（三轮考前体系通关）高考数学二轮复习简易通 22 概率与统计问题 理 新人教A版.doc

第二辑概率与统计问题通关演练a组(建议用时：40分钟)1中国航母“辽宁号”是中国第一艘航母，“辽宁号”以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(2)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量x，求x的分布列与数学期望解(1)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件a、b、c，则事件“得分不低于8分”表示abcac.p(abcac)p(abc)p(ac)p(a)p(b)p(c)p(a)p()p(c).(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数x的取值为0,1,2,3.p(x0)p( )，p(x1)p(a b c)，p(x2)p(abbcac)，p(x3)p(abc)，随机变量x的分布列为x0123pe(x)0123.2甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0,1,2,3,4,5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖求甲乙两人玩此游戏获奖的概率解由题意基本事件的总数为cc36(个)，记事件a为“甲乙两人一次竞猜成功”，若|ab|0，则共有6种竞猜成功；若|ab|1，a1,2,3,4时，b分别有2个值；而a0或5时，b只有一种取值利用古典概型的概率计算公式即可得出p(a).设随机变量x表示在3次竞猜中竞猜成功的次数，则甲、乙两人获奖的概率p(x2)1p(x0)p(x1)1c03c12.3某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a，b，c，d，e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a，b，c，d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该生被录取的概率；(2)记该生参加考试的项数为x，求x的分布列和期望解(1)该生被录取，则a，b，c，d四项考试有4项合格或3项合格，并且第五项也合格，所以该生被录取的概率为p.(2)该生参加考试的项数x可以是2,3,4,5.p(x2)；p(x3)c；p(x4)c2；p(x5)1.x的分布列为：x2345pe(x)2345.通关演练b组(建议用时：40分钟)1某次考试中，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格(1)从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一个及格的概率；(2)从甲班10人中取两人，乙班10人中取一人，三人中及格人数记为x，求x的分布列和数学期望解(1)由茎叶图可知甲班有4人及格，乙班5人及格事件“从两班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”记作a，则p(a)11.(2)x取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以x的分布列为x0123p因此e(x)0123.2盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)(1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；(2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；(3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为x，试求随机变量xx的分布列与数学期望e(x)解(1)记事件a为“在一次试验中，卡片上的数字为正数”，则p(a).(2)记事件b为“在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数”由(1)可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是.所以p(b)1.(3)由题意可知，x，的可能取值都为1,0,1,2，所以随机变量x的可能取值为2，1,0,1,2,4.p(x2)2；p(x1)2；p(x0)7；p(x1)2；p(x2)2；p(x4).所以随机变量x的分布列为x210124p所以e(x)210124.3现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分x的分布列及数学期望e(x)；(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率解(1)记：“该射手恰好命中两次”为事件a，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件b，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件c，“该射手射击乙靶命中”为事件d.由题意知，p(b)p(c)，p(d)，所以p(a)p(bc)p(bd)p(cd)p(b)p(c)p()p(b)p()p(d)p()p(c)p(d).(2)根据题意，x的所有可能取值为0,1,2,3,4.p(x0)p( )；p(x1)p(b )p(c)；p(x2)p(bc)p(d)；p(x3)p(bd)p(cd)；p(x4)p(bcd).故x的分布列为x01234p所以e(x)01234.(3)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件a1，