大学物理习题集4-详解.pdf

35 作业作业 13真空中静电场的真空中静电场的电势电势 13 1点电荷 q 位于圆心处 B C D 位于同一圆周上的 三点 如图所示 若将一实验电荷 q0从 B 点移到 C D 各点 电场力的功 BC A 0 BD A 0 原 1 题变 13 2一均匀带电量 Q 的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到 r2 则半径为 R r1 R r2 的高斯球面上任一点的场强大小由 2 0 4R Q 变为0 电势 U 由 R Q 0 4 变为 20 4r Q 设无穷远处为零电势点 原 9 题 13 3 粒子的电荷为 2e 金原子核的电荷为 79e 一个动能为 4 0MeV 的 粒 子射向金原子核 若将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动 则二者最接近时的距离 min r5 69 10 14m 原 12 题 解解 最靠近时动能全部转化为电势能 qUWE k min0 4r qQ k E qQ r 0 min 4 e ee 6 9 100 4 792 109 e ee 6 9 100 4 792 109 5 69 10 14 m 13 4两个同心球面 半径分别为 R1 R2 R1 R 时 QqS 内 2 2 4 rE 0 Q r e r Q E 4 2 0 2 P rEU d 2 r rE d 2 r r re r Q d 4 2 0 r r r Q d 4 2 0 r Q 0 4 当Rr 时 内 内 内 V S q S Vqqd d 而rrVd 4d 2 5 0 4 0 2 5 4 d 4d 4ArrArrrq rr S 内 0 5 2 1 5 4 4 Ar rE r e Ar E 5 0 3 1 P rEU d 1 R R r rErE dd 21 R r R r r re r Q re Ar d 4 d 5 2 0 0 3 R R r r r Q r Ar d 4 d 5 2 0 0 3 R Q rR A 0 44 0 4 20 E S R r r E S R r E 0 均匀带正电荷球面 球内U最高 但E 0 最低 Q 负电荷附近 E 矢量 值大 但 U 1 相距 d 如图所示 试证明电 势为零的等势面为一球面 并求出球面半径 及球心坐标 设无穷远处为电势零点 原 2 题 解 UUU 4 1 0 r q r nq 0 0 1 rr n 即 rnr 而 222 zyxr 222 zdyxr 代入 式 平方后整理得 2 2 2 2 2 2 2 11 d n n zd n n yx 球面方程 球半径 d n n R 1 2 球心 0 1 0 2 2 d n n 题 13 11 图 x y z nq q O 1 R 2 R 40 13 12电量 Q Q 0 均匀分布在长为 2L 的细棒上 求在棒的延长线上与 棒中心 O 距离为 x 的 P 点的电势 应用电势梯度公式求 P 点的电场强 度 解 解 建立如图所示的坐标系 在带电直线上取电荷元 aqdd a L Q d 2 它在 P 点产生的电势为 r q U 04 d d 8 d 0 axL aQ UUd L Q 0 8 L L ax ad L Q 0 8 La La ax ax d L Q 0 8 Lx Lx ln 0 y U Ey 0 z U Ez x U EE x Lx Lx xL Q ln 8 0 LxLxL Q11 8 0 22 0 1 4 Lx Q E 的方向 在带电直线延长线上 远离 O 点 L2 a ad x O P x L2 O P x 题 13 12 图 41 13 13一半径为 R 长为 2L 的圆柱形薄片 其上电荷均匀分布 总电量为 Q 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为 x 的 P 点的电势 应用电势梯度公式求 P 点的电场强度 数学公式 Cbuu bu u 22 22 ln d 解 解 取如图所示的坐标系 在圆柱上坐标 a 处取宽度为 da 的细圆环 细圆环带电量为 dq a L Q d 2 细圆环上各 点到 P 点的距离为均为 22 Rax 该圆环在 P 点产生的电势为 r q U 04 d d 22 0 8 d RaxL aQ P 点的电势 L L Rax a L Q U 22 0 d 8 La La Rax ax L Q 22 0 d 8 La La Raxax L Q 22 0 ln 8 ln 8 