六年级奥数3.ppt

小明在1点多钟时开始做奥数题 当他做完题时 已经2点多钟 此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置 你知道小明做题时用了多长时间 解析 轮船从A城到B城需行3天 而从B城到A城需行4天 从A城放一个无动力的木筏 它漂到B城需多少天 解析 轮船顺流用3天 逆流用4天 说明轮船在静水中行4 3 1 天 等于水流3 4 7 天 即船速是流速的7倍 所以轮船顺流行3天的路程等于水流3 3 7 24 天 的路程 即木筏从A城漂到B城需24天 某列车通过250米长的隧道用25秒 通过210米长的隧道用23秒 若该列车与另一列长150米 时速为72千米的列车相遇 错车而过需要几秒钟 解析 根据另一个列车每小时走72千米 所以 它的速度为 72000 3600 20 米 秒 某列车的速度为 250 210 25 23 40 2 20 米 秒 某列车的车长为 20 25 250 500 250 250 米 两列车的错车时间为 250 150 20 20 400 40 10 秒 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周 在三条边上它每分钟分别爬行50cm 20cm 40cm 如图 它爬行一周平均每分钟爬行 厘米 解析 假设每条边长为200厘米 则总时间 200 50 200 20 200 40 4 10 5 19 分钟 爬行一周的平均速度 200 3 19 厘米 分钟 有3个自然数 其中每一个数都不能被另外两个数整除 而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除 那么这样的3个自然数的和的最小值是多少 设这三个自然数为A B C 且A a b B b c C a c 当a b c均是质数时显然满足题意 为了使A B C的和最小 则质数a b c应尽可能的取较小值 显然当a b c为2 3 5时最小 有A 2 3 6 B 3 5 15 C 5 2 10 于是 满足这样的3个自然数的和的最小值是6 15 10 31 小明从家到学校有两条一样长的路 一条是平路 另一条是一半上坡路 一半下坡路 小明上学走两条路所用的时间一样多 已知下坡的速度是平路的2倍 那么平路的速度是上坡的 倍 解析 龟兔赛跑 全程5 2千米 兔子每小时跑20千米 乌龟每小时跑3千米 乌龟不停地跑 兔子边跑边玩 它先跑了1分钟后玩了15分钟 又跑了2分钟后玩15分钟 再跑3分钟后玩15分钟 那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟 解析 乌龟用时 5 2 3 60 104 分钟 兔子总共跑了 5 2 20 60 15 6 分钟 而我们有 15 6 1 2 3 4 5 0 6按照题目条件 从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次 共15 5 75 分钟 所以兔子共用时 15 6 75 90 6 分钟 兔子先到达终点 比后到达终点的乌龟快 104 90 6 13 4 分钟 环形跑道周长是500米 甲 乙两人从起点按顺时针方向同时出发 甲每分跑120米 乙每分跑100米 两人都是每跑200米停下休息1分 甲第一次追上乙需 分 解析 甲比乙多跑500米 应比乙多休息2次 即2分 在甲多休息的2分内 乙又跑了200米 所以在与甲跑步的相同时间里 甲比乙多跑500 200 700 米 甲跑步的时间为700 120 100 35 分 共跑了120 35 4200 米 中间休息了4200 200 1 20 次 即20分 所以甲第一次追上乙需35 20 55 分 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车 若每小时行30千米 则早到15分 若每小时行20千米 则迟到5分 如果打算提前5分到 那么摩托车的速度应是 解析 某停车场有10辆出租汽车 第一辆出租汽车出发后 每隔4分钟 有一辆出租汽车开出 在第一辆出租汽车开出2分钟后 有一辆出租汽车进场 以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场 回场的出租汽车 在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆 问 从第一辆出租汽车开出后 经过多少时间 停车场就没有出租汽车了 解析 在0 1 2 3 4 5 6中取5个数字组成没有重复的五位数 其中能被27整除的最小五位数 首先这个数能被9整除 则其数字和是9的倍数而0 1 2 3 4 5 6 21 18 3 1 2 0 3 所以这5个数字只可能是 0 3 4 5 6或1 2 4 5 6中的一种由于a要尽可能小 先考察1 2 4 5 6 若不存在 再讨论0 3 4 5 6设这个5位数的形式为 研究它被27整除的余数10000a 1000b 100c 10d e 370 27 10 a 37 27 1 b 4 27 8 c 10d e 27 370a 37b 4c 10 a d b e 8c则只要10 a d b e 8c能被27整除 则能被27整除而10 a d b e 8c 9 a d c a b c d e 这里a b c d e 18所以a d c 2 1 4为了使数值最小 首先考察a 1的情况此时d c 3 0 3显然d c 0对于d c 3 在同样的个数字时 d c时这个5位数最小而d c从2 4 5 6中满足d c 3的只有5和2所以d 5 c 2余下的4和6分配给b和e所以b 4 e 6所以最小五位数是14256 甲 乙两地相距360千米 一辆卡车载有6箱药品 从甲地开往乙地 同时 一辆摩托车从乙地出发 与卡车相向而行 卡车速度是40千米 小时 摩托车速度是80千米