圆的标准方程PPT.ppt

生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境引入新课 O y x 圆在坐标系下有什么样的方程 解析几何的基本思想 高二数学备课组 2015年12月10日 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 圆的标准方程 2 确定圆有需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 1 什么是圆 师生互动探究 3 在直角坐标系中如何确定一个圆 C a b 二 探究新知 合作交流 已知圆的圆心c a b 及圆的半径R 如何确定圆的方程 M 探究一 R P M MC R 一 圆的标准方程 x y MC R 则 P M MC R 圆上所有点的集合 如图 在直角坐标系中 圆心C的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点M x y 与圆心C a b 的距离 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 参数 三个参数 三个方程即可 1圆 x 2 2 y2 2的圆心A的坐标为 半径r 基础演练 2圆 x 1 2 y 2 a2 a0 的圆心 半径是 加油 3 例1 已知圆的标准方程为 x 2 2 y 3 2 25判断点 是否在这个圆上 思维大反转 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 探究二 C x y o M3 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 M O OM r OM r O M O M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 点与圆的位置关系 知识点二 点与圆的位置关系 M O O M O M A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外 m 1 练习 圆心为半径长等于5的圆的方程 A x 3 2 y 1 2 25B x 3 2 y 1 2 25C x 3 2 y 1 2 5D x 3 2 y 1 2 5 变式演练 变式一圆心在C 8 3 且经过点M 5 1 的圆的方程 加油 尝试高考 2012重庆高考题 例题 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的标准方程 讨论 变式三 1 讨论什么是外接圆 2 如何作一个三角形的外接圆 3 已知三点求圆的方程 如何求 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 待定系数法 所求圆的方程为 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 哈哈 我会了 几何方法 L1 L2 7 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 分析 已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小 圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 由于圆心C与A B两点的距离相等 所以圆心C在线段AB的垂直平分线上 又圆心C在直线l上 因此圆心C是直线l与直线的交点 半径长等于 CA 或 CB 讨论 一共有几种方法 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 解 A 1 1 B 2 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法 O 圆心C a b 半径r 特别的若圆心为O 0 0 则圆的标准方程为 小结 一 二 点与圆的位置关系 三