（全国通用）高三物理二轮复习 专题七 带电粒子在复合场中的运动限时训练.doc

专题七 带电粒子在复合场中的运动(限时:45分钟)【测控导航】考点题号(难易度)1.带电粒子在区域组合场中的运动2(易),3(易),7(中)2.带电粒子在交替组合场中的运动6(中),8(中)3.带电粒子在叠加场中的运动1(易),5(易),9(难),10(难)4.带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动4(易),11(难)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第6,7题有多项符合题目要求)1.如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动.已知电场强度为e,磁感应强度为b,则液滴的质量和环绕速度分别为(d)a.qegebb.b2qreebc.bqrgqgrd.qegbgre解析:液滴在重力、电场力和洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,可知,液滴受到的重力和电场力是一对平衡力,mg=qe,得m=qeg;液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为r=mvqb,得v=bgre,故选项d正确.2.如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为u,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的m,n两点间的距离d随着u和v0的变化情况为(a)a.d随v0增大而增大,d与u无关b.d随v0增大而增大,d随u增大而增大c.d随u增大而增大,d与v0无关d.d随v0增大而增大,d随u增大而减小解析:设粒子从m点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为,故有v=v0cos,粒子在磁场中做匀速圆周运动,半径为r=mvqb,而mn之间的距离为d=2rcos ,联立解得d=2mv0qb,故选项a正确.3.(2015云南省第二次毕业检测)如图所示,在第二象限存在方向垂直xoy平面向外的匀强磁场,在第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场.一质量为m、带正电的粒子从点m(-d,0)沿y轴正方向射出,经磁场偏转后从y轴上的某点垂直y轴射入电场,经电场偏转后通过x轴上的点n(d,0),不计粒子重力.则(c)a.粒子在电场中的运动时间大于在磁场中的运动时间b.粒子在电场中的运动时间可能等于在磁场中的运动时间c.电场强度与磁感应强度的比值为2v0d.电场力对粒子做的功为mv02解析:由题意可知,粒子在磁场中完成14个圆周,t=t4=142mqb=m2qb,半径为r=d,由qv0b=mv02r,得v0=qbdm,粒子进入电场后做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动:x=d=v0t,所以在电场中运动的时间t=dv0=mqbt,a,b项错误;电场中y方向d=qe2mt2=qed22mv02,所以有qed=2mv02,所以eb=2v0,c项正确;d项错误.4.在高能物理研究中,粒子回旋加速器起着重要作用.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的d形金属盒半径为r,磁感应强度为b的匀强磁场与盒面垂直.s处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度不计,在加速器中被加速,加速电压为u.两盒间的狭缝很小,每次加速的时间很短,可以忽略不计,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.下列说法正确的是(d)a.为使正粒子每次经过窄缝都被加速,交变电压的频率f=2mqbb.粒子第n次与第1次在下半盒中运动的轨道半径之比为2nc.若其他条件不变,将加速电压u增大为原来的2倍,则粒子能获得的最大动能增大为原来的2倍d.若其他条件不变,将d形盒的半径增大为原来的2倍,则粒子获得的最大动能增大为原来的4倍解析:带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等,根据qvb=mv2r,则v=qrbm,周期t=2rv=2mqb,与粒子的速度无关,粒子每转半圈,交变电场变化一次,故周期也为t电=2mqb,频率为f=qb2m,故选项a错误;根据动能定理知(2n-1)qu=12mvn2,粒子第n次与第1次在下半盒中运动的速度之比为12n-1,根据r=mvqb知轨道半径之比等于速度之比为12n-1,故选项b错误;粒子最后均从磁场中沿d形盒边缘飞出,半径r=r=mvmaxqb,可知最后速度由d形盒半径决定,与电压无关,根据ekm=12mvmax2=(bqr)22m知动能也是只与d形盒半径有关,故选项c错误,d正确.5.