辽宁省鞍山市鞍钢高中高三数学第三次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

辽宁省鞍山市鞍钢高中2013年高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1（5分）已知集合a=x|y=lg（4x2），b=y|y=3x，x0时，ab=（）ax|x2bx|1x2cx|1x2d考点：交集及其运算.专题：计算题分析：求出集合a中函数的定义域，确定出集合a，求出集合b中函数的值域，确定出集合b，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集解答：解：由集合a中的函数y=lg（4x2），得到4x20，解得：2x2，集合a=x|2x2，由集合b中的函数y=3x，x0，得到y1，集合b=y|y1，则ab=x|1x2故选b点评：此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型2（5分）（2012济南二模）设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）a0，b（0，）c（，0，+）d（，0）（，+）考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：计算题分析：先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出p，q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得解答：解：p：|4x3|1，p：x1，p：x1或x；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，q：axa+1，q：xa+1或xa又p是q的必要而不充分条件，即qp，而p推不出q，0a故选项为a点评：本题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化3（5分）在空间中，下列命题正确的是（）a平面内的一条直线a垂直与平面内的无数条直线，则b若直线m与平面内的一条直线平行，则mc若平面，且=l，则过内一点p与l垂直的直线垂直于平面d若直线a与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系.分析：利用面面垂直的判定定理和线面平行的判定定理对四个选项进行判断；解答：解：a、平面内的一条直线a垂直与平面内的任意条直线，则，故a错误；b、直线m与平面内的一条直线平行，也可以推出m，故b错误；c、平面，且=l，则过内一点p与l垂直的直线也可以推出m，故c错误；d、直线a与平面内的任意条直线都垂直可以推出a，故d正确；故选d；点评：此题主要考查命题的真假的判断与应用，考查平面与平面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，是一道基础题；4（5分）（2012德州一模）若直线ax+by1=0（a，b（0，+）平分圆x2+y22x2y2=0，则的最小值是（）abc2d5考点：直线与圆的位置关系；基本不等式.专题：计算题分析：由题意可得直线经过圆的圆心，故有 a+b=1，故有 =+=3+，利用基本不等式求出它的最小值解答：解：由题意可得直线ax+by1=0（a，b（0，+）经过圆x2+y22x2y2=0的圆心（1，1），故有a+b=1，=+=3+3+2，当且仅当=时，等号成立故的最小值是3+2，故选b点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于中档题5（5分）已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）a16b8cd4考点：等比数列的通项公式.专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a4a14=（2）2=8，故a7a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解答：解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4a14=（2）2=8，a7a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选b点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）（2012邯郸模拟）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）abcd考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性.专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：解：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kz，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，选项b满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项b满足条件故选 b点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口7（5分）圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）a1个b2个c3个d4个考点：直线与圆的位置关系.专题：压轴题分析：先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果解答：解：圆x2+2x+y2+4y3=0的圆心（1，2），半径是 2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个故答案为：3点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合的思想，是中档题8（5分）函数f（x）=在（，0）上有最小值5，a，b为常数，则f（x）在（0，+）上的最大值为（）a9b5c7d，6考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及应用分析：先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（，0）上有最小值5，得到函数g（x）在（，0）上有最小值7，从而有g（x）在（0，+）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论解答：解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为r，又g（x）=a（x）3+blog2（x+）=ax3+blog2（x+）=g（x），所以g（x）是奇函数根据题意：f（x）=ax3+2在（，0）上有最小值5，所以函数g（x）在（，0）上有最小值7，所以函数g（x）在（0，+）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+）上有最大值9故选a点评：本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关9（5分）已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）a4，+）b（，44，+）c（，04，+）d不能确定考点：等差数列与等比数列的综合.专题：综合题；分类讨论分析：设x，a1，a2，y的公差为d，求出d=，设x，b1，b2，y的公比为q，求出q=，=由此分类讨论可求出的取值范围解答：解：设x，a1，a2，y的公差为d，则y=x+3d，d=，设x，b1，b2，y的公比为q，则y=xq3，q=，=若x，y同号，则=若x0，y0，则=0若x0，y0，则=（）+2综上所述，的取值范围是（，04，+）故选c点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用10（5分）已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）a2b1c1d2考点：简单线性规划.