重庆市七十一中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市七十一中2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题4分）1cos45的值等于（）abcd12下列各组图形中，一定相似的是（）a任意两个矩形b任意两个菱形c任意两个直角三角形d任意两个等边三角形3两个相似三角形的面积比是4：9，其周长之比为（）a4：9b2：3c5：4d1：25在光下，某建筑物的影长为24米，同时旁边3米长的标杆的影长是2米，则该建筑物的高度为（）a16米b18米c32米d36米6（4分）（2008江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）abcd7（4分）（2015秋重庆校级月考）如图，在abc中，deac，de=3，则ac的长为（）a3b4c6d98若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为（）abcd9（4分）（2009枣庄）如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，则def与abc的面积比是（）a1：2b1：4c1：5d1：610如图，abc中，debc，则下列等式中不成立的是（）abcd11如图，已知d、e分别是abc的ab，ac边上的点，debc，且sade：s四边形dbce=1：8，那么ae：ac等于（）a1：9b1：3c1：8d1：212如图，abcd中，e为ad的中点已知def的面积为1，则bcf的面积为（）a1b2c4d3二、填空题：（每小题4分）13若，则=14在比例尺是1：8000的某地图上，量得图上距离为7.5厘米，则实际距离是米15两个相似三角形对应边上的中线之比为2：3，则这两个三角形的面积之比为16在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，那么tanb=17若某人沿坡度=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高m18在rtabc中，c=90，现在其内部如图所示放置小、大、中三个正方形，其中小正方形边长为1，中正方形边长为2，则ac=三、解答题（7x2）19计算：sin230+cos245+sin60tan4520如图，在abc中，若debc，sade=4，则abc的面积是多少？四、解答题：（10x4）21已知：如图，在rtabc中，c=90，ac=cd，b=30，ad=2求：线段db的长22如图，在811网格图中，abc与a1b1c1是位似图形（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点a的坐标为（1，6），点c1的坐标为（2，3），则点b的坐标为；（2）以点a为位似中心，在网格图中作ab2c2，使ab2c2和abc位似，且位似比为 1：2；（3）在图上标出abc与a1b1c1的位似中心p，并写出点p的坐标为，计算四边形abcp的周长为23如图，小林在自家楼房的窗户a处，测量楼前的一棵树cd的高现测得树顶c处的俯角为37，树底d处的俯角为45，测试点a的高度ab为20米请你帮助小林计算树的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin370.602，cos370.799，tan370.754）24如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，求该古城墙的高度五、解答题（12x2）25如图，在abc中，ad平分cab交bc于点d，过点c作cead于e，ce的延长线交ab于点f，点g是bf的中点，连接eg（1）求证：egbc；（2）若acdaec，且aead=16，ab=4，求eg的长26如图，在abc中，ab=ac=5cm，bc=6cm，adbc于d动点e从点c出发，以1cm/s的速度沿ca的方向运动作efab，交bc于点f，连接de同时动点p由点a出发，沿ab的方向以相同的速度运动设运动时间为ts（0t5）（1）当t为何值时，四边形pbfe是平行四边形？（2）当t为何值时，def的面积为cm2？请写出求解过程；（3）是否存在某一时刻t，使得pef是等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆七十一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1cos45的值等于（）abcd1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos45=故选b【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握2下列各组图形中，一定相似的是（）a任意两个矩形b任意两个菱形c任意两个直角三角形d任意两个等边三角形【考点】相似图形【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可【解答】解：任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，a错误；任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，b错误；任意两个直角三角形的对应角不一定相等、对应边不一定成比例，不一定相似，c错误；任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，d正确，故选：d【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键3两个相似三角形的面积比是4：9，其周长之比为（）a4：9b2：3c5：4d1：2【考点】相似三角形的性质【专题】计算题【分析】根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比和相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解【解答】解：相似三角形的周长之比=： =2：3故选b【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方5在光下，某建筑物的影长为24米，同时旁边3米长的标杆的影长是2米，则该建筑物的高度为（）a16米b18米c32米d36米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】设该建筑物的高度为xm，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到=，然后解方程即可【解答】解：设该建筑物的高度为xm，根据题意得=，解得x=36所以该建筑物的高度为36m故选d【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决6（4分）（2008江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，a、