如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场e,在竖直平面内建立坐标系xoy,在y0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴沿y轴的负方向、以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动.当液滴运动到坐标原点时,被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y0的空间运动.液滴在y0的空间内以加速度a=2g做匀加速直线运动,可知液滴带正电,且电场力等于重力.当液滴运动到坐标原点时变为负电荷,液滴进入y0的空间内运动.电场力等于重力,液滴做匀速圆周运动,重力势能先减小后增大,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,动能保持不变,故d项正确.6.如图所示,质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点o沿x轴正方向进入场区,若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时,质子通过p(d,d)点时的动能为5ek;若场区仅存在垂直于xoy平面的匀强磁场时,质子也能通过p点.不计质子的重力.设上述匀强电场的电场强度大小为e、匀强磁场的磁感应强度大小为b,则下列说法中正确的是(bd)a.e=3ekedb.e=4ekedc.b=mekedd.b=2meked解析:只有平行于y轴向上的匀强电场时,质子做类平抛运动,设末速度与水平方向夹角为,则有tan =vyv0=vytv0t=2dd=2,即vy=2v0,合速度v=v02+vy2=5v0,末动能5ek=12mv2=12m5v02,所以质子初动能为12mv02=ek,根据动能定理eed=5ek-ek=4ek,解得e=4eked,选项a错误,b正确.若场区仅存在垂直于xoy平面的匀强磁场时,质子也能通过p点,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系可得圆周运动半径为d,根据洛伦兹力提供向心力有ev0b=mv02d,整理得b=mv0ed=2meked,选项c错误,d正确.7.(2015辽宁丹东质检)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心的半径为r,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为e,若分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向外.一质量为m,电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由p点垂直边界进入磁分析器,最终打在胶片上的q点.不计粒子重力.下列说法正确的是(bd)a.粒子带负电b.加速电场的电压u=12erc.直线pq长度为2bqmerd.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群粒子具有相同的比荷解析:在静电分析器中,粒子做圆周运动的向心力由电场力来提供,即电场力的方向与电场强度e的方向相同,粒子带正电,a项错误;由qu=12mv2和qe=mv2r得u=12er,b项正确;因为v=2qum=qerm,粒子在磁分析器中做匀速圆周运动,则qvb=mv2r得r=1bermq,故pq=2r=2bermq,c项错误;若粒子均打在同一点,即r相同,所以该群粒子应具有相同的比荷,d项正确.二、非选择题8.直角坐标系xoy在光滑绝缘水平面内,以坐标原点o为圆心,半径为r=2 m的圆形区域内存在匀强电场,场强方向与x轴正向平行.坐标原点处有一个电荷量为q=-210-6c,质量为m=210-6kg的粒子以v0=1 m/s的速度沿y轴正向射入电场,经t=1 s后射出圆形电场区域.(1)求粒子射出圆形电场区域时的动能;(2)若圆形区域仅存在垂直坐标平面方向的匀强磁场,磁感应强度为b=1 t,求粒子在磁场中运动的时间和出射点的位置坐标.解析:(1)粒子在水平面内仅受电场力,做类平抛运动.在x轴负方向做匀加速运动,有qe=ma,x=12at2沿y轴方向做匀速运动,有y=v0t出射点在圆周上,满足轨迹方程x2+y2=r2,联立解得x=-1 m,e=2 n/c.从o点到出射点,据动能定理有qex=ek-12mv02,粒子射出电场时的动能为ek=12mv02+qex=510-6j.(2)若圆形区域内仅存在垂直纸面方向的匀强磁场,则粒子在水平面内仅受洛伦兹力,做匀速圆周运动,有qv0b=mv02r,运动轨道半径r=mv0qb=1 m若磁场方向垂直于坐标平面向外,则粒子沿逆时针方向运动,圆心坐标为(-1,0),设粒子出射点坐标为(x1,y1),据几何关系有x12+y12=r2,(x1+1)2+y12=r2联立解得x1=-1,y1=1,即出射点坐标为(-1,1)由几何关系可知,此时粒子出射方向沿x轴负方向若磁场方向垂直于坐标平面向内,则粒子沿顺时针方向运动,圆心坐标为(1,0),设出射点坐标为(x2,y2),据几何关系有x22+y22=r2,(x2-1)2+y22=r2,联立解得x2=1,y2=1,即出射点坐标为(1,1)据几何关系,此时粒子出射方向沿x轴正方向综上分析:无论粒子在磁场中是顺时针运动还是逆时针运动,粒子出射速度方向均平行于x轴,所以,粒子运动轨迹所对圆心角均为直角,粒子在磁场中运动时间为四分之一周期,即t=t4=m2qb1.57 s.