重庆市中考数学 第二部分 题型研究 二、解答题重难点突破 题型五 二次函数综合题.doc

二次函数综合题类型一与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点a（3，0），b（1，0），交y轴于点c，点p是该抛物线上一动点，点p从c点沿抛物线向a点运动（点p不与点a重合），过点p作pdy轴交直线ac于点d. （1）求抛物线的解析式； （2）求点p在运动的过程中线段pd长度的最大值； （3）在抛物线对称轴上是否存在点m，使|ma-mc|的值最大？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图 备用图2. （2015珠海）如图，折叠矩形oabc的一边bc，使点c落在oa边的点d处，已知折痕be=5,且=.以o为原点，oa所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y= -x2+x+c经过点e，且与ab边相交于点f. （1）求证：abdode; （2）若m是be的中点，连接mf，求证：mfbd; （3）p是线段bc上一动点，点q在抛物线l上，且始终满足pddq，在点p运动过程中，能否使得pd=dq？若能，求出所有符合条件的q点坐标；若不能，请说明理由. 第2题图 3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，直线y=x+4经过a，c两点. （1）求抛物线的解析式； （2）在ac上方的抛物线上有一动点p. 如图，过点p作y轴的平行线交ac于点d，当线段pd取得最大值时，求出点p的坐标； 如图，过点o，p的直线y=kx交ac于点e，若peoe=38，求k的值. 图 图第3题图 4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y-x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为p，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为（0，-1），点c的坐标为（4，3），直角顶点b在第四象限. (1)如图，若抛物线经过a、b两点，求抛物线的解析式; (2)平移（1）中的抛物线，使顶点p在ac上并沿ac方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线ac交于x轴上的同一点; (3)在（2）的情况下，若沿ac方向任意滑动时，设抛物线与直线ac的另一交点为q，取bc的中点n，试探究np+bq是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.第4题图 5. 如图，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c,且oa=2,oc=3. （1）求抛物线的解析式； （2）作rtobc的高od，延长od与抛物线在第一象限内交于点e，求点e的坐标； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点q，使得beq的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由. 第5题图6. 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，aboc,oa=ab=2,oc=3，过点b作bdbc，交oa于点d，将dbc绕点b顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点e、f.（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）当be经过（1）中抛物线的顶点时，求cf的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点p、q（点q在点p的上方），且pq=1，要使四边形bcpq的周长最小，求出p、q两点的坐标. 第6题图【答案】针对演练1.解：（1）抛物线yx2+bx+c过点a（3，0），b（1，0），解得,抛物线的解析式为y=x2-4x+3.（2）令x=0,则y=3,点c（0，3），又点a(3,0),直线ac的解析式为y= -x+3,设点p（x,x2-4x+3）,pdy轴，且点d在ac上，点d(x,-x+3),pd=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+,a=-10,当x=时，线段pd的长度有最大值，最大值为.(3)存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分ab，可得：mamb，由三角形的三边关系，ma-mc-4,当x=-2时，线段pd取得最大值，将x=-2代入y= -x2-x+4中得y=4,线段pd取得最大值时,点p的坐标为（-2,4）.