甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入习题 新人教A版选修12.doc

课题第三章 数系的扩充和复数的引入 单元测试授课时间课型习题课二次修改意见教学目标知识与技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念，掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念.过程与方法对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;情感态度价值观培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。教学设想教法引导归纳 ， 三主互位导学法 学法归纳训练教具多媒体, 刻度尺课堂设计(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数i()a2ib.ic0d2i【解析】ii(i)2i，故选a.【答案】a2(2014烟台高二检测)已知i为虚数单位，复数z，则复数z的虚部是()ai b c.i d.【解析】i，所以复数z的虚部是.【答案】b3复数()ai bic.i d.i【解析】依题意得i，选c.【答案】c4(2013福建高考)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限【解析】12i，z12i，z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】d5(2014泰安高二检测)复数(i为虚数单位)的模是()a. b2 c5 d8【解析】12i，所以|12i|.【答案】a6已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()a. b. c d【解析】z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，依题意4t30，t.【答案】a7设zc，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()a实轴上 b虚轴上c直线yx(x0)上 d以上都不对【解析】设zabi(a，br)，z2a2b22abi为纯虚数，ab，即z在直线yx(x0)上【答案】c8(2013安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()a1i b1i c1i d1i【解析】设zabi(a，br)，由zi22z，得(abi)(abi)i22(abi)，即(a2b2)i22a2bi，由复数相等的条件得得z1i.【答案】a9若i为虚数单位，图1中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是()图1ae bf cg dh【解析】由题图知z3i，所以2i，故对应点为h.【答案】d10已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为a，b，c.若(，r)，则的值是()a1 b2 c3 d4【解析】34i(12i)(1i)(2)i，得1.【答案】a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11复数z的共轭复数是_【解析】zi，i.【答案】i12(2014莆田高二检测)若z(12i)(ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为_【解析】因为z(12i)(ai)a2(12a)i为纯虚数，所以a20，(12a)0，解得a2.【答案】213设x，y为实数，且，则xy_.【解析】x(1i)y(12i)(13i)解得所以xy4.【答案】414复数z(m23m2)(m22m8)i的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数m的取值范围是_【解析】复数z(m23m2)(m22m8)i的共轭复数为(m23m2)(m22m8)i，由在复平面内对应的点在第一象限，得，解得2m1或2m4.【答案】(2,1)(2,4)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【解】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由得m，即m时，z为纯虚数16(本小题满分12分)在复平面内，o是原点，向量对应的复数是2i.(1)如果点a关于实轴的对称点为b，求向量对应的复数；(2)如果(1)中点b关于虚轴的对称点为c，求点c对应的复数【解】(1)设所求向量对应的复数为z1abi(a，br)，则点b的坐标为(a，b)已知a(2,1)，由对称性可知a2，b1.所以对应的复数为z12i.(2)设所求点c对应的复数为 z2cdi(c，dr)，则c(c，d)由(1)，得b(2，1)由对称性可知，c2，d1.故点c对应的复数为z22i.17(本小题满分12分)(2014南昌高二检测)设z(1i)8i，求复数z对应的点到原点的距离【解】z(1i)8i(1i)24i(2i)4iii2i.所以复数z对应的点为(0，2)，到原点的距离为2.18(本小题满分14分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有实根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，则z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值【解】(1)因为b是方程的根，所以(b26b9)(ab)i