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导数 2015.10 8 / 8一导数几何意义1.已知函数和点P(2,4)，点Q是函数f(x)的图像上的任意一个点。（1）当Q（1,1）时，求割线PQ的斜率，（2）当Q（1.9,3.61）时，计算割线PQ的斜率，（3）当Q（2.1,4.41）时，计算割线PQ的斜率，（4）当Q（1.99,3.9601）时，计算割线PQ的斜率，（5）当Q（2.01,4.0401）时，计算割线PQ的斜率，（6）当Q无限接近于点P时，割线PQ就趋于函数f(x) 的图像在点P(2,4)处的切线，求出此时切线的斜率，（7）求函数f(x) 的图像在点P(2,4)处的切线方程。（两种方法）解（1）（2）（3）（4）（5）（6）切线的斜率是4.记为。即=4.【小结】导数几何意义：表示函数f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率，即=。（定义）【小结】函数y= f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线方程是： 。1.用定义求函数的图像在点P(2, )处的切线的斜率和切线的方程。二函数的求导【常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算法则】 (C为常数)； ( nQ)； ， ； ; ; ; 法则1： 法则2： ；当C是常数时， 。法则3： .【理科】复合函数的求导法则f(ax+b)/= ，f(g(x)/= .(其中t=g(x).【关于切线的解题方法】是切线的斜率，切点在切线上，切点在函数图像上。1.求下列函数的导数（1）f(x)=2x+3a（2）f(x)=2ax2+3x-b（3）f(x)=2ax2+3x-b（4）（5）f(x)=2xlnx（6）f(x)= （7）（8）（9）y=sin2x（10）（11）2.函数的图像在点处的切线方程是 .3.函数y=2sinx的图像在点处的切线方程是 4.函数的图像在点(0,1)处的切线方程是 .5.已知函数R在点处的切线方程为.（1）求的值；【作业】1.（2012新课标文科13）曲线在点（1,1）处的切线方程为_2. （2013新课标卷理科21）已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值； 3（2013新课标卷文科20）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；4. （2014新课标卷理科8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.（2014新课标卷文科21）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1） 求；6. （2015新课标1卷文科14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .三导数应用【知识点】1.用导数判断函数的单调性（1）如果区间（a,b）内，有，那么函数y=f(x) 在（a,b）内是单调递 函数；（2）如果区间（a,b）内，有，那么函数y=f(x) 在（a,b）内是单调递 函数。注意：函数的增减只与导数的 有关。2用导数判断函数的极值与极值点（1）如果，且在左侧，右侧，则是函数y=f(x)的极 值；是函数y=f(x)的极 值点.（2）如果，且在左侧，右侧，则是函数y=f(x)的极 值；是函数y=f(x)的极 值点.3.关于导数的解题方法：定义域，求导，解方程=0，分区间，判符号。1.的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 2.下面给出函数f(x)的导数的图象，请画出函数f(x)的大概图象，并写出f(x)的单调区间和极值点。图象增区间 ， ， ， 减区间 ， ， ， 极大值点 ， ， ， 极大值 ， ， ， 极小值点 ， ， ， 3.函数的单调递增区间是（）A. B.（0，3） C. （1，4） D. 4.求函数增区间和极值。5.（2014GZ-1 20） 已知函数（1）求函数的极值；6（2013新课标卷文科20）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。7（2013新课标卷文科21）己知函数f(X) = x2e-x。(I)求f(x)的极小值和极大值；8（2013新课标卷理科21） 已知函数 （）设是的极值点，求，并讨论的单调性；9.（2015新课标卷理科12）设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 四含参数的函数的单调性关于导数的解题方法：定义域，求导，解方程=0，分区间，判符号。在解方程=0中，注意有没有解，有几个解，这些解在不在定义域内，最好结合导数的图像去判断导数的符号。1.设（2012年增城调考理科21）（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？2. (2013年广东文科21)设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2)讨论函数的单调性。3.（2012新课标文科21）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间4.已知函数，其中.（）求的单调区间；5.已知函数，其中.（）求的单调区间；6.设（2014年增城调考文科20）（1）求的单调区间；7.(2014年广东