（全国通用）高考数学冲刺“得分题”训练03 文（含解析） (2).doc

2015届高考冲刺数学“得分题”训练（文）一、选择题1.设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的 （a） 充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】d【解析】试题分析：若“”，当，时，所以为递增数列；若为递减数列，当时，所以应选d.考点：充分必要条件.2. 设的内角，所对边的长分别是，且，. 则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】试题分析：由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.考点：正、余弦定理.3.根据秦九韶算法求时的值，则为 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：，考点：秦九韶算法4.右面的程序框图表示求式子的值，则判断框内可以填的条件为（ ）a. b. c. d.【答案】b考点：程序框图5.已知和是两个分类变量，由公式算出的观测值约为根据下面的临界值表可推断（ ）0.100050.02500100.00500012.70638415.0246.6357.87910828a.推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为0.010 b.推断“分类变量和有关系”犯错误的概率上界为0.010 c.有至少99%的把握认为分类变量和没有关系 d.有至多99%的把握认为分类变量和有关系【答案】b【解析】试题分析：根据临界值表可知，所以至少有99%的把握认为分类变量和有关系，即犯错误的概率上界为0.010考点：独立性检验6.在四面体中，且平面平面，为中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：取中点，连结,且,由平面平面平面,与平面所成角为,考点：1.空间的线面垂直关系；2.线面所成角7.在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】试题分析：由题意可得：，所以.考点：向量的应用.8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】试题分析：，所以将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像，又因为图象关于轴对称，所以，即，所以的最小正值是.考点：三角函数的性质.9.已知如图所示的多面体中，四边形abcd是菱形，四边形bdef是矩形，ed平面abcd，bad.若bfbd2，则多面体的体积 【答案】【解析】试题分析：如图，连接ac，acbdo.因为四边形abcd是菱形，所以，acbd，又因为ed平面abcd，ac平面abcd，所以，edac.因为，ed，bd平面bdef，且edbdd，所以，ac平面bdef，所以，ao为四棱锥abdef的高又因为，四边形abcd是菱形，bad，所以，abd为等边三角形又因为，bfbd2，所以，ad2，ao，s四边形bdef4，所以，v四棱锥abdef，即多面体的体积为. 考点：棱锥体积10.已知是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值，为抛物线的焦点，的面积分别为，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：设,代入坐标整理得考点：1.直线与抛物线相交的位置关系；2.均值不等式二、选择题11.在集合内任取一个元素，能使代数式的概率为_【答案】【解析】试题分析：集合内的点构成面积为20的矩形，满足代数式的点构成的图形为梯形，面积为14，所以概率考点： 几何概型概率12.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 【答案】【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为一个正方体除去四分之一的圆柱，故其体积为.考点：根据三视图求几何体的体积.13.若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （ ）a b c11 d10【答案】d【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为. 考点：线性规划.14.若ba3,f(x)=lnxx，则下列各结论中正确的是( )a bc d【答案】d考点：利用导数研究函数的性质.三、解答题17.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(c)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: ，)【答案】() () () 所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：()考查的是古典概型概率，需要找到所有基本事件个数和满足要求的基本事件个数求其比值()本题主要考察的是回归方程的求解，首先根据表格的基本数据求出，将各个数据代入得计算公式，从而得到方程()将数据带回方程检验误差即可试题解析：()设“抽到相邻两个月的数据”为事件a因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以 4()由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为 8()当时, ；同样, 当时, , 所以,该小组所得线性回归方程是理想的 考点：回归方程18.在中，已知,.（1）求与的值；（2）若角的对边分别为，且，求的值.【答案】(1) , （2）【解析】试题分析：第一问结合着三角函数的诱导公式，可以求得，再根据同角三角函数关系式求得，根据诱导公式求得的值，从而求得的值，第二问，应用正余弦定理求得两边的值.试题解析：（1），2分又，3分.4分，且， .6分（2）法一：由正弦定理得，8分另由得，解得或（舍去），11分，.12分法二：由正弦定理得，8分又，10分得，即，11分，.12分考点：解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考生运算求解的能力.19.如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，作出辅助线，根据是的中位线，得，再根据线面平行的判定，得平面；由为正三角形，得，而平面，可转化为平面，则利用线面垂直的性质，得，利用线面垂直的判定得平面，则可以判断是四棱锥的高，最后利用四棱锥的体积公式计算即可.试题解析：(1)连结，设与交于点