22 22 0LxRLx LxRLx L Q 0 y U Ey 0 z U Ez x U EE x ln 8 22 22 0LxRLx LxRLx xL Q 2222 0 1 1 8 RLxRLx L Q E 沿 x 轴指向远方 L2 P x O R 题 13 13 图 L2 P x O R ad x a 42 作业作业 15静电场中的静电场中的电介质电介质 15 1在静电场中 电位移线从正自由电荷或无限远正自由电荷或无限远出发 终止于负自由电荷或无限远负自由电荷或无限远 原 1 题 15 2在一点电荷产生的电场中 一块电介质如图 13 2 放置 以点电荷所在处 为球心作一球形闭合面 B A 高斯定理成立 且可以用它求出闭合面上各点的场强 B 高斯定理成立 但不可以用它求出闭合面上各点的场强 C 由于电介质不对称分布 高斯定理不成立 D 即使电介质对称分布 高斯定理也不成立 原 4 题 解 高斯定理总成立 电荷与电介质同时具有球 大平面 长轴对称性时 才能用高斯定理求出闭合面上各点的场强 15 3一个点电荷 q 放在相对电介系数为 r的无限大均匀电介质中的一个球 形空穴中心 空穴的半径为 a 则空穴内表面上一点的电位移矢量的大小 D 2 4 a q D 电场强度的大小 E 2 r0 4a q E 极 化电荷面密度等于 1 1 4 r 2 a q 原 2 题 解 0EDP nn e PP P 向外 n e 向内 0ED E0 两者方向相同 B E E0 两者方向相同 C E E0 两者方向相同 D E E2 B E1 E2 C E1 E2 解 C 等效于三个串联 321 1111 CCCC 介质抽出 C2 C 而 U 不变 CUQ 0 E0 SQ 15 7一个大平行板电容器水平放置 两极板间充有电介质 另一半为空气 当两极板带恒定的等量的异号电荷时 有一质量为 m 的点电荷 q 平衡在极板间的空气域中 如图所示 此 后若把介质抽出 电荷 q 将 B 原 8 题 A 保持不动 B 向上运动 C 向下运动 解 右左CCC 介质抽出 左C C 而 Q 不变 CQU dUE q 所受的向上的电场力 F qE 15 8在真空中有 A B 两板 相隔距离为 d 很小 板面积为 S 其带电量 为 q 和 q 则两极板间相互作用力 F 的大小等于 B 原 6 题 A q2 0S B q2 2S 0 C q2 4 0d2 解解 注意注意 任何电荷 只受外电场的作用力 而不会受到自身电场的作用力 0 2 BE S q 0 2 A 受 B 的力 FFd q BqE 0 d q BqE 0 dqEB S q 0 2 2 15 9半径为 R1和 R2的两个同轴金属圆筒 其间充满着相对介电常数为 r的均 匀介质 设两筒上单位长度带电量分别为 和 则介质中的电位移矢 量的大小 D r D 2 电场强度的大小 E r E r 0 2 解 取半径为 r R1 r R2 长为l 的圆柱形高斯面 根据高斯定理 内S qSD 0 S d 有llrD 2 解得 r D 2 r D E r0r0 2 题 15 6 图 r P U Q r q Q 题 15 7 图 题 15 5 图 44 15 10两只电容器 C1 8 F C2 2 F 分别把它们充电到 1000V 然后将 它们反接 如图所示 此时两极板间的电势差为 600 V 原 13 题 解 UCq 11 UCq 22 反接 21qqq UCC 21 并联 21CCC C q U U CC CC 21 21 15 11电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒的半径分别为 R1 2cm R2 5cm 其间充满相对介电系数为 r的各向同性均匀电介质 电容 器接在电压 U 32 V 的电源上 如图所示 试求 距离轴线 R 3 5 cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与 外筒间的电势差 原 17 题 解 设两圆筒单位长度带电为 和 由轴对称性 两极间电场强度沿径向向外 大小为 r E r0 2 电势差为 2 1 d R R lEU 2 1 d R R rE 2 1 d 2 r0 R R r r 1 2 r0 ln 2R R ln 2 12r0RR U R EA r0 2 ln 12RRR U 997 8 V m AE 的方向沿径向向外 2 2 d 2 r0 R R ARr r U 2 d 1 ln 12 R R r rRR U R R RR U 2 12 ln ln 12 