重庆市七中高三数学上学期期末试题 文 新人教版.doc

2012-2013学年（上）期末考试高2013届数学（文）试题考试说明： 1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数： 4页注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数，则复数的虚部为（a） （b） （c） （d）（2）下列判断正确的是（a） 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题（b） 命题“若，则”的否命题为“若，则”（c）“”是“ ”的充分不必要条件（d） 命题“”的否定是“ ” （3）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 （a）2012 （b）1 （c） （d）2（4）已知f(x)是定义在r上的偶函数，它在上递减，那么一定有（a）（b）（c）（d）（5）已知双曲线c1： (a 0，b 0)的离心率为2.若抛物线c2：x2 2py ( p 0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为（a）.x2 y （b）.x2 y （c）.x2 8y （d）.x2 16y（6）函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（a）向右平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向左平移个长度单位（7）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（a） （b） （c） （d）（8）为了解某校高三学生视力的实际状况，随机地抽查了该校名高三学生的视力数据，得到频率分布直方图如图所示由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数组成公差为的等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则，的值分别为 （a） （b） （c） （d）（9）若,则代数式的最小值为（a） （b） （c） （d）（10）在平行四边形abcd中，若且，则（a） （b） （c） （d） 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在答题卡相应位置上.（11）设集合，则等于 .（12）设等比数列的前项和为，则实数的值是 .（13）某商场为了解某品牌毛衣的月销售量（件）与月平均气温()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 ()171382销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程 x中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月该品牌毛衣销售量约为 件.（14）在中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .（15）如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（）求与；（）设数列满足，求的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问4分， （）小问5分）甲乙869421070024某校高三（1）班有男同学人，女同学人，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.（）求该班学生王某被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）现决定从这个兴趣小组中选出人做某项实验，求选出的人中恰有一名女同学的概率； （）若选出的甲、乙人分别做实验，其得分的茎叶图如图所示，试问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）在中，角的对边分别是，,且. （）求角的值；（）若点在直线上，且满足，求的面积.（19）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问4分， （）小问4分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）设的中点为，求证：平面；（）求证：平面平面；（）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求（20）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分， （）小问5分.）设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分.）椭圆e： (ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率，过f1的直线交椭圆于、两点，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20122013学年（上）期末考试数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910adcbdacacb二、填空题（每小题5分，共25分） （17）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问4分， （）小问5分） 甲乙869421070024某校高三（1）班有男同学人，女同学人，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.（）求该班学生王某被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）现决定从这个兴趣小组中选出人做某项实验，求选出的人中恰有一名女同学的概率； （）若选出的甲、乙人分别做实验，其得分的茎叶图如图所示，试问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数解：（）学生王某被抽到的概率. 2分按分层抽样，男同学应抽取3人，女同学应抽取1人. 4分 （）求角的值；（）若点在直线上，且，求的面积.解：（）,且. ， 4分又， 6分（）由题得，由正弦定理，得，即.8分由余弦定理得，结合,得.10分由，得，从而.11分所以的面积. 13分（20）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分， （）小问5分.）设函数.（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有解：（）的定义域为, 1分. 2分根据题意，所以，即，解得. 3分（）.（1）当时，因为，所以，所以，函数在上单调递减. 4分（2）当时，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 6分综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.7分（）由（）可知.设，即. 8分当变化时，的变化情况如下表：0单调递减极小值0单调递增是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， 11分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 12分（2）由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0， y0kx0m，所以p.由得q(4,4km). 7分假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上. 8分设m(x1,0)，则0对满足(*)式的m、k恒成立.因为，(4x1,4km)，由0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*) 10分由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点m(1,0)，使得以pq为直径的圆恒过点m. 12分解法二：（1）同解法一.（2）由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以p.由得q(4,4km). 7分假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上. 8分取k0，m，此时p(0，)，q(4，)，以pq为直径的圆为(x2)2(y)24，交x轴于点m1(1,0)，m2(3