甘肃省天水市秦安县第三中学高二数学上学期盟校期末考试试题 理.doc

20142015学年度第一学期盟校期末联考高 二 数 学（理科）考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。 第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案。）1如果ab0，那么( )aab0bacbccda2b22.已知命题，其中正确的是 （ ）a.b. c. d. 3.对抛物线，下列描述正确的是（ ）a.开口向上，焦点为b.开口向上，焦点为c.开口向右，焦点为d.开口向右，焦点为4.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )a.15，10，25 b.20，15，15 c.10，10，30 d.10，20，20x3y4xxyyxyprint x，y5.右边程序的输出结果为 （ ）a 3，4 b 7，7 c 7，8 d 7，116、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）a、 b、 c、 d、7从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）a. 个都是正品 b.至少有个是次品 c. 个都是次品 d.至少有个是正品8若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d 9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在2 700，3 000)的频率为( )图2-1a.0.001 b.0.1 c.0.2 d.0.311.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）a、2,6 b、2,5 c、3,6 d、（3,512直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（ ）a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)13.如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为 16. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知命题 ，若“”与“”同时为假命题，求x的值。18 .（12分）抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.19.（12分）已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点,求线段ab的长度。20（12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21.（12分）如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=.（1）求证：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小； 22.（12分）在平面直角坐标系o中，直线与抛物线2相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题。并判断逆命题真假（不需写出理由）20142015学年度第一学期盟校期末联考高 二 数 学(理科）参考答案1c 2.c 3. b 4. b 5.d 6d 7d 8b 9.d 10.b11.a 12d13. 140 14. 15. x/x3 16. x+2y-8=0 17.（满分10分）解： 与“同时为假命题，所以为真，为假。. . .3分故.6分.10分18 .（满分12分）（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有66=36种结果，.2分满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，.4分16根据古典概型概率公式得 .6分（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有66=36种结果，.8分满足条件的事件是出现两个4点，可以列举出事件（4，4），共有1种结果.10分136根据古典概型概率公式得到p= .12分19. （满分12分）解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线ab的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分20（满分12分）解：（1）设水池的底面积为s1，池壁面积为s2，则s11 600(平方米).2池底长方形宽为米，则.4s26x66(x).6（2）设总造价为y，则y1501 6001206(x)240 00057 600297 600.8当且仅当x,即x40时取等号.9所以x40时,总造价最低为297 600元.11答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元.12 21.（满分12分）证：（1）以a为原点，ab、ad、ap所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.1分在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2， 0）， 3分，即bdap，bdac，又apac=a，bd平面pac. 6分 解：（2）由（1）得. 设平面pcd的法向量为，则，即， 故平面pcd的法向量可取为 8分 pa平面abcd，为平面abcd的法向量. 10分设二面角pcdb的大小为q，依题意可得 . 12分 22.（满分12分）在平面直角坐标系o中，直线与抛物线2相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，不必说明理由。证明：（1）解法一：设过点t(3,0)的直线l交抛物线=2x于点a(x1,y1)、b(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于a(3,)、b(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y