甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学上学期第四次检测试题 理.doc

数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合u=1，2，3，4，5，6， m=1，2，4，则um=（）au b1，3，5 c3，5，6 d2，4，62若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）a. b. c. d. 3等差数列的值为（ ）a20b20c10d104已知 ( )a b c d5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()a. b.c. d16若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ） a720 b900 c1080 d1800 7已知是内的一点，且，若，的面积分别为，则的最小值为（ ）a. b. c. d.8函数的大致图像是（ ）9口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）a. b. c. d. 10如图所示的程序框图输出的结果是s720，则判断框内应填的条件是()ai7 bi7ci9 di911椭圆m: 左右焦点分别为，p为椭圆m上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围 （ ）a. b. c. d.12给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是r，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共25分）11是正三角形abc的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为 12若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为_13.设均为正数,满足,则的最小值是 .14已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 15.下列四个命题： 函数与的图像关于直线对称；函数的值域为，则实数的取值范围为；在中，“”是“”的充分不必要条件；数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。其中真命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知集合，集合，函数的定义域为集合b（i）若，求集合；（ii）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围17. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，.（i）若，求角b的大小； （ii）若，边长，求的面积的最大值18. (本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（i）求数列的通项公式及前项和公式；（ii）求数列的通项公式及前项和公式； （iii）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。19(本小题满分14分)已知函数.（i）求的单调区间；（ii）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（iii）若，且对任意恒成立，求的最大值。数学（理科）答案4a解析：略5. b解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.v112. 6.a解析略7b解：，=，当且仅当时等号成立取最值考点：向量数量积及均值不等式点评：均值不等式求最值验证等号成立条件8b解析：因为，所以函数在上单调递增，故可排除c选项；又因为时，故可排除a选项；当时，故此时函数的图像在直线的上方，故d错误，b正确考点：函数的图像9 c 解析：10. b解析：程序框图所示的运算是10987，若输出结果是s720，则应是1098720，所以i10,9,8时累乘，即当i7时执行循环体13. 解析：由可化为,得,14解析： 因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为可得集合， 故. （2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 依题意就有：， 即或所以实数的取值范围是. 17. (本小题满分12分) 解析：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值18. (本小题满分13分) 解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，。（2）由题意得，叠乘得.由题意得 得：19(本小题满分14分) 解析：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区间是，单调递减区间是。（2）由（1）知，当时，即。 因为，所以