（五年高考）高考数学复习 第八章 第三节 空间点、线、面的位置关系 文（全国通用）.doc

第三节空间点、线、面的位置关系考点空间点、线、面的位置关系1.(2015广东，6)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()a.l与l1，l2都不相交b.l与l1，l2都相交c.l至多与l1，l2中的一条相交d.l至少与l1，l2中的一条相交解析若l与l1，l2都不相交则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2中的一条相交.答案d2.(2015湖北，5)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()a.p是q的充分条件，但不是q的必要条件b.p是q的必要条件，但不是q的充分条件c.p是q的充分必要条件d.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析由l1，l2是异面直线，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是异面直线或l1l2，所以q/p.所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.故选a.答案a3.(2015浙江，4)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()a.若l，则 b.若，则lmc.若l，则 d.若，则lm解析选项a：l，l，a正确；选项b：，l，m，l与m位置关系不固定；选项c，l，l，或与相交.选项d：，l，m.此时，l与m位置关系不固定，故选a.答案a4.(2013安徽，15)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当0cq时，s为四边形；当cq时，s为等腰梯形；当cq时，s与c1d1的交点r满足c1r；当cq1时，s为六边形；当cq1时，s的面积为解析当cq时，d1q2d1cc1q2，ap2ab2bp2，所以d1qap.又因为ad1pq，ad12pq，所以正确；当0cq时，截面为apqm，所以为四边形，故也正确，如图所示. 图图图如图，当cq时，由qcnqc1r得，即，c1r，故正确.如图所示，当cq1时，截面为apc1e，可知ac1，ep且apc1e为菱形，s四边形apc1e，故正确.当cq1时，截面为五边形apqmf.所以错误.答案5.(2015四川，18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母f，g，h标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面beg与平面ach的位置关系.并证明你的结论.(3)证明：直线df平面beg.(1)解点f，g，h的位置如图所示.(2)证明平面beg平面ach，证明如下：因为abcdefgh为正方体，所以bcfg，bcfg，又fgeh，fgeh，所以bceh，bceh，于是bche为平行四边形，所以bech，又ch平面ach，be平面ach，所以be平面ach，同理bg平面ach，又bebgb，所以平面beg平面ach.(3)证明连接fh，因为abcdefgh为正方体，所以dh平面efgh，因为eg平面efgh，所以dheg，又egfh，egfho，所以eg平面bfhd，又df平面bfhd，所以dfeg，同理dfbg，又egbgg，所以df平面beg.6.(2014陕西，17)四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab，bd，dc，ca于点e，f，g，h.(1)求四面体abcd的体积；(2)证明：四边形efgh是矩形.(1)解由该四面体的三视图可知，bddc，bdad，addc，bdcd2，ad1，ad平面bdc，四面体体积v221.(2)证明bc平面efgh，平面efgh平面bdcfg，平面efgh平面abceh，bcfg，bceh，fgeh.同理efad，hgad，efhg，四边形efgh是平行四边形.又ad平面bdc，adbc，effg，四边形efgh是矩形.7.(2014新课标全国，18)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点.(1)证明：pb平面aec；(2)设ap1，ad，三棱锥pabd的体积v，求a到平面pbc的距离.(1)证明设bd与ac的交点为o，连接eo.因为abcd为矩形，所以o为bd的中点.又e为pd的中点，所以eopb.又因为eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.(2)解vpaabadab.由v，可得ab.作ahpb交pb于h.由题设知bc平面pab，所以bcah，故ah平面pbc.在rtpab中，由勾股定理可得pb，所以ah.所以a到平面pbc的距离为.8. (2012天津，17)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc1，pc2，pdcd2.(1)求异面直线pa与bc所成角的正切值；(2)证明平面pdc平面abcd；(3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值.(1)解如图，在四棱锥pabcd中，因为底面abcd是矩形，所以adbc且adbc.又因为adpd，故pad为异面直线pa与bc所成的角.又因为adpd，在rtpda中，tanpad2.所以，异面直线pa与bc所成角的正切值为2.(2)证明由于底面abcd是矩形，故adcd，又由于adpd，cdpdd，因此ad平面pdc，而ad平面abcd，所以平面pdc平面abcd.(3)解在平面pdc内，过点p作pecd交直线cd于点e，连接eb.由于平面pdc平面abcd，而直线cd是平面pdc与平面abcd的交线.故pe平面abcd，由此得pbe为直线pb与平面abcd所成的角.在p