重庆八中高三数学上学期第一次月考试题试题 文 湘教版.doc

重庆八中20132014学年度(上) 高三年级第一次月考数 学 试 题 （文史类）数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合,集合,则（a） （b） （c） （d）（2）等差数列中，则（a） （b） （c） （d）（3）设，向量且，则（a） （b） （c） （d）（4）函数的定义域为（a） （b） （c） （d）（5）函数，若，则（a） （b） （c） （d）（6）设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（a）为真 （b）为假 （c）为假 （d）为真（7）如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（a） （b）（c） （d）（8）已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（a） （b） （c） （d）（9）设，则（a） （b） （c） （d）（10）对于任意实数，定义定义在上的偶函数满足，且当时，.若方程恰有个零点，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）复数，则_.（12）已知，则_.（13）已知向量夹角为 ，且,则_.（14）在数列中，则_. （15）如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边，的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知数列是公差大于0的等差数列，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值.（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）在中，分别是角的对边，且（）求角的大小；（）若，且的面积为，求的值.（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围. （20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的总建造费用为千元.（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用.（20）题图（参考公式：球的表面积公式，球的体积公式，圆柱体的侧面积公式，圆柱体的体积公式）（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程；（）为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，设，求实数的值.重庆八中20132014学年度(上) 高三年级第一次月考数 学 试 题 （文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案dbaadcbacd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（）设等差数列的公差为， 得：代入：，得：（）（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（i）由题意函数的定义域为，且，所以函数在点处的切线方程为，即（ii）令得（舍）列表：增极大值负综上所述：函数的单调增区间为，单调减区间为，函数的极大值为，无极小值.（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（i）由及正弦定理，得（），或（ii），,，的面积，.由余弦定理，即由3，得，故（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（i） 由题意知的最小正周期 （ii）将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 所以 ，因为,所以. 在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知综上所述： （20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（）因为容器的体积为立方米，所以,解得所以圆柱的侧面积为，两端两个半球的表面积之和为所以又，所以定义域为（）因为所以令得；令得所以当时，该容器的建造费用最小为千元，此时：（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）【解】(i)设椭圆的方程为由题意可得：，解得：因此：椭圆的方程为(ii)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意可得：将代入椭圆方程，得所以：，解得：或又因为为椭圆上一点，所以