重庆八中高三数学下学期3月半月考 文(1).doc

重庆八中20132014学年度(下)高三年级第一次半月考数 学 试 题 （文史类）数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若集合, ,则（a） （b） （c） （d）（2）已知圆的方程为，直线的方程为，若圆与直线相切，则实数的值为（a） （b） （c） （d）（3）命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（a）若函数在上不是减函数，则（b）若函数在上是减函数，则（c）若，则函数在上是减函数（d）若，则函数在上不是减函数（4）函数的定义域是（a） （b） （c） （d）（5）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8，则的值分别为（a）5,2 （b）5,5 （c） 8,5 （d）8,8（6）如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为（a） （b） （c） （d）（7）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（a）54cm2 （b）91cm2 （c）754cm2 （d）752cm2（8）若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为 ，则等于（a） （b） （c） （d）（9）已知是定义在实数集上的函数，且满足=，则（a） 0 （b） （c） 2 （d）4（10）点为双曲线的左焦点，过的直线交双曲线右支于点，若圆上一点满足,且为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（a）（b） （c）（d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）已知，其中为虚数单位，为实数，则 .（12）在等差数列中，数列是等比数列，且，则= .（13）在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 .（14）定义在上的函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .（15）已知为圆一直径的两个端点，为直线上一动点，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分） 已知是公差不为零的等差数列，且 成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列是以为首项，为公比的等比数列，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问3分，（iii）小问4分） 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限（年）35679推销金额（万元）23345（）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（iii）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额.【参考数据，参考公式：线性回归方程中，其中为样本平均数】（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）在中，分别为角的对边，且.（i）求角的大小；（ii）若且，求的取值范围（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （i）求证：平面；（ii）求该几何体的体积（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知函数，其中.()当时，求函数的单调区间和极值；()若对任意恒成立，求正数的取值范围.（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分，（iii）小问5分） 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.（）求椭圆的方程; （）设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（iii）在第()问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.重庆八中20132014学年度(下) 高三年级第一次半月考数 学 试 题（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案acaccbcada二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（）设数列的公差为，则依题意有：，即，解得：或（舍）于是：数列的通项公式为（）依题意有：，则于是：（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问3分，（iii）小问4分）【解】（i）由题意知：于是：故：所求回归方程为（ii）由于变量的值随着的值增加而增加（），故变量与之间是正相关（iii）将带入回归方程可以估计他的年推销金额为（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）【解】() 因为，所以,所以由已知得整理得解得. () 由正弦定理，得故因为，所以所以（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）【解】 () 因为，所以,由勾股定理，又，所以平面(ii)过作于，过作于于是：而所以：（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）【解】（）当时，此时：令得，令得，于是：函数的单调增区间为，单调减区间为从而，函数的极小值为，无极大值（）依题意有：令得：当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：综上所述：正数的取值范围是（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分，（iii）小问5分）【解】() 由题意得 ，