，即可得出（2）利用s2n=（a2+a4+a2n）+（a1+a3+a2n1）=（a2+a4+a2n）+（2a2）+（23a4）+（a2n1a2n），即可得出【解析】： 解：（1）a1=1，且an+an+1=2n，当n2时，an+1an1=2n1，当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22，解得a2=1，a3=3，a4=5当n为偶数2k（kn*）时，a2k=（a2ka2k2）+（a2k2a2k4）+（a6a4）+（a4a2）+a2=22k2+22k4+24+22+1=当n为奇数时，（kn*）（2）s2n=（a2+a4+a2n）+（a1+a3+a2n1）=（a2+a4+a2n）+（2a2）+（23a4）+（a2n1a2n）=2+23+22n1=【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）已知函数g（x）=f（x）+bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值【考点】： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： （1）由f（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2）由已知得g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x0，设（x）=x2（b1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值【解析】： 解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+x2（b1）x，g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+x2（b1）x，g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x1x2=1，x0，设（x）=x2（b1）x+1，则（0）=ln（x1+x12（b1）x1lnx2+x22（b1）x2=ln+（x12x22）（b1）（x1x2）=ln+（x12x22）（x1+x2）（x1x2）=ln（），0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=（1+）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，由x1+x2=b1，x1x2=1，可得