辽宁省大连市普通高中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教B版.doc

20132014学年第一学期期末考试试卷高二数学(理科)本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效 第i卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1与向量(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为()（a）(1,3,2) （b）(-1，-3,2) （c）(-1,3，-2) （d）(1，-3，-2)2已知，则动点的轨迹是（）21（a）圆 （b）椭圆 （c）抛物线 （d）双曲线3. 已知命题：,，则是（ ）（a）r, （b）r,（c）r, （d）r,4. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）5“”是“且”的 ()（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件6设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）7下列命题中，真命题是()（a）x0r，0 （b）xr, 2xx2（c）双曲线的离心率为 （d）双曲线的渐近线方程为8已知实数满足则的最小值是（ ）（a）5 （b） （c） （d）9已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（a） （b） （c） （d）10设（r,且）， 则 大小关系为（ ）（a）（b）（c）（d）11. 四棱锥中，底面是平行四边形，则直线与底面的关系是()（a）平行 （b）垂直（c）在平面内 （d）成60角12. 对，若，且，则()（a）y1y2 （b）y1y2（c）y1y2 （d）y1，y2的大小关系不能确定第ii卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线的焦点到准线的距离是 .14.为等差数列的前项和，则 .15曲线在点（1,1）处的切线方程为 .16. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，为，的等差中项.()求a；()若a2，abc的面积为，求b，c的值.18(本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调区间；()若，求函数的值域.19(本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面， ()求证：平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .21（本小题满分12分）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，. ()求直线与平面所成角的正弦值； ()在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.()求椭圆的方程；()求证：三点共线.20132014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高二数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题1c；2d；3.c；4. a；5b；6b；7d；8c；9a；10d；11. b；12b二、填空题13.1；14.21；15.；16.8三、解答题17解：()为，的等差中项， ，2分,a.4分()abc的面积sbcsina，故bc4.6分而a2b2c22bccosa，故b2c28.8分解得bc2.10分18.解：() . 当时，或；2分当时， . 4分函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。6分()由()知；.又因为10分所以函数的值域为 12分19.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。2分（）证明法一：因为，所以,4分所以,平面，平面，所以平面.6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90，即，,平面，平面，所以平面.6分（）由（）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分20.解：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分21.解：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，可得.c1b1a1bac（）所以，平面的一个法向量所以，所以直线与平面所成角的正弦值为. 6分（）假设存在满足条件的点，设ad=，则，设平面的法向量，因为,，且所以 所以平面的一个法向量又因为