46 V 1 C 2 C 题15 10图 题 15 11 图 2 R 1 R R U A 45 15 12如图所示 两共轴的导体圆筒的内 外半径分别为 R1 R 0 5 cm R2 3R 其间有两层均匀电介质 分界面半径为 r0 2R 内层介质的介 电常数为 1 外层介质的介电常数为 2 1 4 若两层介 质的最大安全电势梯度值都是 E 40 kV cm 当电压升 高时 哪层介质先击穿 两筒间能加的最大电势差多 大 原 19 题变 解 设内 外筒带电线电荷密度为 由高斯定理易得 r E 1 1 2 r E 2 2 2 r 1 2 00 12 4 rrrr EE R2 3R1 R E R E RrRr 1 1 1 2 2 3 2 12 由 E r 曲线知 当电压升高时 外层介质 的内侧先达到 E 外层介质先击穿 即此时 2 2 11 2 2 0 E RR E Rrr RE 1 r R E r E 2 2 1 1 r R E r E 2 2 1 2 两筒间能加的最大电势差为 R R R R r r R Er r R EU 3 2 2 max d 2d 2 2 3 ln22ln 2 1 RE 23 15 kV E r O R1 r0 R2 1 R1 R2 r0 2 1 R1 R2 r0 2 题 15 12 图 46 15 13一个平行板电容器 充电后与电源断开 当用绝缘手柄将电容器两极板 间距离拉大 则两极板间的电势差 U12 电场强度的大小 E 电场能量 W 将 发生如下变化 C A U12减小 E 减小 W 减小 B U12增大 E 增大 W 增大 C U12增大 E 不变 W 增大 D U12减小 E 不变 W 不变 解 绝缘 Q 不变 由dSC 0 d C CQU 12 00 SQE 不变 2 2 CQW 15 14如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来的 2 倍 则其电场的能 量变为原来的 C A 2 倍 B 1 2 倍 C 4 倍 D 1 4 倍 解 根据VEDWd 2 1 而 QD QE 即 2 W 15 15两个电容器的电容之比 C1 C2 1 2 把它们串联起来接电源充电 它们的电场能量之比 W1 W2 2 1 如果是并联起来接电源充 电 则它们的电场能量之比 W1 W2 1 2 解 串联 Q 相同 由 2 2 CQW 有 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 C C CQ CQ W W 2 1 并联 U 相同 由 2 2 1 CUW 有 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 C C UC UC W W 1 2 15 16如图所示 用力 F 把电容器中的电介质板抽出 在图 a 和图 b 中的两 种情况下 电容器储存的静电能量将 D A 都增加 B 都减小 C a 增加 b 减小 D a 减小 b 增加 原16题 解 电介质板抽出后 电容 C UQW 2 1 e 2 2 1 CU 2 2 1 Q C a 情况 U 不变 We b 情况 Q 不变 We 题 15 16 图 a 充电后仍与电源连接 F b 充电后与电源断开 F 47 15 17今有两个电容器 其带电量分别为 Q 和 2Q 其电容值均为 C 求该电 容在并联前后总能量的变化 W C Q WWW 4 2 总 原 10 题变 解 C Q W 2 2 1 C Q W 2 4 2 3 21WWW 总 C Q 2 5 2 并联后 QQ3 CC2 C Q W 2 3 2 1 2 C Q 4 9 2 C Q WWW 4 2 总 是减少 15 18半径为 R 的金属球 A 接电源充电后断开电源 这时它们的存储的电场 能量为5 10 5J 今将该球与远处一个半径也是R的导体球B 用细导线连接 则 A 球存储的电场能变为 5 1025 1 J 原 15 题变 解 A B 两球一样 且相距很远 电荷均分于两球上 即 连接 B 后 A 球带电2 QQ 而 C Q W 2 2 0 J 105 5 球储能变为 C Q W 2 2 4 0W J 1025 1 5 15 19如图所示 一球形电容器 在外球壳的半径 b 及内外导体间的电势差 U 保持恒定的条件下 内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最 小 并求这个最小场强的大小 原 14 题 解 设球形电容器带电量为 q 则两极间电场强度的方向沿径向 