甘肃省张掖市高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第2讲 空间几何体的三视图与直观图 新人教A版.doc

第二讲 空间几何体的三视图与直观图一、知识梳理1、投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2、三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3、（1）直观图：是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。（2）斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴ox、oy，（即取 ）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。二、同步练习（一）、选择题1、在正方体abcdabcd中，e、f分别是bc、cc的中点，p是棱ab上不同于a、b的任一点则截面pef在面adda上的投影是()a矩形 b梯形 c直角三角形 d等腰三角形2若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体为()a三棱柱 b三棱锥c四棱柱 d四棱锥3如果图形所在的平面不平行于投影线，那么下列说法正确的是()a矩形的平行投影一定是矩形b梯形的平行投影一定是梯形c正方形的平行投影一定是矩形d正方形的平行投影一定是菱形4对几何体的三视图，下面说法正确的是()a正视图反映物体的长和宽 b俯视图反映物体的长和高c侧视图反映物体的高和宽 d正视图反映物体的高和宽5下列命题：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中真命题的个数是() a0 b1 c2 d36三视图如图所示的几何体是()a三棱锥 b四棱锥c四棱台 d三棱台7如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()a bc d8关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()a等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 b正方形的直观图为平行四边形c梯形的直观图不是梯形 d正三角形的直观图一定为等腰三角形9一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是()a球 b圆锥 c圆柱 d长方体10下列几种说法中，正确的有()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点a1个 b2个 c3个 d4个11如图，直观图表示的平面图形是()a任意三角形b锐角三角形 c直角三角形d钝角三角形12水平放置的abc，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形abc，则abc是()a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d任意三角形13用斜二测画法画水平放置的abc时，若a的两边分别平行于x轴、y轴，且a90，则在直观图中，a()a45 b135 c45或135 d9014若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()a.倍 b2倍 c.倍 d.倍（二）、填空题15一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_线段直线圆梯形长方体16在用斜二测画法作直观图时， 原图中平行且相等的线段在直观图中_17水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知ac3，bc2，则ab边上的中线的实际长度为_18如图是aob用斜二测画法画出的直观图，则aob的面积是_19如图，四边形oabc是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形由斜二测画法，画出这个梯形的直观图oabc，则在直观图中梯形的高为_（三）、简答题20如图是某圆锥的三视图，求其底面积和母线长21如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图分别可能是哪些立体图形的视图？22画出一个