过点p作pfoc交ac于点f，如解图.pfoc,pefoec,.又=,oc=4,pf=. 由 得pf（-x2-x+4）-(x+4)= .化简得：x2+4x+3=0,解得x1= -1,x2= -3.当x= -1时，y=；当x= -3时，y=.即满足条件的p点坐标是（-1，）或（-3，）.又点p在直线y=kx上，k= -或k= -. 第3题解图4.(1)解：设ac与x轴的交点为m，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为(0,-1),c的坐标为(4,3),直线ac的解析式为y=x-1，直线ac与x轴的交点m(1，0).om=oa，cao=45.cab是等腰直角三角形，acb=45，bcy轴,又oma=45，oab90，abx轴,点b的坐标为(4，-1).抛物线过a(0，-1)，b(4，-1)两点，将两点代入抛物线的解析式中，得,解得，抛物线的解析式为y-x2+2x-1.(2)证明：抛物线y= -x2+2x-1= -(x2-4x)-1= (x2)2+1,顶点p的坐标为(2，1)，抛物线y= -(x2)2+1顶点p平移到直线ac上并沿ac方向移动的距离为，其实是先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度,平移后的二次函数的解析式为y= -(x-3)2+2，当y=0时，有0= -(x-3)2+2，解得x1=1，x2=5，y-(x-3)2+2过点(1，0)和(5,0)，直线ac的解析式为y=x-1，直线ac与x轴的交点坐标为(1，0)，平移后的抛物线与直线ac交于x轴上的同一点.(3)解：如解图，np+bq存在最小值，最小值为2.理由：取ab的中点f，连接fn，fq，作b点关于直线ac的对称点b，设平移后的抛物线的顶点为p.连接bb，bq,bq,则bqbq,抛物线y= -(x-2)2+1的顶点p(2，1)，a(0,-1)，pa=2,抛物线沿ac方向任意滑动时，pq=2，a(0，-1)，b(4，-1)，ab中点f(2，-1)，b(4，-1)，c(4，3)，n(4，1)，fn= =2,fnpq,在abc中，f、n分别为ab、bc的中点， 第4题解图fnpq，四边形pnfq是平行四边形，np=fq,np+bq=fq+bqfb=2.当b、q、f三点共线时，np+bq最小，最小值为2.5.解：（1）oa=2,点a的坐标为（-2，0）.oc=3,点c的坐标为（0，3）.把a（-2，0），c（0，3）分别代入抛物线y= -x2+bx+c,得，解得，抛物线的解析式为y-x2+x+3.(2)把y=0代入y= -x2+x+3,解得x1=3,x2=-2,点b的坐标为（3，0），ob=oc=3,odbc,oe所在的直线为y=x.解方程组,解得,点e在第一象限内， 第5题解图点e的坐标为（2，2）.（3）存在，如解图，设q是抛物线对称轴上的一点，连接qa、qb、qe、be，qa=qb,beq的周长be+qa+qe,be为定值，且qa+qeae,当a、q、e三点在同一直线上时，beq的周长最小，由a(-2,0)、e(2，2)可得直线ae的解析式为y=x+1,由（2）易得抛物线的对称轴为x=,点q的坐标为（，）,在抛物线的对称轴上，存在点q（，），使得beq的周长最小.6.解：(1)由题意得a(0，2)、b(2，2)、c(3，0).设经过a,b,c三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2(a0),将点b、c分别代入得,解得,抛物线的解析式为y= - x2+ x+2.(2)y= -x2+ x+2= -+，设抛物线的顶点为g，则顶点g的坐标为（1，），过g作ghab，垂足为h，如解图,则ah=bh=1,gh=-2=,eaab,ghab,eagh,gh是bea的中位线,ea=2gh=.过b作bmoc,垂足为m,如解图,则mb=oa=ab. 第6题解图 第6题解图ebf=abm=90,eba=fbm=90-abf.rtebartfbm.fm=ea=.cm=oc-om=3-2=1,cf=fm+cm=.(3)如解图,要使四边形bcpq的周长最小，将b点向下平移一个单位至点k，取c点关于对称轴对称的点m，连接km交对称轴于p，将p向上平移1个单位至q，此时m、p、k三点共线可使kp+pm最短，则qpkb为平行四边形，qb=pk,连接cp，根据轴对称求出cp=mp，则cp+bq最小，cb，qp为定值，四边形bcpq周长最短.将点c向上平移一个单位，坐标为（3，1），再作其关于对称轴对称的对称点c1，得点c1的坐标为（-1，1）.可求出直线bc1的解析式为y=x+.直线yx+与对称轴x1的交点即为点q，坐标为（1， ）.点p的坐标为（1，）.综上所述，满足条件的p、q两点的坐标分别为（1，）、（1，）.题型五二次函数综合题类型二与面积有关的问题针对演练1. （2015桂林）如图，已知抛物线y= -x2+bx+c与坐标轴分别交于点a(0，8)、b(8，0)和点e,动点c从原点o开始沿oa方向以每秒1个单位长度移动，动点d从点b开始沿bo方向以每秒1个单位长度移动，动点c、d同时出发，当动点d到达原点o时，点c、d停止运动.