辽宁省锦州中学高二数学上学期10月段考试卷（含解析）.doc

辽宁省锦州中学2014-2015学年高二上学期10月段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）a45b90c180d3002（5分）等比数列an的各项都是正数，若a1=81，a5=16，则它的前5项的和是（）a179b211c243d2753（5分）已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）abcd4（5分）若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值（）abc1d15（5分）数列an满足an+1an+an1=0（n2），且a1=1，a2=1，则a2013的值为（）a1b1c2d26（5分）数列an的通项公式为an=4n1，则bk=（a1+a2+ak）（kn*）所确定的数列bn的前n项和为（）an2bn（n+1）cn（n+2）dn（2n+1）7（5分）若数列an的通项公式为an=，其前n项和为，则n为（）a5b6c7d88（5分）已知数列an的前n项和sn=2n1，则此数列的奇数项的前n项和是（）ab）cd9（5分）下列命题：已知数列an，an=（nn*），那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；数列，的一个通项公式是an=；已知数列an，an=kn5，且a8=11，则a17=29；已知an=an+1+5，则数列an是递减数列其中真命题的个数为（）a4b3c2d110（5分）设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）a1033b1034c2057d2058二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11（5分）一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为12（5分）设数列an的前n项和为sn，点（nn*）均在函数y=3x2的图象上，则an=13（5分）已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1=14（5分）等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第项三、解答题：（本大题共4小题，共50分，考生根据要求作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列|bn|的前n项和sn16（12分）设an为等比数列，tn=na1+（n1）a2+2an1+an，已知t1=1，t2=4，（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列tn的通项公式17（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为tn，求证tn118（14分）已知数列an的各项满足：a1=13k（kr），an=4n13an1（1）判断数列an是否为等比数列；（2）求数列an的通项公式（3）数列an为递增数列，求k的取值范围辽宁省锦州中学2014-2015学年高二上学期10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）a45b90c180d300考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解答：解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故选c点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合2（5分）等比数列an的各项都是正数，若a1=81，a5=16，则它的前5项的和是（）a179b211c243d275考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质求得等比数列的公比，然后直接利用等比数列的前n项和得答案解答：解：等比数列an的各项都是正数，且a1=81，a5=16，由等比数列的性质得：，故选：b点评：本题考查了等比数列的性质考查了等比数列的前n项和，是基础题3（5分）已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）abcd考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题分析：因为an是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值解答：解：等差数列an中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，所以该等差数列的通项为an=nd则的值为=故选c点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查4（5分）若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值（）abc1d1考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由1，b，4成等比数列，求得a=2 由1，a，3成等差数列，可得a=2，从而得到的值解答：解：1，b，4成等比数列，b2=4，b=21，a，3成等差数列，a=2，=1故选：d点评：本题考查等比数列、等差数列的定义，求出 a，b 的值，是解题的关键5（5分）数列an满足an+1an+an1=0（n2），且a1=1，a2=1，则a2013的值为（）a1b1c2d2考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an+1+an2=0，从而an+1=an2=an5，进而数列an以6为周期，由此能求出a2013=a3=a2a1=11=2解答：解：数列an满足an+1an+an1=0（n2），且a1=1，a2=1，anan1+an2=0，相加，得an+1+an2=0an+1=an2=an5，数列an以6为周期，2013=6335+3，a2013=a3，a3a2+a1=0，a2013=a3=a2a1=11=2故选：d点评：本题考查数列的第2013项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用6（5分）数列an的通项公式为an=4n1，则bk=（a1+a2+ak）（kn*）所确定的数列bn的前n项和为（）an2bn（n+1）cn（n+2）dn（2n+1）考点：数列的求和；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由an=4n1，可知数列an为等差数列，从而可求得a1+a2+an，继而可求得bn与数列bn的前n项和解答：解：an=4n1，数列an是首项为3，公差为4的等差数列，设其前n项和为sn，则sn=a1+a2+an=n（2n+1）bk=（a1+a2+ak）=2k+1bn为首项是3，公差为2的等差数列，数列bn的前n项和为=n2+2n故选：c点评：本题考查等差数列的前n项和，求得bn也是等差数列是关键，属于中档题7（5分）若数列an的通项公式为an=，其前n项和为，则n为（）a5b6c7d8考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由an=，利用裂项求和法能求出n的值解答：解：an=，sn=，其前n项和为，=，解得n=8故选：d点评：本题考查数列的第n项值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用8（5分）已知数列an的前n项和sn=2n1，则此数列的奇数项的前n项和是（）ab）cd考点：数列的求和分析：由数列的前n项和sn=2n1求出数列an的通项公式，进一步求出奇数项的通项公式，从而求的此数列的奇数项的前n项和解答：解：sn=2n1s（n1）=2（n1）1an=sns（n1）=2（n1） 