甘肃省嘉峪关一中高二数学下学期期中 理（含解析）(1).doc

嘉峪关市一中20132014学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷一.选择题（512=60）1.若点a（1，m-1,1）和点b(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（ ）a.-4 b.4 c.2 d.-2【答案】b【解析】因为点a（1，m-1,1）和点b(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.2长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()a20 b25 c50 d200【答案】c【解析】易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。3与函数y|x|为同一函数的是( )ay()2 bycy dyalogax【答案】b【解析】ay()2 定义域不同，不是同一函数； by|x|，是同一函数；cy 定义域不同，不是同一函数；dyalogax不是同一函数。4已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn【答案】d【解析】a若m，n，则mn，错误，m与n可能平行或异面；b若，则，错误，可能相交或平行；c若m，m，则，错误，可能相交或平行；d若m，n，则mn，正确，此为线面垂直的性质定理。5.三个数、的大小顺序是（ ） a. b. c. d.【答案】b【解析】因为、，所以 。6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。7若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为( )axy30 b2xy30 cxy10 d2xy50【答案】a【解析】设圆心为o，则o（1，0），所以，所以所求直线的斜率为1，所以所求直线方程为。8已知四棱锥s-abcd的侧棱长与底面边长都是2，且so平面abcd，o为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )a75 b60 c45 d30【答案】c【解析】设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45。9已知函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是( )a8a6 b8a6c8a6 da6【答案】c【解析】因为函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，所以。10.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】因为函数的定义域是，所以，所以的定义域是。11. 已知，则下列正确的是（ ）af(x)是奇函数，在r上为增函数 bf(x)是偶函数，在r上为增函数 cf(x)是奇函数，在r上为减函数 df(x)是偶函数，在r上为减函数【答案】a【解析】易知函数的定义域为r，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是r上的增函数。12.若直线与圆有公共点，则（ ） ab cd【答案】d【解析】因为直线与圆有公共点，所以，即。二.填空题（54=20）13如右图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，booc1， 则abc的面积是 【答案】【解析】根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长为2，髙为，所以abc的面积是。14.已知是定义在上的减函数，若. 则实数a的取值范围是 . 【答案】2a 【解析】因为是定义在上的减函数，且，所以。15设点a(2，3)，b(3，2)，点p(x,y)是线段ab上任一点，则的取值范围是 【答案】k或k-4【解析】如图，取q（1，1），则的取值范围等价于直线pq的斜率k的取值范围，点a（2，-3），b（-3，-2），点p（x，y）是线段ab上任一点，所以，所以k或k-4。16.已知函数f(x)若对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是 【答案】(0, 【解析】因为对任意x1x2，都有0成立，所以函数f(x)是r上的减函数，所以。 三.解答题（17题10分，18，19,20,21，22题各12分） 17已知集合ax|xa3，bx|x5(1)若a2，求arb；(2)若ab，求a的取值范围18.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.19.已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在r上是增函数。20.如图，在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa垂直于平面abcd，e为pd的中点，pa2ab.(1)若f为pc的中点，求证：pc平面aef；(2)求证：ec平面pab.21某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值范围.答案：123456bcbdbb789101112accaad13. 14.2a 15.k或k-4 16.(0, 17.arb=x|-1x1 a-418. m=19. (1)f(x)的定义域是r,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略20. 证明(1)由题意得paca，f为pc的中点，afpc.pa平面abcd，pacd.accd，paaca，cd平面pac，cdpc.e为pd的中点，f为pc的中点，efcd，efpc.afeff，pc平面aef.(2)方法一如图，取ad的中点m，连接em，cm.则empa.em平面pab，pa平面pab，em平面pab.在rtacd中，cad60，mcam，acm60.而bac60，mcab.mc平面pab，ab平面pab，mc平面pab.emmcm，平面emc平面pab.ec平面emc，ec平面pab.方法二如图，延长dc、ab，设它们交于点n，连接pn.nacdac60，accd，c为nd的中点e为pd的中点，ecpn.ec平面pab，pn平面pab，ec平面pab.21. 解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x