（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点六 解析几何 理 (2).doc

热点六 解析几何【考点精要】考点一. 直线的倾斜角、斜率与方程. 会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程. 如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为 .考点二. 点、直线、直线与直线的位置关系. 重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角. 如：若直线通过点，则( )a b c d考点三. 直线与圆，圆与圆的位置关系. 重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为( )a b c d考点四. 椭圆及其标准方程. 椭圆的简单的几何性质，双曲线及其标准方程，抛物线的简单的几何性质及其标准方程，抛物线的简单的几何性质. 如：设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). a b c d考点五. 直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交点（向量的数量积）、截取的线段. 如：已知椭圆的右焦点为f,右准线，点，线段af交c于点b. 若,则=( )a b 2 c d 3考点六. 圆锥曲线的离心率. 一般考查两个方面：一是求离心率的值，另一个是根据题目条件求离心率的范围问题. 求解时或根据题意巧设参数，或利用直线与圆锥曲线的交点得到不等量关系进而求出离心率的范围. 如：已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 考点七. 圆锥曲线的轨迹方程. 借助代数、几何、平面向量等求圆锥曲线的轨迹方程问题，一般运用代入法、交规法，参数法、设而不求法等. 如：已知抛物线c的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线c交于a，b两点，若为的中点，则抛物线c的方程为 . 考点八. 圆锥曲线的最值. 以圆锥曲线知识为依托，注重考查对称问题、参数问题、最值问题、存在性问题等，这类问题入手点难，运算量大，题目往往涉及的知识多，层次复杂，多以大题出现.巧点妙拨1直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式2处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解3在求解直线与圆锥曲线的位置关系时，经常用到一些特殊技巧比如：设而不求、整体运算等这些运算都有一个公共的前提：0求解后切莫忘记验证【典题对应】例1. ( 2014 山东理10) 已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）（a）（b）（c）（d）命题意图：本题主要考查圆锥曲线的离心率、渐近线方程. 解析：答案：a名师坐堂：注意渐近线方程仅对双曲线而言，无其他限制条件渐近线方程应成对出现. 例2. ( 2014 山东理21) 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形. （i）求的方程；（ii）若直线，且和有且只有一个公共点，（i）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 命题意图：本题主要考查抛物线的定义，直线的方程，最值等，考查学生综合分析问题的能力. 解析：（1）由抛物线第二定义得：解得：或（舍去）当时，经检验直线与只有一个交点，不合题意. 的方程为：. （2）由（1）知直线过焦点，所以. 设直线的方程为，因为点在直线上，故. 设直线的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点到直线的距离为：，则的面积，当且仅当，即时等号成立. 所以的面积的最小值为16. 例3. ( 2013 山东理)椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（）求椭圆的方程； （）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交 的长轴于点，求的取值范围；（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值. 命题意图：考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆的位置关系、角平分线定理、直线的斜率公式，考查学生解决复杂问题的计算能力以及解决定值问题的能力. 解析：（）由于，将代入椭圆方程得由题意知，即 又所以， 所以椭圆方程为.（）由题意可知：,.设其中，将向量坐标代入并化简得：，因为，所以，而，所以. （）由题意可知：为椭圆在点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：. 所以，而，代入中得，为定值. 名师坐堂：当直线与椭圆只有一个交点时应考虑切线方程为，同时应考虑直线的斜率是否存在. 若题设与向量有关应考虑用向量的相关性质进行运算. 例4.(2012山东理21) 在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x2=2py（p0）的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为. （）求抛物线c的方程；（）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；（）若点m的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当k2时，的最小值. 命题意图：主要考查了抛物线的标准方程的确定,直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的最值问题. 解析： （） f为抛物线c：x2=2py（p0）的焦点f，设m，由题意可知，则点q到抛物线c的准线的距离为，解得，于是抛物线c的方程为.（）假设存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m，而，由可得，则，即，解得，点m的坐标为.（）若点m的横坐标为，则点m，. 由可得，设，圆，于是，令，设，当时，即当时.故当时，.名师坐堂：解决双曲线问题时应结合图形进行思考，若直线与双曲线有一个交点时=0就未必可以. 求最值时较为有效的办法是利用导数进行求解. 