而a1=1an=2（n1）设奇数项组成数列bnbn=22n2bn是以1为首项，4为公比的等比数列=故选c点评：由数列的前n项和sn，求出数列的通项公式，注意n=1的情况易忽视，属中档题9（5分）下列命题：已知数列an，an=（nn*），那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；数列，的一个通项公式是an=；已知数列an，an=kn5，且a8=11，则a17=29；已知an=an+1+5，则数列an是递减数列其中真命题的个数为（）a4b3c2d1考点：数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列分析：由于an=，可得a10=，由于an单调递减，即可判断出；由于数列，其被开方数为2，5，8，11，为一等差数列，其首项为2，公差为3，其通项公式bn=2+3（n1）=3n1，即可判断出；由于数列an，an=kn5，且a8=11，可得11=8k5，解得k=2，可得an=2n5，即可得出a17；由于an=an+1+5，可得an+1an=5，因此数列an是递减等差数列解答：解：an=，a10=，那么是这个数列的第10项，由于an单调递减，因此最大项为第1项，正确；数列，其被开方数为2，5，8，11，为一等差数列，其首项为2，公差为3，其通项公式bn=2+3（n1）=3n1，因此一个通项公式是an=，正确；数列an，an=kn5，且a8=11，11=8k5，解得k=2，an=2n5，a17=2175=29，正确；an=an+1+5，an+1an=5，数列an是递减等差数列，正确其中真命题的个数为4故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）a1033b1034c2057d2058考点：数列的求和专题：计算题分析：首先根据数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据=1+2+23+25+29+10进行求和解答：解：数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，an=2+（n1）1=n+1，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，bn=12n1，依题意有：=1+2+23+25+29+10=1033，故选a点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列an和bn的通项公式，熟练掌握等比数列求和公式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11（5分）一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为4考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：先设等差数列an的公差为d，由题意可知a60，a70，根据通项公式用d表示出来，求出d的范围，取其中的整数即可解答：解：设等差数列an的公差为d，且d为整数，由题意得，a6=a1+5d0，a7=a1+6d0，所以23+5d0，且23+6d0，解得，又d为整数，则公差d=4，故答案为：4点评：本题考查等差数列的通项公式，根据通项公式用d表示a60，a70是解决问题的关键，属基础题12（5分）设数列an的前n项和为sn，点（nn*）均在函数y=3x2的图象上，则an=6n5考点：数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：点（nn*）均在函数y=3x2的图象上，可得，sn=3n22n当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1即可得出解答：解：点（nn*）均在函数y=3x2的图象上，sn=3n22n当n=1时，a1=s1=1当n2时，an=snsn1=3n22n3（n1）22（n1）=6n5当n=1时也适合an=6n5故答案为：6n5点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1”求数列的通项公式方法，属于基础题13（5分）已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1=考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案解答：解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息14（5分）等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第6项考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：由条件求得d=2，再由an=5，an=a1+（n1）d，解得 n的值解答：解：由511+d=55，得d=2 再由an=5，an=a1+（n1）d，解得 n=6故答案为 6点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出公差d的值，是解题的关键，属于基础题三、解答题：（本大题共4小题，共50分，考生根据要求作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列|bn|的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）与q3=可求q，然后代入等比数列的通项公式即可求解（2）由（1）可知，a3=b3，a5=b5，利用d=可求d，进而可求b1，从而可求bn=b3+（n3）d，前n项和为tn，然后根据当n2时，bn0，sn=（b1+bn）=tn，当n3时，sn=（b1+b2）+b3+bn=tn2t2即可求解解答：解：（1）a1=2，a4=16q3=8即q=2（2）由（1）可知，a3=b3=8，a5=b5=32d=12bn=b3+（n3）d=8+12（n3）=12n28其前n项和为tn=16n+=6n222n当n2时，bn0，sn=（b1+bn）=tn=6n2+22n当n3时，sn=（b1+b2）+b3+bn=tn2t2=6n222n+40点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题中呀注意公式的灵活应用及变形16（12分）设an为等比数列，tn=na1+（n1）a2+2an1+an，已知t1=1，t2=4，（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列tn的通项公式考点：等比数列的通项公式；数列递推式专题：计算题分析：（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出t1，t2，又根据t1=1，t2=4，进而求出答案（2）根据等比数列的求和公式推出tn的通项公式即可解答：解：（1）设等比数列an以比为q，则t1=a1，t2=2a1+a2=a1（2+q）t1=1，t2=4，a1=1，q=2（2）设sn=a1+a2+an由（1）知an=2n1sn=1+2+2n1=2n1tn=na1+（n1）a2+2an1+an=a1+（a1+a2）+（a1+a2+an1+an）=s1+s2+sn=（2+1）+（2n1）+（2n1）=（2+2n+2n）n=2n+12n点评：本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能，运算能力17（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=2，sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为tn，求证tn1考点：数列与不等式的综合；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）利用公式an=snsn1（n2），得当n2时an=2n，再验证n=1时，a1=21=2也适合，即可得到数列an的通项