大小为 2 4r q E 电势差为 b a lEU d b a rEd b a r r q d 4 2 ba q11 4 恒量 ab Uab q 4 2 4 4 aab Uab Ea U aba 11 令0 d d a E 0 22 ab U a U 2 b a b U E 4 min 题 15 19 图 b a U 48 15 20球形电容器如图所示 其内导体球半径为 R 外导体球壳的内外半径分 别为 2R 3R 两导体之间充满相对介电常数 r 1 5 的电介质 若给外导 体球壳总共带电 Q 并将内球接地 求 各表面的带电量 电场的总能量 解 设内球接地后各表面带电荷为 q1 q2 q3 在导体球壳内取高斯面 S 则 S 上处处E 0 0d SE S 0 21 qq a 而Qqq 32 b 内球接地 内球0 1 U c 由电势定义有 rEU R d 1 rE R d r r q r r q R R R d 1 4 0d 1 4 0 2 1 2 0 3 2 r0 1 20 3 1r0 1 r0 1 4 4 4R q R q R q 由电势叠加原理 20 3 1r0 2 r0 1 1 4 4 4R q R q R q U 20 3 1r0 1 r0 1 4 4 4R q R q R q 由已知得 R q R q R q U 3 425 1 45 1 4 0 3 0 1 0 1 1 3 4 31 0 3 qq R q d 由 c d 得0 31 qq e 联立 a b e 解得 2 1Qq 232Qqq r R 处 0 1 E 2R r 3R 处 0 3 E R r 3R 处 0 2 0 321 4 4 r r qqq E r r q 4 2 0 3 VwWd 0 rrErrE R R R d 4 2 1 d 4 2 1 22 40 3 22 2r0 2 R q R q 3 82 8 0 2 3 r0 2 1 R q 0 2 1 6 R Q 0 2 1 24 R 2R 3R r 题 15 20 图 或或 49 作业作业 17稳恒稳恒电流的磁场电流的磁场 2 磁磁力力磁介质磁介质中中的磁场的磁场 17 1电子在均匀磁场B 中沿半径为 R 的螺旋线运动 螺距为 h 如图所示 则 电子速率 22 e 2 hR m eB B 方向向 上 原 7 3 题 解 eB m R e eB m h e 2 R m eB e 2 e h m eB 2 2 2 2 e 2 h R m eB 由洛伦兹力BeF 可判断出B 沿螺旋轴竖直向上 17 2把 2 0 103eV 的一个正电子 射入磁感应强度 B 0 1 T 的匀强磁场中 其速度 与B 成 89 角 路径为轴在B 方向的螺旋线 则该螺旋线的 周期 T 3 57 10 10s 螺距 h 1 65 10 4m 半径 r 1 51 10 3m 原 7 7 题变 解 m Ek2 r m BeFm 2 eB m r eB m sin eB mE sin2 k r T 2 eB m 2 Th cosT 17 3在一汽泡室中 磁场为 20 T 一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径 为 3 5m 的圆弧轨迹 该质子的动量大小 p 1 12 10 19kg m s 能量 E 1 54 10 10J 或 E 9 63 108eV 原 7 8 题 解 eB m R mp eRB 42 0 22 cmcpE R h 题 17 1 图 50 17 4如图所示 两正电荷 q1 q2相距为 a 时 其速度各为 1 和 2 且 21 2 指向 q1 求 q1对 q2和 q2对 q1的电磁场力是多少 原 8 4 题 解 运动点电荷的电流为 t q I d 电流元为l t q lI d d d q 运动点电荷的磁场为 2 0 4 d r rlI B 2 0 4 r rq q1在 q2处产生的磁场 1 B 向外 2 110 1 4 a q B 而 212 r q2在 q1处产生的磁场B2 0 q1对 q2 1222m BqF 向右 2 21210 2m 4 a qq F 2e F 向下 2 0 21 2 4a qq Fe 2 2 2 22em FFF 2 2 2 1 2 0 2 0 2 0 21 1 4 a qq 2 F 与 夹角 2e 2m 1 tg F F tg 2100 1 q2对 q1 0 1 m F 2 0 21 1e1 4a qq FF 1 F 向上 17 5在一个电视显像管里 电子在水平面内从南到北运动 如图所示 动能 是 1 