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故a选项错误；b、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故b选项正确；c、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故c选项错误；d、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故d选项错误故选：b【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用7（4分）（2015秋重庆校级月考）如图，在abc中，deac，de=3，则ac的长为（）a3b4c6d9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由可知，由deac可知bdebac，然后根据相似三角形的性质可求得ac的长【解答】解：，deac，bdebac，即解得：ac=9故选：d【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得bdebac是解题的关键8若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为（）abcd【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应角的平分线的比等于相似比计算即可【解答】解：两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：3，它们对应角的平分线之比为2：3，故选：a【点评】本题考查对相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比9（4分）（2009枣庄）如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，则def与abc的面积比是（）a1：2b1：4c1：5d1：6【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比因为d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，根据三角形的中位线定理可知：df=ac，即def与abc的相似比是1：2，所以面积的比是1：4【解答】解：d、f分别是oa、oc的中点，df=ac，def与abc的相似比是1：2，def与abc的面积比是1：4故选：b【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方10如图，abc中，debc，则下列等式中不成立的是（）abcd【考点】平行线分线段成比例【分析】在abc中，debc，根据平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，进行分析即可【解答】解：debc，a，b，c正确，故选d【点评】题考查平行线分线段成比例的知识，难度不大，熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论11如图，已知d、e分别是abc的ab，ac边上的点，debc，且sade：s四边形dbce=1：8，那么ae：ac等于（）a1：9b1：3c1：8d1：2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题可知：adeabc，相似比为ae：ac，由sade：s四边形dbce=1：8，得sade：sabc=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方【解答】解：debc，adeabc，sade：sabc=ae2：ac2，sade：s四边形dbce=1：8，sade：sabc=1：9，ae：ac=1：3故选b【点评】此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方12如图，abcd中，e为ad的中点已知def的面积为1，则bcf的面积为（）a1b2c4d3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先证明edfbcf，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：e为ad的中点，de=四边形abcd为平行四边形，edbc，ad=bcedfbcf，de=，即sbcf=4故选：c【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解是解题的关键二、填空题：（每小题4分）13若，则=【考点】比例的性质【分析】根据比例的合分比性质进行解答【解答】解：，则=故答案是：【点评】本题考查了比例的性质一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比这叫做比例中的合分比定理14在比例尺是1：8000的某地图上，量得图上距离为7.5厘米，则实际距离是600米【考点】比例线段【专题】计算题【分析】设实际距离为xcm，利用比例尺的定义得到=，然后利用比例性质求出x，然后把单位化为米即可【解答】解：设实际距离为xcm，根据题意得=，解得x=60000cm=600m，即实际距离为600m故答案为600【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段也考查了比例尺15两个相似三角形对应边上的中线之比为2：3，则这两个三角形的面积之比为4：9【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答即可【解答】解：两个相似三角形对应边上的中线之比为2：3，两个相似三角形相似比为2：3，两个相似三角形的面积之比为4：9，故答案为：4：9【点评】本题考查对相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比16在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，那么tanb=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据勾股定理求出bc的长，根据正切的概念计算即可【解答】解：c=90，ab=5，ac=3，bc=4，则tanb=，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边17若某人沿坡度=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高6m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利用垂直距离：水平宽度得到垂直距离与斜坡的比，把相应的数值代入计算即可【解答】解：坡度=3：4，此人行进的垂直距离：水平距离=3：4此人行进的垂直距离：坡长（此人沿坡行进的距离）=3：5坡长为10m，此人行进的垂直距离为6m他所在的位置比原来的位置升高6m【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