甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级数学下学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省庆阳市宁县白店中学2014-2015学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1下列计算结果正确的是（）a +=b3=3c=d =52下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）a2，3，4b3，4，5c6，8，12d3在abcd中，如果a+c=140，那么c等于（）a20b40c60d704如图，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，已知bc=10，则de的长为（）a3b4c5d65如图，abc为等腰三角形，如果把它沿底边bc翻折后，得到dbc，那么四边形abdc为（）a菱形b正方形c矩形d一般平行四边形6一次函数y=x+2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7如图，在平行四边形abcd中，abc的平分线交ad于e，bed=150，则a的大小为（）a150b130c120d1008一次函数y=（k2）x+k24的图象经过原点，则k的值为（）a2b2c2或2d398名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）a76b75c74d7310如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）axbx3cxdx3二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11函数的自变量x的取值范围是12将直线y=2x+3向下平移2个单位得到的直线为13计算：（ +1）2015（1）2016=14已知实数a满足，则a20142=15一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（3，4），则表达式为：16若abc的三边a、b、c满足|a5|+（b12）2+=0，则abc的面积为17如图，abc为等边三角形，dcab，adcd于d若abc的周长为cm，则cd= cm18若一组数据x1，x2，xn的平均数是a，方差是b，则4x13，4x23，4xn3的平均数是，方差是三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19计算：（）2+（+）0+|2|20先化简，再求值：，其中x=121已知：如图，e，f是abcd的对角线ac上的两点，bedf，求证：af=ce22如图，abc中，cdab于d，若ad=2bd，ac=3，bc=2，求bd的长23如图，在菱形abcd中，ac，bd相交于点o，e为ab的中点，deab（1）求abc的度数；（2）如果，求de的长24已知，直线y=2x+3与直线y=2x1（1）求两直线与y轴交点a，b的坐标；（2）求两直线交点c的坐标；（3）求abc的面积25小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平 时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4小军成绩11010595110108112小明成绩1059510011511595（1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？26如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求s与t的函数关系式27为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？28小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选a、b两点，测量数据如图，其中矩形cdef表示楼体，ab=150米，cd=10米，a=30，b=45，（a、c、d、b四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）29如图，已知abc为等边三角形，cfab，点p为线段ab上任意一点（点p不与a、b重合），过点p作pebc，分别交ac、cf于g、e（1）四边形pbce是平行四边形吗？为什么？（2）求证：cp=ae；（3）试探索：当p为ab的中点时，四边形apce是什么样的特殊四边形？并说明理由2014-2015学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1下列计算结果正确的是（）a +=b3=3c=d =5【考点】二次根式的混合运算【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：a、和不是同类二次根式，不能合并，故a错误；b、3=（31）=2，故b错误；c、=，故c正确；d、，故d错误故选：c【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）a2，3，4b3，4，5c6，8，12d【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误；b、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；c、62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误；d、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故此选项错误故选b【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3在abcd中，如果a+c=140，那么c等于（）a20b40c60d70【考点】平行四边形的性质【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知a=c，则易求c=70【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，a=c，a+c=140，2c=140，c=70，故选d【点评】本题考查的是平行四边形的性质本题利用了平行四边形对角相等的性质求得c的度数4如图，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，已知bc=10，则de的长为（）a3b4c5d6【考点】三角形中位线定理【分析】由d，e分别是边ab，ac的中点，首先判定de是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得de的值即可【解答】解：abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，de是abc的中位线，故de=ad=10=5故选c【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5如图，abc为等腰三角形，如果把它沿底边bc翻折后，得到dbc，那么四边形abdc为（）a菱形b正方形c矩形d一般平行四边形【考点】菱形的判定【专题】计算题【分析】根据折叠的性质得到ab=db，ac=dc，加上ab=ac，则ab=ac=dc=db，于是可根据菱形的判定方法得到四边形abcd为菱形【解答】解：等腰abc沿底边bc翻折得到dbc，ab=db，ac=dc，ab=ac，ab=ac=dc=db，四边形abcd为菱形故选a【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）6一次函数y=x+2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限【解答】解：k=10，图象过一三象限，b=20，图象过第二象限，直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限故选d【点评】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质需注意x的系数为17如图，在平行四边形abcd中，abc的平分线交ad于e，bed=150，则a的大小为（）a150b130c120d100【考点】平行四边形的性质【分析】由在平行四边形abcd中，abc的平分线交ad于e，易证得abe是等腰三角形，又由bed=150，即可求得a的大小【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，aeb=cbe，be平分abe，abe=cbe，aeb=abe，ab=ae，bed=150，abe=aeb=30，a=180abeaeb=120故选c【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8一次函数y=（k2）x+k24的图象经过原点，则k的值为（）a2b2c2或2d3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可【解答】解：由题意可得：，解得：k=2，故选b【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b=0时函数图象经过原点98名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）a76b75c74d73【考点】算术平均数【专题】应用题【分析】根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x的值【解答】解：依题意得：x=77880827969747881=73，故选d【点评】考查数据平均数的计算方法10如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）axbx3cxdx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），求出m的值，从而得出点a的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），3=2m，m=，点a的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选a【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11函数的自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数12将直线y=2x+3向下平移2个单位得到的直线为y=2x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x+32【解答】解：直线y=2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x+32=2x+1故答案为y=2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m13计算：（ +1）2015（1）2016=1【考点】二次根式的混合运算【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可【解答】解：原式=（1）（+1）（1）2015=1故答案为：1【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键14已知实数a满足，则a20142=2015【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可【解答】解：由题意得：a20150，a2015，则|2014a|=a2014，a2014+=a，整理得： =2014，a=2015+20142，a20142=2015，故答案为：2015【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围15一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（3，4），则表达式为：y=2x+10【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（3，4）代入即可求得一次函数的解析式【解答】解：一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，k=2，又函数经过点（3，4）4=6+b，解得：b=10函数的表达式为y=2x+10【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握16若abc的三边a、b、c满足|a5|+（b12）2+=0，则abc的面积为30【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质得到abc的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知abc为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：|a5|+（b12）2+=0，a5=0，b12=0，c13=0，解得a=5，b=12，c=13，52+122=132，abc是直角三角形，abc的面积为5122=30故答案为：30【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可17如图，abc为等边三角形，dcab，adcd于d若abc的周长为cm，则cd=2 cm【考点】等边三角形的性质【分析】先根据等边三角形的三条边都相等求出边长ac，每一个角都是60求出bac，再根据两直线平行，内错角相等求出acd=bca，然后根据直角三角形两锐角互余求出cad，最后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：等边abc的周长为12cm，ac=123=4cm，bac=60，dcab，acd=bca=60，adcd，cad=90acd=9060=30，cd=ac=4=2cm故答案为：2【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键18若一组数据x1，x2，xn的平均数是a，方差是b，则4x13，4x23，4xn3的平均数是4a3，方差是16b【考点】算术平均数；方差【分析】根据标准差的概念计算先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差【解答】解：x1、x2xn的平均数是a，（x1、x2xn）n=a（4x13，4x234xn3）4=4a3=4a3，x1、x2xn的方差是b，4x13，4x234xn3的方差是44b=16b答案为：4a3；16b【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19计算：（）2+（+）0+|2|【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=3+13+2，然后合并即可【解答】解：原式=3+13+2=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；压轴题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键21已知：如图，e，f是abcd的对角线ac上的两点，bedf，求证：af=ce【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证acb=cad，再证出becdfa，从而得出ce=af【解答】证明：在平行四边形abcd中，adbc，ad=bc，acb=cad又bedf，bec=dfa，在bec与dfa中，becdfa，ce=af【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题22如图，abc中，cdab于d，若ad=2bd，ac=3，bc=2，求bd的长【考点】勾股定理【分析】因为cdab，所以acd和bcd都是直角三角形，都利用勾股定理表示cd的长，得到方程即可求解【解答】解：根据题意cd2=ac2ad2=32（2bd）2=94bd2，cd2=bc2bd2=22bd2=4bd2，94bd2=4bd2，解得bd2=，bd=【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边cd是解题的突破口23如图，在菱形abcd中，ac，bd相交于点o，e为ab的中点，deab（1）求abc的度数；（2）如果，求de的长【考点】菱形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=bd，再根据菱形的四条边都相等可得ab=ad，然后求出ab=ad=bd，从而得到abd是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出dab=60，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出ao，再根据等边三角形的性质可得de=ao【解答】解：（1）e为ab的中点，deab，ad=db，四边形abcd是菱形，ab=ad，ad=db=ab，abd为等边三角形dab=60菱形abcd的边adbc，abc=180dab=18060=120，即abc=120；（2）四边形abcd是菱形，bdac于o，ao=ac=4=2，由（1）可知de和ao都是等边abd的高，de=ao=2【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键24已知，直线y=2x+3与直线y=2x1（1）求两直线与y轴交点a，b的坐标；（2）求两直线交点c的坐标；（3）求abc的面积【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题；数形结合【分析】易求得a、b两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为c点的坐标已知了a、b的坐标，可求得ab的长，在abc中，以ab为底，c点横坐标的绝对值为高，可求得abc的面积【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即a（0，3）；在y=2x1中，当x=0时，y=1，即b（0，1）；（2）依题意，得，解得；点c的坐标为（1，1）；（3）过点c作cdab交y轴于点d；cd=1；ab=3（1）=4；sabc=abcd=41=2【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解25小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平 时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4小军成绩11010595110108112小明成绩1059510011511595（1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？【考点】加权平均数【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解【解答】解：（1）小军平时平均成绩=（110+105+95+110）=420=105（分）；小明平时平均成绩=（105+95+100+115）=415=103.75（分）；（2）小军总评成绩=10510%+10840%+11250%=10.5+43.2+56=109.7（分）；小明总评成绩=103.7510%+11540%+9550%=10.375+46+47.5=103.875（分）所以小军的总评成绩高【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键26如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求s与t的函数关系式【考点】一次函数的应用【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前10分钟行驶的路程是12km，由速度=路程时间可以得出结论；（2）由图象可以得出从第10分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；（3）首先假设该一次函数的解析式为s=mt+n再根据当16t30时，关于s与t一次函数图象经过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决【解答】解：（1）由图象得汽车在前10分钟内的平均速度是：1210=1.2km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为：1610=6分钟；（3）设该一次函数的解析式为s=mt+n，由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得，故所求的函数解析式为s=2t20【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并获取有用信息是解题的关键27为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为 （27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9中位数为7（环），方差为 （97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键28小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选a、b两点，测量数据如图，其中矩形cdef表示楼体，ab=150米，cd=10米，a=30，b=45，（a、c、d、b四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，