2 104ev 该处地球磁场在竖直方向的分量向下 大小是 5 5 10 5 T 问 电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转 电子的加速度有多大 电子在显像管内南北方向上飞经 20 cm 时 偏转有多大 原 7 6 题 解 Bef 电子在地球磁场的影响下向东偏转 电子的动能 2 2 k mE 速度 mEk2 m s105 6 7 考虑相对论效应 1 2 0k cmE 22 11c m s 104 6 7 相对论效应不明显 电子受到洛仑兹力 Bef 电子的加速度为mfa mBe 6 3 104 m s2 电子的轨道半径 eBmR 6 7 m d 表示电子的南北向飞行路程 则电子向东偏转 22 dRRx 21 2 1RdRR d R 2 1 1 2 RdRRx R d 2 2 m100 3 3 题 17 4 图 1 2 1 q 2 q a 题 17 5 图 B Fm2 Fe2F2 1 2 1 q 2 q a Fe1 R f d x B 51 17 6如图所示 一根细金属棍 ab 用软导线悬挂在匀强磁场B 中 电流由 a 向 b 流 此时悬线张力不为零 即安培力与重力不平衡 欲使细金属棍 ab 与软导线连接处张力为零则必须 B A 改变电流方向 并适当增加电流强度 B 不改变电流方向 而适当增加电流强度 C 改变磁场方向 并适当增强B 的大小 D 不改变磁场方向 适当减少B 的大小 17 7有一质量为m 的倒U 形导线两端浸没在汞槽中 导线的上段 长为l 处 在均匀磁场B 中 如图所示 如果使一个电流脉冲 即电量 t tiq 0 d通过导 线 这时导线会跳起来 假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小 试由导线所达到的高度 h 计算电流脉冲的大小 原 7 1 题 解 ilBF m m F 向上 而电脉冲意味着 i 很大 且为变量 重 FF m 于是 tt tilBtF 00 dd t tilB 0 dlBq m 而gh2 Bl m q Bl ghm 2 17 8如图所示 一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中 试证明它所受到 的安培力等于载流直导线 ab 所受到的安培力 原 7 4 题 解 取直角坐标系 使原点位于 a 点 x 轴位于 ab 在导线上取任一电流元lI d 并分解为 Idx 和 Idy Idx 将受到沿 y 方向的安培力 y F d BxIFy dd Idy 将受到沿 x 方向的安培力 x F d ByIFx dd xx FFd 0 0 dByI 0 yy FFFd b a BxIdab IB F 沿 y 正向 ab 等效于直导线ab所安培力 题 17 6 图 I ab I I B 题 17 7 图 B l i 题 17 8 图 B a b I B a b x y O Idl Idy dFy dFx Idx 52 17 9一长直导线 AC 通有电流 I1 其旁放置一段导线 ab 通过电流为 I2 且 AC 与 ab 在同一平面上 ab AC 如图所示 a 端距 AC 为 ra b 端距 AC 为 rb 求导线 ab 受到的作用力 原 8 2 题 解 在 ab 上由 AC 产生的磁感应强度abB 向内 大小为 r I B 2 10 90sinddlBIFlBId rIBd F d均向上 FFdrBI b a r r d 2 r r I I b a r r d 2 10 2 a b r rII ln 2 210 F 向上 17 10三条无限长的直导线 等距离的并排安放 导线 a b c 分别载有 1A 2A 3A 同方向的电流 由于磁相互作用的结果 导线 a b c 单位长度 上受力大小分别为 F1 F2 F3 如图所示 则 F1 F2的比值是多少 原 8 3 题 解 设相邻两导线间距为 d 无限长直导线的磁场 r I B 2 0 方向沿圆的切向 导线b c在 a 处的磁场均向外 dd Ba 2 2 3 2 2 00 处 d 4 7 0 1 1 aa IBF 处 d 4 7 0 向右 导线 a 在 b 处磁场均内外 c 在 b 处磁场均向外 dd Bb 2 3 2 1 00 处 d 0 向外 1 2 bb IBF 处 d 2 0 向右 比值 8 7 2 1 F F 题 17 9 图 1 I 2 I O A C ab 题 17 10 图 cab F2F3 ab c 1A2A3A F1 53 17 