甘肃省宁县第五中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

宁县2014-2015学年度第二学期期末考试高二 数学（理）试卷 考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，所有答案均写在答题卷上2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合，则 ( )a b1,2 c d2.在复平面内，复数对应的点位于（ ） a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )a. 7 b.15 c.25 d.354. 函数在x=1处切线的倾斜角为（ ）abcd5.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是( ) a 0.13 b. 0.03 c. 0.127 d. 0.8736.由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（ ）x3456y2.5m44.5a4 b3.15 c4.5 d37.的展开式中的系数相等，则n= ( )a6 b7 c8 d98. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ）a12b24c36d489. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）abcd10. 函数f（x）的导函数f（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点的坐标为（1，0），则f（0）和f（3）的大小关系为（ ）af（0）f（3）bf（0）f（3）cf（0）=f（3）d不能确定11. 已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且p(4)0.8，则p(02)()a0.6 b0.4 c0.3 d0.212.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（ ）a b c d 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nr），则mn的值为 14. i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。16. 设sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=snsn+1，则sn= 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.(本小题满分10分) 已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由 18.（本小题满分12分）如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点（1）证明：bd1ac；（2）证明：bd1平面ace19.（本题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（c）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（c）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（c），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）20.（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到a、b、c三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球（）求编号为1，2的小球同时放到a盒的概率；（）设随机变量为放入a盒的小球的个数，求的分布列与数学期望21.（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+x2ax，ar（）当a=3时，求f（x）的单调区间；（）若x1，f（x）0，求a的取值范围参考答案一.选择题 （每题5分，共60分）123456789101112aabacdbbbbcc二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. - 314. - 215. 16. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.解：.2分f（x）的最小正周期t=4.3分当时，f（x）取得最小值-2；.4分当时，f（x）取得最大值2.5分（2）g（x）是偶函数理由如下：.6分由（1）知,又g（x）g（x）= .8分g（-x）=g（x），. 9分函数g（x）是偶函数 . .10分18.（本题满分12分）（证明：如图示：（1）连接bd，由正方体的性质得：bd为bd1在平面abcd上的射影，acbd，acbd1，即bd1ac，（2）令acbd=o，连接eo，e为dd1的中点，o为bd的中点，eo为bdd1的中位线，bd1eo，bd1平面ace，eo平面ace，bd1平面ace19.（本小题满分12分）（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件a，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种 事件a包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种所以为所求 6分（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 10分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 12分20.（本题满分10分）解：（）设编号为1，2的小球同时放到a盒的概率为p，p= （4分）（）=1，2，.（5分）p（=1）=，p（=2）=，所以的分布列为.（10分）12p的数学期望e（）=1+2= （12分）21.（本题满分12分）（1）椭圆c的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面积为3，不符合题意.（6分）当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设a，b，则，可得|ab|= （10分）又圆的半径r=，ab的面积=|ab| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（12分）22.（本题满分12分）解：（1）解：（1）f（x）的定义域为（0，+）f（x）=+2x3=，当0x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，）和（1，+）上是增函数，在（，1）上是减函数，（0，）