重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 第五节 解直角三角形及其检测试题.doc

解直角三角形及其实际应用命题点1锐角三角函数（仅考查1次）1.（2013重庆a卷6题4分）计算6tan45-2cos60的结果是( ) a. 4 b. 4 c. 5 d. 5命题点2直角三角形的边角关系（高频）1.（2013重庆b卷9题4分）如图，在abc中，a=45，b=30，cdab，垂足为d，cd=1，则ab的长为( ) a. 2 b. 2 c. +1 d.+1 第1题图2. (2010重庆20题6分) 已知：如图，在rtabc中，c=90，ac=.点d为bc边上一点，且bd=2ad，adc=60. 求abc的周长.(结果保留根号) 第2题图3.（2014重庆a卷20题7分）如图,abc中，adbc,垂足是d，若bc=14，ad12，tanbad=,求sinc的值.第3题图【变式改编】（2010重庆20题）在rtabc中，c90，点 d为bc边上一点，cd1，且cosadc=，bd2ad,求tanabc的值.变式改编题图命题点3解直角三角形的实际应用1.（2015重庆a卷24题10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形abcd，其中abcd.大坝顶上有一瞭望台pc，pc正前方有两艘渔船m，n.观察员在瞭望台顶端p处观测到渔船m的俯角为31，渔船n的俯角为45.已知mn所在直线与pc所在直线垂直，垂足为e，且pe长为30米.（1）求两渔船m，n之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡ad的坡度i=10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底ba加宽后变为bh，加固后背水坡dh的坡度i=11.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据:tan310.60，sin310.52）第1题图【拓展猜押】如图，我国南海某海域a处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的b处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达c处，同时捕鱼船低速航行到a点的正北1.5海里d处，渔政船航行到点c处时测得点d在南偏东53方向上. （1）求cd两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点e处相会合，求ecd的正弦值. （参考数据：sin53，cos53，tan53） 拓展猜押题图【答案】命题点1锐角三角函数1. d【解析】分别把tan45的值，cos60的值代入进行计算即可.6tan45-2cos60=61-2=6-1=5.命题点2直角三角形的边角关系1. d【解析】本题需要利用特殊角的三角函数值来进行计算.tan 45=1，tan30=，cdab，adc与cdb都是直角三角形.又a=45，b=30，cd=1，ad= 1，bd= ，ab=bd+ad=+1.2. 解：在rtadc中，sinadc=,ad= = =2.（1分）bd=2ad=4.（2分）tan=,dc= =1.（3分）bc=bd+dc=5.（4分）在rtabc中，由勾股定理得ab= =2.（5分）abc的周长=ab+bc+ac=2+5+.（6分）3. 解：adbc,tanbad=,(1分)tanbad,ad=12,=,(2分)bd=9.(3分)cd=bc-bd=14-9=5.(4分)在rtadc中，由勾股定理得ac=13,(6分)sinc= =.（7分）【变式改编】解：在rtabc中，c=90,cd=1,cosadc=,ad=cd =3,在rtacd中，ac=2.又bd=2ad，bd=6，bc=bd+cd=7.tanabc= =.命题点3解直角三角形的实际应用1. 解：（1）在rtpme中，tan31=，me=50（米）.(2分)在rtpne中，tan45=，ne=30（米）,(4分)mn=me-ne50-30=20（米），答：两渔船m、n之间的距离约为20米.(5分)（2）如解图，过点d作dgab于点g，由题意知dg =24（米）.ad的坡度i=10.25， =，ag=0.2524=6（米）.dh的坡度i=11.75，=，gh=1.7524=42（米）,ah=gh-ag=42-6=36（米）,(6分)sahd=2=432（平方米）,一共要填筑土石方432100=43200立方米.(7分)设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：，(9分)两边乘以2，得2(43200-10)-(43200-10)=40，解得x=864.经检验，x=864是原方程的根，且符合题意，原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)第1题解图【拓展猜押】解：（1）如解图，过点c、d分别作cgab，dfcg，垂足分别为g，f，在rtcgb中，cbg=90-60=30，cg=bc=（30)=7.5，dag=90，dfg=90，fda=90,四边形adfg是矩形，gf=ad=1.5，cf=cg-gf=7.5-1.5=6，在rtcdf中，cfd=90，dcf=53，cosdcf=，cd=10（海里）. 答：cd两点的距离是10海里.拓展猜押题解图（2）设渔政船调整方向后t小时能与捕鱼船相会合，由