（4年真题推荐）全国高考数学 试题分类汇编 坐标系与参数方程.doc

2010坐标系与参数方程 1（2010北京高考理科5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ）（a）两个圆 （b）两条直线（c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识。【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。【规范解答】选c。由（-1）（）=0（0）得，=1或。其中=1表示以极点为圆心半径为1的圆，表示以极点为起点与反向的射线。2.（2010安徽高考理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）a、1b、2c、3d、4【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查考生的数形结合、化归转化能力【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而得出结论.【规范解答】选b.由题意，曲线可变形为：，即，曲线是以点m（2，-1）为圆心，3为半径的圆，又圆心m（2，-1）到直线的距离且，所以曲线上到直线距离为的点的个数为2，故b正确.3.（2010湖南高考理科3）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )a、圆、直线 b、直线、圆c、圆、圆 d、直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.【规范解答】选a.，x2+y2=x，表示一个圆。由得到3x+y=-1，得到直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消.4.（2010湖南高考理科4） 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）a. 直线、直线 b. 直线、圆 c. 圆、圆 d. 圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.【规范解答】选d.，x2+y2=x，表示一个圆。由得到x+y=1，得到直线。【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消元.5（2010陕西高考文科5）参数方程（为参数）化成普通方程为 【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程，属送分题.【思路点拨】利用消去即可。【规范解答】【答案】6（2010陕西高考理科5）已知圆c的参数方程为为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆c的交点的直角坐标为 【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法，属送分题。【思路点拨】转化为圆c和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。【规范解答】由圆c的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为，由所以直线与圆c的交点的直角坐标为【答案】7（2010天津高考理科3）已知圆c的圆心是直线与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心（-1,0），则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为。【答案】8（2010广东高考文科15）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为【答案】9（2010广东高考理科15）在极坐标系（，）（00,焦点为f,准线为l，过抛物线上一点m作的垂线，垂足为e，若|ef|=|mf|,点m的横坐标为3，则=_.【解题指南】化抛物线为普通方程，求出焦点坐标，根据抛物线定义结合解三角形即可求得值.【解析】，焦点，过点m做y轴的垂线，垂足为n，由题意可知，是正三角形，所以，在中，.【答案】2.二、解答题11.（2012新课标全国高考文科23）与（2012新课标全国高考理科23）相同已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得a、b、c、d的坐标；（2）由方程的参数式表示出|pa|2+ |pb|2 + |pc|2+ |pd|2关于的函数式，利用三角函数的知识求取值范围.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)设令，则 .因为所以的取值范围是.12.（2012辽宁高考文科t23）与（2012辽宁高考理科t23）相同在直角坐标中，圆，圆. ()在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求出的公共弦的参数方程.【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标；【解析】(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得。故圆，的交点极坐标为.（2）由，及得，圆，的交点直角坐标为故圆，的公共弦的参数方程为.13.（2012福建高考理科21）在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点m，n的极坐标分别为,，圆c的参数方程(为参数)() 设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；() 判断直线与圆c的位置关系【解题指南】本题主要考查极坐标系与直角坐标系的互化、圆的参数方程，利用转化与化归思想求解.【解析】（）由题意知，m，n的平面直角坐标分别为，又p为线段mn的中点，从而p的平面直角坐标为故直线的平面直角坐标方程为.（）因为直线上两点m，n的平面直角坐标分别为，所以直线的平面直角坐标方程为又圆c的圆心坐标为，半径圆心到直线的距离为直线和圆相交.14.（2012江苏高考21）在极坐标系中，已知圆c经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆c的极坐标方程【解题指南】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出圆心坐标；根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程.【解析】圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得.圆的圆心坐标为（1，0）.圆经过点，圆的半径为.圆经过极点。圆的极坐标方程为. 2013坐标系与参数方程一、选择题错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯word版）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）abcd【答案】b 二、填空题错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知圆的极坐标方程为, 圆心为c, 点p的极坐标为, 则|cp| = _.【答案】 错误！未指定书签。 （2013年高考上海卷（理）在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_【答案】. 错误！未指定书签。 （2013年高考北京卷（理）在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于_.【答案】1 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则【答案】 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯word版）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.【答案】 错误！未指定书签。 （2013年高考陕西卷（理）c. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为_ .【答案】 错误！未指定书签。 （2013年高考江西卷（理）(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为_【答案】 错误！未指定书签。 （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_.【答案】3 错误！未指定书签。（2013年高考湖北卷（理）在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_.【答案】 三、解答题错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯word版含答案）选修44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【答案】 错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(i)求与交点的极坐标;(ii)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.【答案】 错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯word版）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯word版含附加题）c.选修4-4:坐标系与参数方程本小题满分10分.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线c的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线c的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【答案】c解:直线的参数方程为 消去参数后得直线的普通方程为 同理得曲线c的普