重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 22.3 实践与探索（第1课时）导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

22.3实践与探索学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出有关矩形面积问题。3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。导学流程复习提问 修改批注1、列方程解应用题的步骤是什么？2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择？请解出课本第18页问题1所列方程，并检验结果是否合理。4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。自主学习p38问题1 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，应先做出图形。图1解法一：设小道宽xm，则两条小道的面积分别为 , ,其中重叠部分小正方形的面积为 ,小道的面积为 根据题意，得 请一名同学黑板演练，写出完整的步骤。合作探究一：解法二：精讲点拨：如果设想把小道平移到两边，如下图，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，解决问题是否更方便（关键在于找出小道的占地面积与位置无关。）图2试验田矩形的长（横向）为 ，试验田矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：试验田长试验田宽=540米2列方程 变式练习：图31、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ (2)在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?（3）在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽（4）一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 合作探究2：小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图.问题(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?分析：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为_ cm .可列方程 请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的侧面积 。问题2：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化?折合成的长方体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形边长(cm)折合成的长方体侧面积(cm3)问题3：观察折合成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？以正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的点，验证你的观察结论是否一致。变式练习：1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 3 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. 课堂总结：列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.当堂检测：1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？2、如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。拓展延伸1、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少) ？如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?2、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大