重庆一中高一数学下学期期中试题(1).doc

2014年重庆一中高2016级高一下学期考试 数 学 试 题 卷 数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知向量，若，则实数m等于()a b. c或 d02.不等式的解集是（ ） a b c d3.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ）开始输出a结束否是输入a a. b. c. d.4.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( ) a. b c d 5.下列命题正确的是（ ） a. b. c.当且时， d.6.若变量x，y满足约束条件则z5yx的最大值是( ) a16 b30 c24 d87.设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的 形状是 ( )a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不确定8.已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集 合m和集合n，那么“”是“”的 （ ） a充分非必要条件b既非充分又非必要条件 c充要条件 d必要非充分条件9. (原创)在分别是角a、b、c的对边,若,则的周长的取值范围是（ ）a b c d10.(原创)对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()a1 b2 c3 d4二 填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上11.已知等差数列前15项的和=30，则=_.12.下面框图所给的程序运行结果为s28，如果判断框中应填入的条件是 “”,则整数_.开始k=10,s=1kak=k1开始k=10,s=1s=s+kk=k-1输出s结束是否13.已知非零向量满足，则向量与的夹角为 .14. 已知数集，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得若， 则= .15.(原创)设实数满足：,则取得最小值时， .三解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（13分）在中，角所对的边分别为，且满足，. (1).求的面积； (2).若，求的值.17（13分）已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.18.（13分）在分别是角a、b、c的对边，且. (1).求角b的大小； (2).求sin asin c的取值范围.19. （12分）已知数列，设数列满足 . (1).求数列的前项和为； (2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.20. （12分）如图，公园有一块边长为2的等边abc的边角地，现修成草坪， 图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上.aeyxdcb(1).设（x0），求用表示的函数关系 式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的 位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.21. （12分）( 改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足. (1).求数列的通项公式； (2).设数列的通项公式为（），若，（） 成等差数列，求和的值； (3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数， 仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围. 命题人：黄勇庆 审题人：王 明2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试（本部） 数 学 答 案2014.5一、单项选择题（每小题分，满分分）题号12345678910答案二填空题：（每小题分，满分分）11； 127； 13 ； 14； 15.三、解答题：16.（本小题满分13分） 解：（1）因为，所以， 又由,得， （2） 对于，又，或， 由余弦定理得， 17.（本小题满分13分） 解：(1)由题知1，b为方程ax23x20的两根， 即 a1，b2.(2) 不等式等价于(xc)(x2)0， 所以:当c2时解集为x|xc或x2； 当c2时解集为x|x2，xr; 当c2或xc.18（本小题满分13分） 解：(1）由，得由正弦定理得 又 又又 (2)abc，ac，sin asin csin asinsin asin cos acos sin asin acos asin，0a，a，sin1，sin asin c.故sin asin c的取值范围是.19.（本小题满分12分）解：（1）由题意知， .（2）由（1）知，当n=1时，;当当n=1时，取最大值是. 又 即。20 （本小题满分12分）解：（1）在ade中， ; 又. 代入得（y0）, 由题意知点至少是ab的中点，de才能把草坪分成面积相等的两部分。所以，又在ab上，所以函数的定义域是，。（2）如果是水管,当且仅当x2，即x时“”成立，故，且.如果是参观线路，记，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故 y max. 即为中线或中线时，最长。21 （本小题满分12分）解：（1），当，有，是正项数列，当，有，得，数列以，公差为的等