11如图所示 一长直导线和一宽为 b 的无限长导体片共面 他们分别载有 电流 2 I和 1 I 相距为 a 求导线单位长度上所受磁场力的大小 解 取如图所示的坐标系 坐标 x 处宽为 dx 的窄条可视 为无限长直载流导线 其电流为x b I Idd 1 1 它在无限长载流导线 2 I处产生的磁场大小为 2 d 2 d d 1010 xbab xI xba I B 其方向垂直纸面向里 因为所有窄条产生的磁场方 向相同所以总的磁场有 a ba b I xbab xI BB b a ln 2 2 d d 1010 因为电流 2 I所在处各点 B 相等 并与 2 I垂直 所以 a ba b II lBIF ln 2 210 2 17 12如图所示 一半径为 R 的平面圆形线圈中载有电流 I1 另无限长直导线 AC 中载有电流 I2 设 AC 通过圆心 并和圆形线圈在同一平面内 求圆形 线圈所受的磁力 原 8 24 题 解 直导线产生的磁场方向见图 大小为 r I B 2 20 2 由BlIF dd知 右半圆上各电流元受径向向外的磁力 左半圆上各电流元受径向向内的磁力 由对称性0d yy FF sind FFF x sin d 2 210 rl II L sin sin d 2 2 0 210 R R II 210 II F 向右 O xd ba 2 I 1 I x x 1 dI 题 17 11 图 ba 2 I 1 I 题 17 12 图 2 I 1 I R O A C C I2 I1 A Idl dF d R r Idl y x 54 17 13有一矩形线圈 AOCD 通以如图示方向的电流 I 将它置于均匀磁场B 中 B 的方向与 x 轴正方向一致 线圈平面与 x 轴之间的夹角为 a a F右 线圈向左平移 17 15一半径 R 0 10 m 的半圆形闭合线圈 载有电流为 I 10 A 放在均匀 磁场中 磁场方向与线圈平面平行 磁感应强度的大小为 B 5 0 103GS 此半圆形闭合线圈所受力矩的大小 为7 8 10 2 N m 方向向上 解 n e ISm BmM 得BRIM 2 2 方向 17 16一螺线管长 30 cm 直径为 15 mm 由绝缘的细导线密绕而成 每厘米 绕有 100 匝 长导线中通以 2 0 A 的电流后 把这螺线管放到 B 4 0 T 的 均匀磁场中 螺线管的磁矩为1 06A m2 螺线管所受力矩的最大值 为4 24N m 解 磁矩NISm mBM max I R B 题 17 15 图 I x y z O A C D B 题 17 13 图 en B I x y z O A C D 题 17 14 图 I I A CI I A C F左 m F右 B 55 17 17有一片半径为 R 0 2 m 圆心角为 1 0 rad 的扇形薄板 均匀带电 电荷面密度为 6 100 1 C m2 它绕过 O 点垂直于扇面的轴以匀角速率 100 rad s 顺时针旋转 旋转带电扇形薄板的磁矩大小为 2 0 10 8 2 mA 方向向里 解 dI 的磁矩m d向里 rrIrmd 2 1 d d 32 总磁矩m 向里 rrmmd 2 1 d 3 4 8 1 R 17 18一个平面圆形载流线圈 半径为 R 通电流 I 把它放到一均匀磁场B 中 使线圈平面与磁场平行 用电流元所受力矩的积分求出此线圈所受的力矩 并验证它也等于线圈的磁矩与磁场B 的矢积 原 7 5 题 解 取左右对称的一对电流元 Idl FrMMd2d sind2lrBI hrBId2 SBId 2 RBI 由图示矢量关系BmM 即BRI M 2 2 RBI 17 19证明原子内电子轨道运动磁矩 Pm与轨道运动角动量 L 有下述关系 m eL p 2 m m 为电子的质量 原 9 6 题 证 设轨道半径为 r 运动速率为 则其运动周期为 r T 2 T e I r e 2 ISp m 2 2 r r e 2 re 而角动量 rmLrm m eL p 2 m O R 题 17 17 图 O R rd r Idl dF Idl dh M rr m B 56 17 20一同轴电缆的横截面如图所示 内导体是半径为 R1的长圆柱 外导体 是内外半径分别为 R2和 R3的长圆筒 两导体的相对磁导率均为1 r 导 两 导体之间充以两层相对磁导率分别为 1r 及 2r 的不导电的磁介质 两层磁 介质交界面的半径为 a 两导体的电流均为 I 且都均匀分布在横截面上 电流由外导体流进 内导体流出 求空间中磁感 应强度的分布 并分别画出 H r 和 B r 曲线 解 电流及磁介质具 