专题：综合题；压轴题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可解答：解：由题意得：目标函数z=2x+y在点b取得最大值为7，在点a处取得最小值为1，a（1，1），b（3，1），直线ab的方程是：xy2=0，则 =2故选d点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题11（5分）设函数，又最小值为，则正数的值为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先利用，求得2和2，进而二者相减求得22 的表达式，进而根据|的最小值为 代入，根据为正整数，则可取k1=k2=1，求得答案解答：解：因为，f（）=sin（2）=1；2=（2k1+1）；f（）=sin（2）=0；2=k2；22=（k1k2）+；2|=（k1k2） +；|，则2（k1k2）+=4（k1k2）+22（k1k2）+1取k1=k2=1，则可知=故选a点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值考查了学生综合分析问题和基本的运算能力12（5分）一个盛满水的密闭三棱锥容器sabc，不久发现三条侧棱上各有一个小洞d，e，f，且知sd：da=se：eb=cf：fs=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）abcd考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：由实际情况可以得到，当def面与清平面平行时，此时盛水最多，由此知，可求出不规则几何体defabc的体积，此体积所点三棱锥sabc的比即为所求的正确答案解答：解：如右图所示，过de作与底面abc平行的截面dem，则m为sc的中点，f为sm的中点过f作与底面abc平行的截面fnp，则n，p分别为sd，se的中点设三棱锥sabc的体积为v，高为h，sdem的体积为v1，高为h，则 =，=（ ）3=三棱锥fdem的体积与三棱锥sdem的体积的比是1：2，三棱锥fdem的体积 三棱台demabc的体积=vv1=，最多可盛水的容积=+=故最多所盛水的体积是原来的故选d点评：考查棱柱，棱锥，棱台的体积的求法，解题的关键是掌握分割法求体积是求不规则几何体体积时常用的技巧二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）（理）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为4ln3考点：定积分在求面积中的应用.专题：综合题分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论解答：解：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为=（3xlnx）+（3xx2）=（31ln3）+（93+）=4ln3故答案为：4ln3点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积14（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是8考点：球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积.专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原后几何体是一个三棱锥，其中ab面bcd，bcd=90，如图，推断出几何体的外接球的直径，直接求出几何体的外接球的表面积解答：解：三视图复原几何体如图：是一个三棱锥，其中ab面bcd，bcd=90，ab=，bc=bd=1，bd=，它的外接球的球心是ad的中点o，外接球的直径就是ad的长度，即：=2所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：4（）2=8故答案为：8点评：本题考查由三视图复原几何体的空间想象能力，几何体的外接球的半径的求解是解题的关键，考查逻辑思维能力，计算能力15（5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，3m）若abc为锐角，则实数m的取值范围是（，）（，+）考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：平面向量及应用分析：若，求得 m=求出 和的坐标，由=3+3m+m0，可得m由此可得当abc为锐角时，实数m的取值范围解答：解：=（3，1）=（2m，1m），若，则有3（1m）=2m，解得 m=由题设知，=（3，1），=（1m，m），abc为锐角，=3+3m+m0，可得m由题意知，当m= 时，故当abc为锐角时，实数m的取值范围是 （，）（，+），故答案为 （，）（，+）点评：本题主要考查向量的表示方法，两个向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题16（5分）定义在x|xr，x1上的函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x1时，则函数f（x）的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于8考点：奇偶函数图象的对称性.专题：压轴题；数形结合；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）的图象关于（1，0）对称，利用对称性，结合中点坐标公式，即可求得结论解答：解：函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），f（1x）+f（1+x）=0，函数f（x）的图象关于（1，0）对称函数f（x）的图象与函数的图象，如图所示所有交点的横坐标之和等于2（1.5+0.5+1.5+4.5）=8故答案为：8点评：本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，满分62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置）17（12分）实数x，y满足x2+y24x14y+45=0，求（1）x2+y2+4x6y的取值范围；（2）的取值范围（3）x2y取值范围考点：圆的参数方程.专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：（1）圆方程化为标准方程，利用三角换元，结合辅助角公式，可得结论；（2）利用三角换元，结合辅助角公式，及三角函数的值域，可得结论；（3）利用三角换元，结合辅助角公式，可得结论解答：解：（1）将x2+y24x14y+45=0，转化为标准形式（x2）2+（y7）2=8，令x=2+2cos，y=7+2sinx2+y2+4x6y=8（x+y）45=27+32sin（+）5x2+y2+4x6y59；（2）由（1）知，=令z=，则zcossin=z，z的取值范围为，；（3）x2y=12+2cos4sin=122sin（）122x2y12+2点评：本题考查取值范围的确定，考查三角函数知识，属于中档题18（12分）（2011黄冈模拟）已知函数（0）的最小正周期为3，（）当 时，求函数f（x）的最小值；（）在abc，若f（c）=1，且2sin2b=cosb+cos（ac），求sina的值考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：综合题分析：先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（x+）1，根据周期公式可求，进而求f（x）（i）由x的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求（ii）由及f（c）=1可得，结合已知c的范围可求c及 a+b，代入2sin2b=cosb+cos（ac），整理可得关于 sina的方程，解方程可得解答：解：=依题意函数f（x）的最小正周期为3，即，解得，所以（）由得，所以，当时，（）由及f（c）=1，得而，所以，解得在rtabc中，2sin2b=cosb+cos（ac）2cos2asinasina=0，sin2a+sina1=0，解得0sina1，点评：以三角形为载体，综合考查了二倍角公式的变形形式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角函数的性质（周期、单调区间、最值取得的条件）时常把x+作为一个整体19（14分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和为tn，求证：考点：数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合.