甘肃省兰州市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

甘肃省兰州一中2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教a版本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.注意事项：1.答题前，务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号考场号、座位号填写清楚.2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 a. b. c. d. 2. 的零点个数为a3 b.2 c1 d03. 已知各项均不为零的数列an，定义向量.下列命题中真命题是a若nn*总有成立，则数列an是等差数列;b若nn*总有成立，则数列an是等比数列;c若nn*总有成立，则数列an是等差数列;d若nn*总有成立，则数列an是等比数列.4. 如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是abcd5. 已知数列满足，则数列的前10项和为a. b. c. d. 参照附表，得到的正确结论是a.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;b.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;c.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;d.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.7. 若曲线的焦点f恰好是曲线的右焦点，且交点的连线过点f，则曲线的离心率为a. b. c. d. 8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为abc d10. 已知定义在r上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则 a.6 b. c.18 d.011. 在中，设,点在边上且，则a. b. c. d.12. 点是曲线上的动点，曲线在点处的切线与轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个结论：;的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形.其中正确结论的个数是a1b2c3d0 第卷(非选择题，共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知随机变量服从正态分布，且，则 .14. 已知不等式组表示的平面区域为m，直线与曲线所围成的平面区域为n，现随机向区域m内抛一粒豆子，则豆子落在区域n内的概率为 .15. 对大于或等于2的自然数m 的3 次方幂有如下分解方式：, 则（1）的分解中最小的数是 (2分)；（2）按以上规律，第个式子可以表示为 (3分).16. 正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为不等式对于一切实数恒成立（）求角c的最大值.（）当角c取得最大值时，若，求的最小值.（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区pm2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望（19）（本小题满分12分）某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值；（）求该建筑物的体积.（20）（本小题满分12分） 如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（）试求椭圆的标准方程；（）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.21（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，当实数满足x= x1+(1) x2时，记向量=+(1)定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数（1）求证：三点共线;（2）设函数在区间0，1上可在标准下线性近似，求的取值范围；（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.（参考数据：=2.718，）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：=.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围24（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点.兰州一中2012-2013-1学期期末考试高三数学参考答案（理科）18.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的pm2.5（pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区pm2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望（19）（本小题满分12分） 某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图如图, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.（2）延长交于点，连接，由（1）知平面平面，.，. 是二面角的平面角. 6分在中，. 二面角的余弦值为. 8分解法2：（参照解法1评分）21（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，当实数满足x= x1+(1) x2时，记向量=+(1)定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数（1）求证：三点共线（2）设函数在区间0，1上可在标准下线性近似，求的取值范围；（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似（参考数据：=2.718，）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。23（本小