甘肃省张掖市高三数学4月诊断考试试题 理新人教A版.doc

张掖市高三年级2015年4月诊断考试数学（理科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上）1.设全集是实数集r，则（ ） a. b. c. d. 2.设是虚数单位，若复数满足，则复数（ ）a b c d3. 在中， 则ac为（ ）a b. 1 c. 2 d. 4.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） a94 b32c64d165.如图所示的程序框图, ，则输出的s值为（ ）a2 b-2 c-1 d16.已知直线平面，直线 平面，给出下列命题：（1）（2），（3），（4），其中正确的是（ ）a. (1)(2)(3) b. (2)(3)(4) c.(2)(4) d.(1)(3)7.已知抛物线c：上一点m到抛物线c的焦点的距离为5，则的展开式中的常数项为（ ）a. -24 b. -6 c. 6 d. 248.下列说法正确的是 （ ） a命题“，”的否定是“，”b命题 “函数与函数的图象相同”是真命题c命题：“设随机变量x服从正态分布n(0,1)，如果p(x1)0.8413，则p(1x0)0.6826”的逆否命题是真命题。d.命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题9. 同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）a b cd10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）a. b.c. d.11.已知，是椭圆的左右两个焦点，为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为()a. b. c. d. 12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）a. b. c. d. 第ii卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上）13.某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 14. 设实数满足约束条件，则点所在平面区域的面积为_.15.设实数满足，向量若，则实数的最小值为 16.如图，在四棱锥中，两两互相垂直，且设是底面三角形abc内一点，定义其中分别是三棱锥的体积.若且恒成立，则正实数的最小值是_.三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知数列满足：,，.（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.18.（12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，底面为正三角形，且，点a在下底面的射影是的中心o.（1）求证：;（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（12分）经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的a,b,c三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动.已知某网民购买a，b，c商品的概率分别为，至少购买一件的概率为，最多购买两件种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民分别购买a,b两种商品的概率；（2）用随机变量x表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求x的分布列和数学期望.20.（12分）已知椭圆c: 的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆c的方程；xyoabm（2）设与圆相切的直线交椭圆c与a,b两点，m为圆上的动点，求面积的最大值，及取得最大值时的直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）证明：；（2）若当，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （10分）选修41：几何证明选讲如图：是的直径，是弧的中点，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，的半径为6，求的长.23. （10分）选修44：参数方程选讲已知平面直角坐标系中,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线 (为参数)距离的最大值.24. （10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若证明：.张掖市高三年级2015年4月诊断考试理科数学参考答案一、adbba ddbca db二、13. 14. 15. -2 16. 1三、17.（1）得出2分为首项，2为公差的等差数列3分4分6分（2）8分10分 12分18法一：（1）得出b1c1垂直与面aa1o4分 得出6分（2）过b1做b1e垂直与aa1连结c1e，角b1ec1就是所求二面角8分由等面积法得出b1e=，10分由余弦定理得出 12分法二：（1）向量法：建系2分，坐标2分，证明2分。（2）两个法向量各2分，12分如图建系设,则, 平面的法向量为2分平面的法向量为4分故所求二面角的平面角的余弦值为6分19.（1）4分-6分（2）x0,5，10,15 8分x051015p1/241/411/241/410分e(x)=115/1212分20. 解析：（1）由题意可得：2分xyoabm4分（2）当k不存在时，5分当k存在时，设直线为y=kx+m,a(x1,y1),b(x2,y2)7分8分 10分，,12分21. （1）2分4分-5分（2）令令7分（1）a0时，7分-8分只需证明令，y=g(x)递减，恒成立，即恒成立11分总上所述：12分22.（）证法一:连接co交bd于点m，如图1 1分 c为弧bd的中点，ocbd 又oc=ob,rtceortbmo 2分 oce=obm 3分又oc=ob,ocb=obc 4分fbc=fcb,cf=bf 5分证法二：延长ce 交圆o于点n，连接bn，如图21分ab是直径且cnab于点e.n图2dcbaefoncb=cnb2分又c为弧bd的中点 cbd=cnb3分 ncb=cbd 即fcb=cbf4分cf=bf5分（）o,m分别为ab,bd的中点om=2oe eb=4 7分在rtcoe中，9分在rtceb中，1