决18在rtabc中，c=90，现在其内部如图所示放置小、大、中三个正方形，其中小正方形边长为1，中正方形边长为2，则ac=【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据题意可知nfggcddeh，设de=x，则gf=x+1，由可求得x=1，然后再rtcgd和rtamg中利用锐角三角函数的定义分别求得ag和cg的长即可【解答】解：如图所示；rtabc中放置小、大、中三个正方形，nfggcddeh设de=x，则gf=x+1nfgdeh，即解得：x=1或x=2（舍去）tanngf=sinngf=，cosngf=ag=，gc=cdsincdg=3=ac=故答案为：【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质求得x的值是解题的关键三、解答题（7x2）19计算：sin230+cos245+sin60tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果【解答】解：原式=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值20如图，在abc中，若debc，sade=4，则abc的面积是多少？【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由可知，由debc可知adeabc，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：，debc，adeabc，即sabc=36【点评】根据主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解是解题的关键四、解答题：（10x4）21已知：如图，在rtabc中，c=90，ac=cd，b=30，ad=2求：线段db的长【考点】勾股定理【分析】由等腰直角三角形的性质得出ac=cd=ad=2，由含30角的直角三角形的性质得出ab=2ac=4，由勾股定理求出bc，即可得出db的长【解答】解：c=90，ac=cd，acd是等腰直角三角形，ac=cd=ad=2=2，又b=30，ab=2ac=4bc=2，db=bccd=22【点评】本题考查了勾股定理、含30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出ac、bc是解决问题的关键22如图，在811网格图中，abc与a1b1c1是位似图形（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点a的坐标为（1，6），点c1的坐标为（2，3），则点b的坐标为（5，2）；（2）以点a为位似中心，在网格图中作ab2c2，使ab2c2和abc位似，且位似比为 1：2；（3）在图上标出abc与a1b1c1的位似中心p，并写出点p的坐标为（1，2），计算四边形abcp的周长为6+4【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）利用点a和c1的坐标画出直角坐标系，然后写出b点坐标；（2）利用网格特点，根据位似的性质取ab的中点b2和ac的中点c2，则ab2c2和abc位似，且位似比为 1：2；（3）连结aa1、cc1、bb1，它们相交于点p，再写出p点坐标，然后利用勾股定理计算ab、bc、pc和ap的长，从而可得到四边形abcp的周长【解答】解：（1）如图，点b的坐标为（5，2）； （2）如图，ab2c2为所作；（3）如图，点p为所作，p点坐标为（1，2），ab=4，bc=2，pc=2，ap=2所以四边形abcp的周长=4+2+2+2=6+4故答案为（5，2），（1，2），6+4【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23如图，小林在自家楼房的窗户a处，测量楼前的一棵树cd的高现测得树顶c处的俯角为37，树底d处的俯角为45，测试点a的高度ab为20米请你帮助小林计算树的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin370.602，cos370.799，tan370.754）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点c作ce垂直点a所在的水平线于点e，则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ed和ec，求差即可【解答】解：过点c作ce垂直点a所在的水平线于点e，则ceae，在rtade中，aed=90，ead=45，ade=45=ead，ae=de=ab=20，在rtace中，aed=90，eac=37，taneac=，ce=aetan37200.75415.1，cd=edce=4.9（米）答：树的高度约为4.9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，求该古城墙的高度【考点】相似三角形的应用【专题】计算题【分析】利用入射与反射得到apb=cpd，则可判断rtabprtcdp，于是根据相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出cd即可【解答】解：根据题意得apb=cpd，abbd，cdbd，abp=cdp=90，rtabprtcdp，=，即=，解得cd=8答：该古城墙的高度为8米【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决五、解答题（12x2）25如图，在abc中，ad平分cab交bc于点d，过点c作cead于e，ce的延长线交ab于点f，点g是bf的中点，连接eg（1）求证：egbc；（2）若acdaec，且aead=16，ab=4，求eg的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明aceafe，然后可得到ce=ef，故此可证明eg是fbc的中位线，从而可证明egbc；（2）由相似三角形的性质可知ac 2=aead=16，从而可求得ac=4，然后在rtabc中，由勾股定理可求得bc=8，最后依据三角形的中位线定理可求得eg=4【解答】证明：（1）ad平分cab，cae=faecead，cea=fea=90在ace和afe中，aceafe ce=fe 又g是bf的中点，egbc（2）acdaec，cead，acd=aec=90，且ac 2=aead=16ac=4在rtabc中，ab=4，ac=4，由勾股定理得：bc=8eg是fbc的中位线，eg=【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理，证得eg是fbc的中位线是解题的关键26如图，在abc中，ab=ac=5cm，bc=6cm，adbc于d动点e从点c出发，以1cm/s的速度沿ca的方向运动作efab，交bc于点f，连接de同时动点p由点a出发，沿ab的方向以相同的速度运动设运动时间为ts（0t5）（1）当t为何值时，四边形pbfe是平行四边形？（2）当t为何值时，def的面积为cm2？