【命题趋向】解析几何是高中数学的重要内容，其特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新高考考试题目特点：(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右. (2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑数学科知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度. （3）直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想除此之外，要重视对考生思维能力和思维品质的考查. (4)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案. (5)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大. 加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求. 加大探索性题型的分量. 【直击高考】1. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为( )abc2d32已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于( )abcd3方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:在r上单调递减;函数不存在零点;函数的值域是r;若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是 ( )a b c d4已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )a60条 b66条 c72条 d78条5. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为f1、f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为，则+1的取值范围是( )a. （1，） b. （，） c. （，） d. （，+）6以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线两条渐近线都相切的圆的方程为( )a. b. c. d. 7如图，在直角梯形abcd中，adab，abdc，addc1，ab2，动点p在以点c为圆心，且与直线bd相切的圆上或圆内移动，设 (，r)，则的取值范围是( )a(1,2) b(0,3)c1,2 d1,2)8设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_.9已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_10已知双曲线1(a0，b0)的离心率为e2，过双曲线上一点m作直线ma，mb交双曲线于a，b两点，且斜率分别为k1，k2，若直线ab过原点o，则k1k2的值为_11已知a,b,c是长轴长为4的椭圆上的三点，点a是长轴的一个顶点，bc过椭圆的中心o，且，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点p,q使的平分线垂直于oa，是否总存在实数，使得？请说明理由；12已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是 上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围 13. 如图，已知直线与抛物线相切于点p(2，1)，且与x轴交于点a，o为坐标原点，定点b的坐标为（2，0）. （i） 若动点m满足，求点m的轨迹c；（ii）若过点b的直线（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求obe与obf面积之比的取值范围.热点六 解析几何【直击高考】1. 解析：椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选c 2. 解析：b 抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选b 3. 解析：,方程为,此时方程不成立.当,方程为,此时.当,方程为,即.当,方程为,即.做出函数的图象如图 由图象可知,函数在r上单调递减.所以成立.由得.因为双曲线和的渐近线为,所以没有零点,所以正确.由图象可函数的值域为r,所以正确.若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程,即,所以错误,所以选d4. 解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选a。5. 解析：解析：利用椭圆定义、双曲线定义，列出+1的关于函数表达式，再求值域即可。答案：b6. 解析：解析：写出抛物线焦点坐标、双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出半径，写出标准方程，再化为一般方程.答案：c 7. 解析：解析以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则b(2,0)，d(0,1)，c(1,1)，设p(x，y)，则(x，y)(0,1)(2,0)(2，)，即令zy.由圆c与直线bd相切可得圆c的半径为.由于直线yz与圆c有公共点，所以 ，解得1z2.答案c. 8. 解析：抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为. 9. 解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a、b两点在抛物线上，得，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段ab的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.10. 解析：设点m(x0，y0)，a(x1，y1)，则b(x1，y1)，k1.k2，即k1k2，又1，1.所以0，即，所以k1k2.又离心率为e2，所以k1k2e213.答案3.11. 解析: 解答过程：（1）以o为原点，oa所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则，设椭圆方程为，不妨设c在x轴上方，由椭圆的对称性，又，即为等腰直角三角形，由得：，代入椭圆方程得：，即，椭圆方程为；（2）假设总存在实数，使得，即，由得，则，若设cp：，则cq：，由，由得是方程的一个根，由韦达定理得：，以代k得，故，故，即总存在实数，使得.obaxymf1f2pq12.解析: （） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故，所以椭圆的方程为 （） 由题意，当直线ab垂直于轴时，直线ab方程为，此时、 ，得,当直线不垂直于