甘肃省张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中联考高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|1x2，b=x|0x3，则ab=（）a（1，3）b（1，0）c（0，2）d（2，3）2设命题p：nn，n22n，则p为（）ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n2=2n3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）ay=by=x+cy=2x+dy=x+ex4sin20cos10cos160sin10=（）abcd5设xr，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6若xy0，那么等式成立的条件是（）ax0，y0bx0，y0cx0，y0dx0，y07函数的图象是（）abcd8函数的定义域是（）ab1，+）cd（，19已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+，kzbk+，k+，kzck，k+，kzdk+，k+，kz10若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为r，则k的取值范围是（）a（0，）b0，）c0，d（，0（，+）11已知定义在r上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）aabcbcabcacbdcba12设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）a（，）（1，+）b（，1）c（）d（，）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13lg+2lg2（）1=14=15若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=16若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求的值18某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值19已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）求f（x）的极大值20在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（1）求角b的值；（2）设a=，求函数的取值范围21设函数，kr（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点22某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点n到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数y=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度2015-2016学年甘肃省张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|1x2，b=x|0x3，则ab=（）a（1，3）b（1，0）c（0，2）d（2，3）【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|1x2，b=x|0x3，ab=x|1x3，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设命题p：nn，n22n，则p为（）ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n2=2n【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：nn，n22n，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）ay=by=x+cy=2x+dy=x+ex【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于a，y=是偶函数，所以a不正确；对于b，y=x+函数是奇函数，所以b不正确；对于c，y=2x+是偶函数，所以c不正确；对于d，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以d正确故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查4sin20cos10cos160sin10=（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：d【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查5设xr，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础6若xy0，那么等式成立的条件是（）ax0，y0bx0，y0cx0，y0dx0，y0【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案【解答】解：因为=2|xy|=2xy；|xy|=xy，|y|=y；又xy0，y0，x0故选：c【点评】本题是基础题，非常简单，但是比较容易忽略条件7函数的图象是（）abcd【考点】幂函数的图象【专题】数形结合【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+）上增，在（，0）上减，由此可以排除c，d， 又函数的指数1，故在（0，+）其递增的趋势越来越快，由此排除b，故a正确 故选a【点评】本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型8函数的定义域是（）ab1，+）cd（，1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可【解答】解：欲使函数的有意义，须，解之得：故选c【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写9已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+，kzbk+，k+，kzck，k+，kzdk+，k+，kz【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kzkxk+，故选c【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=asin（x+）的形式在进行解题10若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为r，则k的取值范围是（）a（0，）b0，）c0，d（，0（，+）【考点】对数函数的定义域；二次函数的性质【专题】计算题；数形结合【分析】由于函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为r则kx2+4kx+30对任意的x恒成立然后分k=0和k0进行讨论即可【解答】解：函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为rkx2+4kx+30对任意的x恒成立当k=0时30对任意的x恒成立，符合题意当k0时要使kx2+4kx+30对任意的x恒成立只需即可，此时综上所述k故选b【点评】此题主要考查了恒成立的问题解题的关键是将问题转化为kx2+4kx+30对任意的x恒成立然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g（x）=kx2+4kx+3的图象恒在x轴上方！要注意k=0不能漏掉讨论！11已知定义在r上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）aabcbcabcacbdcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用单调性求解即可【解答】解：定义在r上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：b【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题12设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）a（，）（1，+）b（，1）c（）d（，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x），导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13lg+2lg2（）1=1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=114=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解： =cos（18）=cos=cos=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题15若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题16若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求的值【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可（2）利用二倍角公式化简求解即可【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=1【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力18某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kz令=，解得=，kz由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kz令2x+2=k，解得x=，kz由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kz由0可知，当k=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查19已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）求f（x）的极大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（i）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，可得，解得即可（ii）由（i）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=分别由f（x）0；由f（x）0解得函数f（x）单调区间进而得到函数的极大值【解答】解：（i）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，解得a=b=4（ii）由（i）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=由f（x）0解得x2，xln2，此时函数f（x）单调递增；由f（x）0解得2xln2，此时函数f（x）单调递减故当x=2时，函数f（x）取得极大值，f（2）=4（1e2）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题20在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（1）求角b的值；（2）设a=，求函数的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知得sin（b+c）=sinacosb，从而可求cosb，即可求得b（2）由（1）可求（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（）=2sin（2）+1，由2（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，sin（b+c）=sinacosb，cosb=，b=（2）锐角abc中，a+b=，（，），=1cos（+2）cos2=（1+sin2）cos2=sin2cos2+1=2sin（2）+19分（，），2（，），22sin（2）+13所以：函数f（）的取值范围是（2，312分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题21设函数，kr（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）由解析式求出定义域和f（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；（2）由（1）求函数的最小值，由条件列出不等式求出k的范围，对k进行分类讨论，并分别判断在区间上的单调性，求出f（1）和f（）、判断出符号，即可证明结论【解答】解：（1）由得，函数的定义域是（0，+），=；当k0时，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增，此时f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当k0时，由f（x）=0得x=或x=（舍去），当时，f（x）0，当时，令f（x）0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（）；证明：（2）由（1）知，当k0时，f（x）在（0，+）上的最小值为f（）=因为f（x）存在零点，所以，解得ke当k=e时，f（x）在（1，）上递减，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，上的唯一零点当ke时，f（x）在（0，）上单调递减，且f（1）=0，f（）=0，所以f（x）在区间（1，上仅有一个零点综上可知，若f（x）存在零点，则f（x）在（1，上仅有一个零点【点评】本题考查