（专题密卷）河北省衡水中学高考数学 万卷检测 圆锥曲线与方程.doc

圆锥曲线与方程本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第i卷选择题1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹（ ）.a.直线 b.椭圆 c.抛物线 d.双曲线2.设圆c与圆外切，与直线相切，则c的圆心轨迹为( )a.抛物线 b.双曲线 c.椭圆 d.圆3.若复数的实部为0，z是复平面上对应的点，则点的轨迹是( )(a) 一条直线 (b) 一条线段 (c) 一个圆 (d)一段圆弧4.椭圆长轴长为4，左顶点在圆上，左准线为轴，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） (a) 0， (b) 0 (c)-1， (d) 0，5.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件( )a. b. c. d. 6.ab为过抛物线y24x焦点f的弦，o为坐标原点，且，c为抛物线准线与x轴的交点，则的正切值为 ( )7.设为抛物线的焦点，.为该抛物线上三点，若，则（ ）a. b. c. d.8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）（a） （b） （c） （d）第卷二、填空题9.双曲线的离心率为, 则m等于 .10.如图，的三个顶点在给定的抛物线上，斜边平行于轴，则边上的高 。11.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则的离心率 .12.过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于m.n两点，则= .三、解答题13.(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为f, 离心率为, 过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设a, b分别为椭圆的左右顶点, 过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c, d两点. 若, 求k的值. 14.平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为. （）求的方程； （）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.15.已知圆的方程为，椭圆的方程为,其离心率为,如果与相交两点，且线段ab恰为圆的直径.(1)求直线ab的方程和圆的方程；(2)如果椭圆的左.右焦点分别是.,椭圆上是否存在点p,使得,如果存在,请求点p的坐标;如果不存在,请说明理由.16.抛物线上横坐标为的点到焦点f的距离为2.(1)求p的值；(2)过抛物线c的焦点f，作互相垂直的两条弦ab和cd，求的最小值.圆锥曲线与方程单项选择题1.d2.a【解析】设圆心，由题意得，化简得.3.a4.b5.a【解析】由双曲线的准线过椭圆的焦点，得，则椭圆方程为，当k=0时，与椭圆没有交点；当时，将代入到椭圆的方程，得，由6.解法一：焦点f（1，0），c（1，0），ab方程y x 1，与抛物线方程y2 4x联立，解得，于是，答案a解法二：如图，利用抛物线的定义，将原题转化为：在直角梯形abcd中，bad 45，efda，ef 2，af ad，bf bc，求aeb.类似的，有，答案a7.b 8.d填空题9.9 10.2 11. 12.【解析】直线方程为，即与联立，得， . 解答题13.（1）设f(-c,0),由，过点f且与x轴垂直的直线为x=-c,带入椭圆方程有（2）设点c，d，由得直线cd的方程为，由方程组消去y，整理得求解可得 由已知得=8，解得14.解： （1）设a（，），b（，），p（，），则由此可得因为所以又由题意知，m的右焦点为，故因此所以m的方程为 （2）由解得或因此由题意可设直线cd的方程为设由得 于是因为直线cd的斜率为1，所以由已知，四边形abcd的面积当n=0时，s取最大值，最大值为. 所以四边形abcd面积的最大值为.15.解:（1），椭圆的方程为，设，则，又,两式相减，得即.若直线ab的斜率不存在，此时，直线ab的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于x轴对称，线段ab的中点为，又线段ab恰为圆的直径，则圆心为，这与已知圆矛盾，因此直线ab的斜率存在，且。故直线ab的方程为，代入椭圆的方程，得.， ，由得.,得，解得.故所求椭圆的方程为.（2）线段的中点是原点o，与共线，而直线ab方程为