(1)求抛物线的解析式；(2)求ced的面积s与d点运动时间t的函数解析式：当t为何值时，ced的面积最大?最大面积是多少?(3)当ced的面积最大时，在抛物线上是否存在点p(点e除外)，使pcd的面积等于ced的最大面积，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.第1题图2. （2015海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点a（-3，0）、b(1,0)，与y轴相交于点c，点g是二次函数图象的顶点，直线gc交x轴于点h(3,0)，ad平行gc交y轴于点d.（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形achd是正方形；（3）如图，点m(t,p)是该二次函数图象上的动点，并且点m在第二象限内，过点m的直线y=kx交二次函数的图象于另一点n.若四边形adcm的面积为s，请求出s关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若cmn的面积等于，请求出此时中s的值. 图 图第2题图3. (2015深圳)如图，关于x的二次函数y= -x2+bx+c经过点a(-3,0),点c(0，3)，点d为二次函数的顶点,de为二次函数的对称轴，e在x轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）de上是否存在点p到ad的距离与到x轴的距离相等？若存在,求出点p;若不存在,请说明理由；（3）如图，de的左侧抛物线上是否存在点f，使2sfbc=3sebc？若存在,求出点f的坐标;若不存在,请说明理由. 图 图第3题图4. （2015武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与x轴相交于点m.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点p，使pab的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ac，在直线ac下方的抛物线上，是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由.第4题图【答案】针对演练1.解：(1)将点a(0，8)、b(8，0)代入抛物线y= -x2+bx+c，得,解得，抛物线的解析式为y= -x2+3x+8.(2)点a(0,8)、b(8，0)，oa=8,ob=8，令y=0，得 -x2+3x+8=0,解得:x1=8,x2=-2,点e在x轴的负半轴上，点e(-2，0)，oe=2，根据题意得：当d点运动t秒时，bd=t,oc=t,od=8-t,de=oe+od=10-t,sced=deoc= (10-t)t= -t2+5t,即s= -t2+5t=- (t-5)2+,当t=5时，sced最大 (3)存在.由(2)知：当t=5时，sced最大当t=5时，oc=5,od=3,c(0,5),d(3,0),由勾股定理得cd=,设直线cd的解析式为：y=kx+b（k0）,将c(0,5),d(3,0)，代入上式得：解得,直线cd的解析式为y= - x+5,过e点作efcd，交抛物线于点p1，则sced， 第1题解图如解图，设直线ef的解析式为y= -x+m,将e(-2，0)代入得：m= -,直线ef的解析式为y= -x-,将y= -x-与y= -x2+3x+8联立成方程组得：,解得（与e点重合，舍去）, ,p1(,- );过点e作egcd，垂足为g，当t=5时，secd=cdeg=,cd=,eg=,过点d作dncd,垂足为n，且使dn=,过点n作nmx轴，垂足为m，可得egddmn,=,即，解得：dm=,om=,由勾股定理得：mn= =,n(,),过点n作np2cd，与抛物线交于点p2，p3(与b点重合)，则sced，sced,设直线np2的解析式为y= -x+n,将n(,)，代入上式得n=,直线np2的解析式为y= -x+,将y= -x+与y= -x2+3x+8联立成方程组得：,解得,p2(,)或p3(8,0),综上所述，当ced的面积最大时，在抛物线上存在点p(点e除外)，使pcd的面积等于ced的最大面积，点p的坐标为：(,-)或(,)或(8,0).2.(1)解：二次函数y=ax2+bx+3过点a(-3，0)、b(1，0)，,，解得，二次函数的表达式为y=x22x+3. (2)证明：由(1)知二次函数的表达式为y=x22x+3，令x=0，则y=3,点c的坐标为(0，3)，oc=3，又点a、h的坐标分别为(-3,0)、(3,0)， oa=oh=oc=3， ochohc，adgc，ochoda,ohc=oad,oadoda, oa=od=oc=oh=3，又ahcd,四边形achd为正方形.