长轴对称性 以电缆轴为中心作半径为 r 的圆形回路 L 绕向 逆时针 则 内L L IrH d 0cosd 2 0 r lH 内L IrH 2 r I H L 2 内 当 r R1时 区 2 rjIL 内 2 2 1 r R I 2 1 2 R r I r R I H 2 1 1 2 r R I HB 2 1 0 101 2 当 R1 r a 时 区 IIL 内 r I H 2 2 212 HB r I 2 1r0 当 a r R2时 区 IIL 内 r I H 2 3 323 HB r I 2 2r0 当 R2 r R3时 区 0 内L I 0 5 H 0 5 B 1 R 2 R 3 R a 1r 2r 题17 20图 L R1R2R3 H r O aR1R2 R3 B r O a 57 17 21如图所示 流出纸面的电流为 2I 流进纸 面的电流为 I 则下述各式中哪一个是正确 的 D A IlH L 1 2d B 2 d L IlH C 3 d L IlH D 4 d L IlH 17 22如图所示的三条线分别表示三种不同的磁介 质的 H B 图 试指出 2 表示顺磁介质 1 表示抗磁介质 3 表示铁磁介质 17 231911 年 昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体 30 年 后 迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零 如果增大超导体环的绕组的电 流 则可使 H 达到临界值 HC 这时金属变成常态 磁化强度几乎为零 在 H 0 到 H 2HC的范围内 画出 B 0作为 H 的函数的关系曲线图 在 H 的上述变化范围内 画出磁化面电流密度 j 作为 H 的函数的关系 曲线图 超导体是顺磁的 抗磁的还是铁磁的 原 9 7 题 解 磁感应强HB r0 磁化强度H B M 0 磁化面电流密度H B Mj 0 B 0H B0 且随 H 变化 即 r在 0 1 之间变化 超导体是非线性的抗磁体 题 17 21 图 I 1L I2 2L 3L 4L H B O 3 1 2 题 17 22 图 H B 0 O 2HCHC HC 2HC H j O 2HC HC HC 58 作业作业 19光的量子性光的量子性 19 1用频率 和波长 表示的光子的能量 h 质量 m 2 chv 动量 p h 动能 Ek h 原 3 题变 19 2用频率为 的单色光照射某种金属时 逸出光电子的最大动能为 E1 若改 用频率为 2 的单色光照射此种金属时 则逸出光电子的最大动能 E2 12 EhvE 原 8 题变 解 AEhv 1 1 EhvA 而AEhv 2 2 12 2EhvAhvE 19 3波长 200 nm 的单色光照射金属表面 光电子最大动能是 2 0 eV 试 求 金属的脱出功 A 该金属光电效应的 红限 频率 0 若用 2 的单色光照射 光电子的动能 Ek 脱出功 A 红限频率 原 5 题 解 2 m 2 1 mhvA 2 m 2 1 m hc 4 2eV Hz1001 1 15 0 hAv eV2 4 A Hz1001 1 15 0 v eV2 8 A hc Ek 19 4如图所示 K 是一细金属丝电极 A 是以 K 为轴的半径 R 的圆筒形电极 其内部有沿轴向的均匀磁场B A K 之间接有一个灵敏计 G 当波长 的 单色光照射到 K 上时 G 可以测到光电流的大小 如果逐渐加大磁感应强 度 B B B0时恰好光电流为零 试求金属丝 K 的脱出功 原 6 题改 解 光电流为 0 时 光电子被限制于磁场内 洛仑兹力为向心力 2 2 0 R mBef m ReB 2 0 而A hc m 2 2 1 m RBe hc A 8 22 0 2 题 19 4 图 A K B G R 59 19 5一共轴系统的横截面如图所示 外面为石英圆筒 内壁敷上半透明的铝 薄膜 内径 r2 1 cm 长为 20 cm 中间为一圆柱形钠棒 半径 r1 0 6 cm 长亦为 20 cm 整个系统置于真空中 今用波长 300 nm 的单色光照射 系统 忽略边缘效应 求平衡时钠棒所带的电量 已知钠的红限波长为 m 540 nm 铝的红限波长为 m 296 nm 原 9 题 解 钠棒 铝薄膜构成一电容器 U Q rr L C ln 2 12 0 平衡时 电压即为截止电压 2 C 2 1 meU m vvh 11 m hc 11 m hc C eQ eC105 2C104 811 Q 19 6别以频率为 v1和 