（全国通用）高考数学冲刺“得分题”训练03 理（含解析） (2).doc

2015届高考冲刺数学“得分题”训练（理）一、选择题1.若是纯虚数，则的值为（ ） a.-7 b. c.7 d.或【答案】a【解析】试题分析：根据复数的概念即可得到结论z是纯虚数， ， 故选a.考点：复数的概念，同角三角函数基本关系2.中，“角成等差数列”是“”成立的的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：条件“中角成等差数列”；结论 “” 或或所以条件是结论的充分不必要条件考点：充要关系3.已知正数依次成等比数列，且公比将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 【答案】【解析】试题分析：由题意若删去或，则若删去，则成等差数列，即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，即，（舍去）或或（舍去）或考点：等差数列与等比数列综合4.在中角a,b,c所对边长分别为，若，则cosc的最小值为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得cosc的最小值abc中， ，由余弦定理得： （当且仅当a=b时取等号）cosc的最小值为 ,故选c.考点：余弦定理5.如图，梯形中，若，则 【答案】【解析】试题分析：，考点：向量数量积6.定义在r上的函数满足f(x+6)=f(x)，当-3x-1时，f(x)=-(x+2)2，当时，。则f(1)+f(2)+f(2012)=（ ）（a）335 （b）338 （c）1678 （d）2012【答案】b【解析】试题分析：由已知可得，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2），代入可得答案当-3x-1时， f（-3）=-1，f（-2）=0，当-1x3时，f（x）=x，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，又2012=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为b考点：函数的周期性7.已知是定义域为的偶函数，当时，则不等式的解集为 （ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：因为当时，所以，且在上单调递减，在上为单调递增，所以即，又因为函数是定义域为的偶函数，所以，解之得：，故应选.考点：1.函数的奇偶性；2、函数的图像及其性质；8.已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 【答案】【解析】试题分析：所以由余弦定理得，因此的面积考点：正余弦定理9.若（）,且,则 _【答案】【解析】试题分析：由,中取得.考点：二项式定理10.已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数 【答案】【解析】试题分析：因为，所以曲线在处的切线斜率为，切线方程为，设与曲线的切点为，则，所以考点：导数几何意义二、选择题11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的s的值为 【答案】20124025【解析】试题分析：由题意可得，利用裂项法可求数列的和 ，考点：程序框图12.函数，则函数的零点个数是 .【答案】.【解析】试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；13.现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张则不同取法的种数为_【答案】【解析】试题分析：若红色卡片有张则不同取法的种数为；若不取红色卡片则不同取法的种数为,故不同取法的种数为.考点：分类计数原理与组合 14.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，则_；_【答案】55，181.【解析】试题分析：由题意，考点：等差数列的前n项和.三、解答题15.在中,已知,外接圆半径（1）求角的大小；（2）若角,求面积的大小. 【答案】（1）；（2）（2）由正弦定理,得,所以 （2分）因为,由,得, （4分）又,所以的面积 （6分）考点：1.诱导公式及三角变换；2.解三角形. 16.甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【答案】（） ；（） 【解析】试题分析：（）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论试题解析：甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ； ； 4分乙得分的分布列如下： 6分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 8分 10分 （12分）考点：离散型随机变量的分布列与期望17.如图,四棱锥的底面为菱形,平面,为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值【答案】（1）见试题解析；（2）【解析】（1）要证明平面,可证明,；（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值,有两种方法：一是以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系利用空间向量来求,二是在平面上,过作且,连结,可以证明就是平面与平面所成二面角的平面角,在中, 所以平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值为.试题分析：试题解析：（1）连结,由已知得与都是正三角形,epacdb所以, （1分）因为,所以,（2分）又平面,所以,（4分）因为,所以平面（6分）（2）以为原点,所在