(3)解：s四边形adcm=s四边形aocm+saod， 第2题解图由(2)知oa=od=3，saod=33=，点m(t,p)是直线y=kx与抛物线y= -x2-2x+3在第二象限内的交点，点m的坐标为(t,-t2-2t+3)，如解图，作mkx轴于点k,mey轴于点e，则mk=-t2-2t+3,me=t=-t，s四边形aocm=saom+smoc=3(-t2-2t+3)+ 3(-t)，即s四边形aocm= -t2-t+，s四边形adcms四边形aocm+saod=-t2-t+= -t2-t+9,s= -t2-t+9,-3t0.设点n的坐标为(t1,p1),过点n作nfy轴于点f，nf=t1,又由知me=t，则scmn=scom+scon=oc(t+t1)，又点m(t,p)、n(t1,p1)分别在第二、四象限内，t0, t10, scmn= (t1-t),即 (t1-t)= ，t1-t=.由直线y=kx交二次函数的图象于点m、n得：,则x2+(2+k)x-3=0,x=,即t=,t1=,t1-t=,是(2+k)2+12的算术平方根,(2+k)2+12=,解得k1=-,k2=-,又(k+2)2+12恒大于0，且k0,k1=-,k2=-都符合条件.(i)若k= -,有x2+(2-)x-3=0,解得x1=-2,x2= (不符合题意，舍去);(ii)若k= -,有x2+(2-)x-3=0,解得x3=-,x4=2(不符合题意，舍去)，t= -2或-，当t= -2时,s=12;当t=-时,s=，s的值是12或.3.解：（1）将a(-3，0)，c(0，3)代入y=-x2+bx+c,得,解得.抛物线的解析式为y= -x2-2x+3. (2存在，由(1)知抛物线的解析式可化为顶点式y=-(x+1)2+4，则d(-1，4)，当p在dab的平分线上时，如解图，作pmad，设p(-1，y0)，sinade= =，pe=y0,则pm=pdsinade= (4-y0),pm=pe, 第3题解图 (4-y0)=y0,解得y0=-1. 当p在dab的外角平分线上时，如解图，作pnad,设p(-1，y0)，pe=-y0,则pn=pdsinade= (4-y0),pn=pe, (4-y0)=-y0，解得y0=-1. 第3题解图存在满足条件的点p，且点p的坐标为（-1，-1）或（-1，-1）.(3)存在.sebc=3,2sfbc=3sebc,sfbc=sebc3,过点f作fhx轴，交bc的延长线于点q，如解图,连接bf,设bf交y轴于点m，易得bmcbfq，即cm， sfbccmob+cmohobqf.sfbc=fqob=fq=,fq=9.bc的解析式为y=-3x+3，设f(x0,-x20-2x0+3),则q点的坐标为（x0,-3x0+3）,qf=-3x0+3+x02+2x0-3=9,解得x0=或 (舍去)，满足条件的点f的坐标是(，). 第3题解图4.解：（1）抛物线过点a（0，4）、b（1，0）、c（5，0），设过a、b、c三点的抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5)(a0)，将点a（0，4）代入y=a(x-1)(x-5)，得a=，此抛物线的解析式为y=x2-x+4,抛物线过点b（1，0）、c（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.（2）存在，如解图，连接ac交对称轴于点p，连接bp、ba,点b与点c关于对称轴对称，pb=pc,ab+ap+pb=ab+ap+pc=ab+ac,ab为定值，且ap+pcac,当a、p、c三点共线时pab的周长最小， a（0，4）、c（5，0），设直线ac的解析式为y=ax+b(a0)， 第4题解图将a、c两点坐标代入解析式得,解得,直线ac的解析式为y= -x+4.在y= -x+4中，当x3时，y=，p点的坐标为（3，），即当对称轴上的点p的坐标为（3，）时，abp的周长最小. （3）在直线ac下方的抛物线上存在点n，使nac面积最大.如解图，设n点的横坐标为t，此时点n（t, t2-t+4）（0t5），过点n作y轴的平行线，分别交x轴、ac于点f、g，过点a作 adng，垂足为点d，由（2）可知直线ac的解析式为y= -x+4，把x=t代入y= -x+4得y-t+4，则g点的坐标为（t，-t+4 ），此时，ng-t+4-（t2-t+4）-t2+4t.adcfoc5，snacsangscgnngadngcfngoc=（-t2+4t）5-2t2+10t-2（t-）2+.-20，即在对称轴处取得最大值.当t=时，nac面积有最大值为， 第4题解图由t=，得y=t2t+4-3，n（，-3）.存在满足条件的点n，使nac的面积最大，n点的坐标为（,-3）.题型五二次函数综合题类型三与特殊三角形有关的问题针对演练1.（2015岳阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a(1,0)、b(4,0)、c(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得四边形paoc的周长最小？