v2的单色光照射某一光电管 若 v1 v2 均大于红限频 率 v0 则当两种频率的入射光的光强相同时 所产生的光电子的最大初动 能 E1 E2 为阻止光电子到达阳极 所加的遏止电压 Ua1 Ua2 所产生的饱和光电流 is1 v2 E1 E2 Ua1 Ua2 光强NhvI 而 2211 hvNhvN N1 N2 Nei s is1 它们对应的强度分别为 ILi和 IFe 则 B A Li Fe ILi IFe C Li Fe ILi IFe D Li IFe 解解 散射波长 只与散射角有关 Z 束缚电子数 光子打到束缚电子概率 波长不变的散射光强 I 从而波长变长的 I 19 12波长 0 0 0710 nm 的 X 射线入射到石墨上 与入射方向成 45 角的散 射波长 有多长 反冲电子的动量 p 有多大 反冲电子运动方向与入射光 夹角 为多少 原 12 题 解 cos1 0 0 cm h 0710 0 45cos1 024 0 0 0717 nm 而 sin45sin cos45cos 0 ph phh 2 2 0 45sin45cos1 hp 7 1 10 24kg m s 1 45cos 45cos arctg 0 0 66 9 h 0 h p 45 61 19 13氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用 1表示 其次波长用 2表 示 则它们的比值 1 2 27 20 原 20 题改 解 解 巴尔末系下能极 k 2 最长波上能极 n 3 其次的 n 4 231 EEhv 22 1 2 1 3 1 E 1 36 5 E 242 EEhv 22 1 2 1 4 1 E 1 16 3 E 而 v c 1 2 2 1 v v 36 5 16 3 20 27 19 14根据玻尔的氢原子理论 基态氢原子中电子绕核运动的速率为 2 185 106m s 原 22 题 解解 nrmL n n 1 11 1 1029 5 rm 34 1005 1 2 h J s 31 1011 9 mkg 19 15氢原子光谱巴耳末线系中 有一波长为 434 nm 试求 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特 该谱线是由氢原子由能级 En跃迁到能级 Ek产生的 n 和 k 各为多少 最高能级为 En的大量氢原子 最多可以发射几个线系 共几条谱线 请 在氢原子能级图上表示出来 并标明波长最短的是哪一条谱线 原 46 题 解 chhvE 2 86 eV 巴耳末线系k 2 2 1 2 1 2 E n E EEE kn 解得 n 5 最多可发射 4 个线系 共 10 条谱线 n 5 n 4 n 3 n 2 n 1 波长最短的谱线 62 19 16波长 63 6 nm 的紫外线照射到基态氢原子上 可否使之电离 激发出的 光电子动能 Ek为多少 光电子远离原子核以后运动速率 为多少 原 17 题 解 c hhv 1910 8 34 106 1 1 10636 103 1063 6 19 5 eV 13 6 eV 能电离 动能为 6 13 k hvE 5 9 eV 电子速率为 m Ek2 31 19 101 9 106 19 52 1 44 106 m s 19 17已知氢光谱的某一线系的极限波长为 364 7 nm 其中有一光谱线波长为 655 6 nm 试根据玻尔氢原子理论 求该波长相应的始态与终态能量 原 45 题 解 c h EE v kn 22 1 11 nkh E min c h EE v k max h Ek 2 1 kh E 则终态 hc E k 1 2 E2 3 4 eV 同理始态 n 3 E3 1 51 eV 19 18按照玻尔理论 移去处于基态的 He 中的电子所需能量为 54 4 eV 解 对于类氢离子 按照玻尔理论假设 2 以及库仑力等于向心力可导出 Z n rn 2 53 0 2 2 6 13 n Z En He Z 2 基态eV 4 54 1 E 电离能 11 EEEE 63 习题答案 作业作业 13真空中静电场的真空中静电场的电势电势 13 10 0 13 2 2 0 4R Q 0 R Q 0 4 20 4r Q 13 35 69 10 14 13 4 210 1 12 11 4RR Q U 电力线始于正 止于负 指电势降落向 13 5略 13 6球内 r e Ar E 5 0 3 1 R QrRA U 0 0 44 1 420 球外 r e r Q E 4 2 0 2 r Q U 0