专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）利用待定系数法，根据a10=15，且a3、a4、a7成等比数列，建立方程组，可求首项与公差，从而可得数列an的通项公式；（）先利用错位相减法求出数列bn的前n项和为tn，再确定其单调性，即可证得结论解答：（）解：设数列an的公差为d（d0），由已知得：即：（2分）解之得：（4分）所以an=2n5，（n1）（6分）（）证明：，得：=得，（10分），tn1（12分），tntn+1（n2）（13分）而t1t2，所以t2最小又，所以综上所述，（14分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查数列的单调性，正确求数列的通项与求和是关键20（12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g为ad中点（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小；（3）求点g到平面bce的距离考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质.专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：解法一：（1）以d点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点a和点e分别求出与平面acd的法向量（可取），只要证明即可（2）分别求平面bce与平面acd的法向量的夹角，取其锐角即可（3）利用距离公式（为平面bce的法向量）解法二：利用纯几何法解（1）分别取ce、cd的中点f、h，连接bf、fh、ah，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理及线面平行的判定定理即可证明（2）设所求的二面角的大小为，则，利用其公式求出即可（3）利用以下转化求出即可vcbge=vgbce解答：解法一：以d点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点a和点e，则各点的坐标为d（0，0，0），a（2，0，0），e（0，0，2），b（2，0，1），（1）点f应是线段ce的中点，下面证明：设f是线段ce的中点，则点f的坐标为，取平面acd的法向量，则，bf平面acd； （2）设平面bce的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； （3）由已知g点坐标为（1，0，0），由（2）平面bce的法向量为，所求距离 解法二：（1）由已知ab平面acd，de平面acd，abed，设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则fh=，fh=ab，四边形abfh是平行四边形，bfah，由bf平面acd内，ah平面acd，bf平面acd；（2）由已知条件可知acd即为bce在平面acd上的射影，设所求的二面角的大小为，则，易求得bc=be=，ce=，而，而，； （3）连接bg、cg、eg，得三棱锥cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd，又cgad，cg平面abed，设g点到平面bce的距离为h，则vcbge=vgbce即，由，即为点g到平面bce的距离点评：本题综合考查了线面平行、二面角及点到平面的距离，解法一是通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量及数量积解决的；解法二是纯几何法，利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理及线面平行的判定定理，二面角的公式，及等积转化思想解决的21（12分）已知函数上为增函数，且（0，），mr（1）求的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）成立，求m的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性.专题：压轴题；函数的性质及应用分析：（1）由函数上为增函数，得g（x）=+0在1，+）上恒成立，由此能求出的值（2）当m=0时，求出f（x）、f（x），在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0得到单调区间，由极值定义可得极值；（3）令f（x）=f（x）g（x）=mx2lnx，分m0，m0两种情况进行讨论，由题意知，只要在1，e上f（x） max0即可；解答：解：（1）函数上为增函数，g（x）=+0在1，+）上恒成立，0，（0，），sin0，故要使xsin10在1，+）恒成立，只需1sin10，即sin1，只需sin=1，（0，），=（2）f（x）的定义域为（0，+）当m=0时，f（x）=，f（x）=，当0x2e1时，f（x）0，f（x）单调递增，当x2e1时，f（x）0，f（x）单调递减；所以f（x）的增区间是（0，2e1），减区间是（2e1，+），当x=2e1时，f（x）取得极大值f（2e1）=1ln（2e1）（3）令f（x）=f（x）g（x）=mx2lnx，当m0时，x1，e，mx0，2lnx0，在1，e上不存在一个x0，使得f（x0）g（x0）成立当m0时，f（x）=m+=，x1，e，2e2x0，mx2+m0，f（x）0在1，e恒成立故f（x）在1，e上单调递增，f（x） max=f（e）=me4，只要me40，解得m故m的取值范围是（，+）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（8分）（2012包头一模）如图，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上（）若，求的值；（）若ef2=fafb，证明：efcd考点：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质.专题：计算题；证明题分析：（i）根据圆内接四边形的性质，可得ecd=eab，edc=b，从而edceba，所以有，利用比例的性质可得，得到；（ii）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得faefeb，所以fea=ebf，再由（i）的结论edc=ebf，利用等量代换可得fea=edc，内错角相等，所以efcd解答：解：（）a，b，c，d四点共圆，ecd=eab，edc=bedceba，可得，即（）ef2=fafb，又efa=bfe，faefeb，可得fea=ebf，又a，b，c，d四点共圆，edc=ebf，fea=edc，efcd点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定