若存在，求出四边形paoc周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图，点q是线段ob上一动点，连接bc,在线段bc上是否存在这样的点m，使cqm为等腰三角形且bqm为直角三角形？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由. 图 图第1题图2. 如图，直线y=-x+2与x轴交于点b，与y轴交于点c，已知二次函数的图象经过点b、c和点a（-1，0）.（1）求b、c两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点d，则在抛物线的对称轴上是否存在点p，使pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标.第2题图【答案】针对演练1.解：（1）点a（1，0），b（4,0）在抛物线上，设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-4)，将点c（0,3）代入得a(0-1)(0-4)=3，解得a=，抛物线解析式为y=(x-1)(x-4)，即y=x2-x+3.（2）存在.连接bc交对称轴于点p，连接pa,如解图,点a与点b关于对称轴x=对称，bcpb+pc=pa+pc，即当点p在直线bc上时，四边形paoc的周长最小，在rtboc中，ob=4，oc=3，boc=90，bc= =5，四边形paoc的周长的最小值为oa+oc+bc=1+3+5=9.（3）存在.设直线bc的解析式为y=kx+t， 第1题解图将点b(4,0)，点c（0,3）代入得，解得，直线bc的解析式为y= - x+3.点m在bc上，设点m的坐标为（m,- m+3）（0m4），要使cqm是等腰三角形，且bqm是直角三角形，则只有以下两种情况，()当mqob，cm=mq时，如解图所示，则cm=mq=- m+3,mb=bc-cm=5-(- m+3)=2+m，由sincbo= = =，即=，解得m=,则点m的坐标为（,）； ()当cm=mq,mqbc时，如解图， 第1题解图过m作mnob于n， 则on=m,mn=-m+3,在rtbmn中，易得bm= =(-m+3)=- m+5，cm=bc-bm=m，在rtbmq中，qm=bmtanmbq= (-m+5)，由cm=mq得 (-m+5)= m， 第1题解图解得m=，此时点m的坐标为（,）.综上所述，存在满足条件的点m,点m的坐标为（,）或（，）.2. 解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点b（4，0），c（0，2）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点a、b、c的坐标代入解析式得，,解得 ,即该二次函数的关系式为y=-x2+x+2.（3）存在.满足条件的点p的坐标分别为p1（,4），p2（,）,p3(,-).【解法提示】y= -x2+x+2，y=-（x-）2+，抛物线的对称轴是x=，od=c（0，2），oc=2在rtocd中，由勾股定理得cd=cdp是以cd为腰的等腰三角形，cp1=dp2=dp3=cd如解图所示，作ce对称轴于点e，ep1=ed=2，dp1=4p1（，4），p2（，），p3（，-）. 第2题解图 （4）如解图，过点c作cmef于点m，设e（a，-a+2），f（a，-a2+a+2），ef=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+2a（0a4）s四边形cdbf=sbcd+scef+sbef 第2题解图=bdoc+efcm+efbn=+a（-a2+2a）+（4-a）（-a2+2a）=-a2+4a+=-（a-2）2+（0a4）,a=2时，s四边形cdbf最大=，e（2，1） 题型五二次函数综合题类型四 与特殊四边形有关的问题针对演练 1. （2015重庆模拟）已知正方形oabc中，o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的正半轴上，点b（4，4）.二次函数y= -x2+bx+c的图象经过点a、b.点p（t，0）是x轴上一动点，连接ap.（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点p作ap的垂线与线段bc交于点g，当点p在线段oc（点p不与点c、o重合）上运动至何处时，线段gc的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图，过点o作ap的垂线与直线bc交于点d，二次函数y= -x2+bx+c的图象上是否存在点q，使得以p、c、q、d为顶点的四边形是以pc为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图 图 备用图第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点左侧，b点的坐标为（4，0），与y轴交于c（0，-4）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由;（3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积.