答案:(1)510-6j(2)1.57 s(1,1)或(-1,1)9.(2015重庆理综)如图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中mn和mn是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔o和o,on=on=d,p为靶点,op=kd(k为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为u.质量为m、带电量为q的正离子从o点由静止开始加速,经o进入磁场区域.当离子打到极板上on区域(含n点)或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求:(1)离子经过电场仅加速一次后能打到p点所需的磁感应强度大小;(2)能使离子打到p点的磁感应强度的所有可能值;(3)打到p点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间.解析:(1)离子经过电场仅加速一次后能打到p点时,轨道半径r1=kd2根据牛顿第二定律有b1qv1=mv12r1对离子在电场中加速的过程应用动能定理有qu=12mv12解得b1=22uqmqkd;(2)假设离子在电场中加速了n次后恰好打到p点,有nqu=12mv22bqv2=mv22rr=kd2解得b=22nuqmqkd若离子在电场中加速一次后恰好打在n,同理可得此时的磁感应强度b0=22uqmqd由题意可知,bb0时离子才可能打到p点由22nuqmqkd22uqmqd,解得nk2,可见n的最大值应为k2-1,即n的取值应为n=1,2,3,k2-1.即磁感应强度的可能值为b=22nuqmqkd(n=1,2,3,k2-1).(3)n=k2-1对应的离子就是打在p点的能量最大的离子.离子在磁场中运动的圈数为k2-32,故在磁场中运动的时间t1=k2-32t=k2-322mbq=(2k2-3)mkd22uqm(k2-1).设离子在电场中运动的时间为t2,则有(k2-1)h=12quhmt22解得t2=h2(k2-1)muq.答案:(1)22uqmqkd(2)22nuqmqkd(n=1,2,3,k2-1)(3)(2k2-3)mkd22uqm(k2-1)h2(k2-1)muq10.如图所示,坐标系xoy在竖直平面内,y轴的正方向竖直向上,y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场e1=2 n/c,y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向外,b=1 t,电场方向竖直向上,e2=2 n/c.t=0时刻,一个带正电的质点在o点以v=2 m/s的初速度沿着与x轴负方向成45角射入y轴的左侧空间,质点的电荷量为q=110-6 c,质量为m=210-7 kg,重力加速度g=10 m/s2.求:(1)质点从o点射入后第一次通过y轴的位置;(2)质点从o点射入到第二次通过y轴所需时间;(3)质点从o点射入后第四次通过y轴的位置.解析:(1)质点从o点进入左侧空间后,mg=e2q=210-6 n,电场力与重力平衡,质点做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力qvb=mv2r,r=mvqb=0.4 m质点第一次通过y轴的位置y1=2r=225 m.(2)质点的14个匀速圆周运动的时间t1=142mqb=10 s当质点到达右侧空间时,f合=(e1q)2+(mg)2=2mg,a=2mgm=2g且f合与v反向,质点做有往返的匀变速直线运动,往返时间t2=2va=25 s质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间t=t1+t2=+2210 s.(3)质点从右侧空间返回左侧空间时速率仍是v=2 m/s,做匀速圆周运动,轨迹在y轴上截距为d=2rcos 45=225 m如图,质点再次进入右侧空间时,vx=2 m/s,ax=-10 m/s2,水平方向做匀减速运动vy=-2 m/s,ay=-10 m/s2,竖直方向做匀加速运动当质点返回y轴时,往返时间t3=2vxg=25 s竖直方向下落距离y=vyt3+12gt32=0.8 m质点进入左侧空间后第四次通过y轴的位置y2=y1+d-y=4(2-1)5 m.答案:(1)225 m(2)+2210 s(3)4(2-1)5 m11.(2015凉山州三诊)如图(甲)所示,在坐标轴y轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为b,y轴右侧存在如图(乙)所示宽度为l的有界交变电场(规定竖直向