第2题图【答案】针对演练1.解：（1）b（4，4），ab=bc=4，四边形abco是正方形，oa=4，a（0，4），将点a（0，4），b（4，4）代入y= -x2+bx+c，得，解得，二次函数解析式为y=-x2+x+4.（2）p（t，0），op=t，pc=4-t，appg，apo+cpg=180-90=90，oap+apo=90，oap=cpg，又aop=pcg=90，aoppcg，=，即=，整理得，gc=-（t-2）2+1，当t=2时，gc有最大值是1，即p（2，0）时，gc的最大值是1.（3）存在点q，使得以p、c、q、d为顶点的四边形是以pc为边的平行四边形理由如下：如解图、，易得oap=cod，在aop和ocd中，,aopocd（asa）， op=cd， 第1题解图由p、c、q、d为顶点的四边形是以pc为边的平行四边形得，pcdq且pc=dq，p（t，0），d（4，t），pc=dq=|t-4|，点q的坐标为（t，t）或（8-t，t），当q（t，t）时，-t2+t+4=t，整理得，t2+2t-24=0，解得t1=4（舍去），t2=-6，当q（8-t，t）时，-（8-t）2+（8-t）+4=t， 第1题解图整理得，t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4（舍去），综上所述，存在点q（-6，-6）或（6，2），使得以p、c、q、d为顶点的四边形是以pc为边的平行四边形 2.解：（1）将b、c两点的坐标代入得：，解得，二次函数的表达式为y=x2-3x-4.（2）存在点p，使四边形popc为菱形；设p点坐标为（x，x2-3x-4），pp交co于点e，若四边形popc是菱形，则有pc=po；如解图，连接pp，则peco于点e，c（0，-4），co=4，又oe=ec，oe=ec=2，y=-2，x2-3x-4=-2， 第2题解图 解得x1=，x2=（不合题意，舍去），p点的坐标为（，-2）.（3）如解图，过点p作y轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点f，设p（x，x2-3x-4），设直线bc的解析式为y=kx+d，则,解得，直线bc的解析式为y=x-4，则q点的坐标为（x，x-4）；当0=x2-3x-4，解得：x1= -1，x2=4，ao=1，ab=5， 第2题解图s四边形abpc=sabc+sbpq+scpq=aboc+qpbf+qpof=54+（4-x）x-4-（x2-3x-4）+xx-4-（x2-3x-4）=-2x2+8x+10=-2（x-2）2+18,当x=2时，四边形abpc的面积最大，此时p点的坐标为（2，-6），四边形abpc的面积的最大值为18 题型五二次函数综合题拓展类型与三角形相似有关的问题针对演练1. （2015广元）如图，已知抛物线y-（x+2）（x-m）（m0）与x轴相交于点a、b，与y轴相交于点c，且点a在点b的左侧.（1）若抛物线过点g（2，2），求实数m的值.（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求abc的面积.在抛物线的对称轴上找一点h，使ah+ch最小，并求出点h的坐标.（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点m，使得以点a、b、m为顶点的三角形与abc相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.第1题图2. 如图，抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）p是抛物线上一动点，过p作pmx轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得dca的面积最大，求出点d的坐标.第2题图【答案】针对演练1.解：(1)抛物线过点g(2，2)，2=- (2+2)(2-m)，m=4.(2)y=0,- (x+2)(x-m)=0，解得x1=-2,x2=m,m0,a(-2,0)、b(m,0),又m=4,ab=6.令x=0,得y=2,c(0,2),oc=2，sabc=aboc=626. 第1题解图m=4，抛物线y= - (x+2)(x-4)的对称轴为x=1，如解图，连接bc交对称轴于点h，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知，此时ah+ch=bh+ch=bc最小.设直线bc的解析式为y=kx+b(k0).则,解得,直线bc的解析式为y=-x+2.当x=1时，y=,h(1, ).(3)