重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》两数和的平方练习 华东师大版.doc

两数和的平方回顾归纳 1一般地，我们有（ab）2=_，即两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）_ 2上述公式的左边是一个二项式的完全平方，右边展开式是一个三项式，且首尾两项是公式左边二项中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项_课堂测控测试点1 运用完全平方公式进行整式乘法运算1（x）2=_，（xy）2=_2下列等式成立的是（ ） a（ab）2=a2ab+b2 b（a2b）2=a24b2 c（a+b）2=a2+2ab+b2 d（x9）（x+9）=x293小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x2x+1，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水遮住的数字是（ ） a2 b2 c2 d14（体验探究题）比较下面两列算式结果的大小：（在横线上填“”、“b）以后，所得较小正方形的面积比原正方形的面积减少了（ ） ab2 b2 c2abb2 d2ab+b26如果x2+ax+121是两个数的和的平方形式，那么a的值是（ ） a22 b11 c22 d117化简：（1）（3a+b）2； （2）（x+3y）2； （3）（mn）28已知a+=10，求（a）2的值9一个正方形的边长增加50cm，它的面积就增加10000cm2，求这个正方形的边长10解方程： （1）（2x+1）2（x+1）（x1）3x（x1）=0； （2）4（x3）2（2x+1）2=（3x+1）（13x）+9x211（变式题）已知x+y=3，xy=5，求代数式x2+y2的值 （1）一变：已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和 （2）二变：已知长方形的两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形的面积 （3）三变：若一个整数可以表示为两个整数的平方和，试说明这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和拓展创新 当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来风景秀丽的x岛，该岛形状为三角形，三边a，b，c满足以下关系：3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，请问此岛的形状是什么三角形？答案:回顾归纳 1a22ab+b2 它们乘积的2倍 2乘积的2倍课堂测控 1x2x+ x2+2xy+y2 2c 3c（点拨：利用公式（ab）2=a22ab+b2） 4 = 结论：a2+b22ab 证明：因为（ab）20， 所以a22ab+b20，所以a2+b22ab 540401 69（点拨：因为x+y=1，xy=5，所以x2+2xy+y2=1，所以x2+y2=12xy=9） 76 8结论：n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n+1）2 证明：设连续四个整数分别为n，n+1，n+2，n+3由 规律可知：n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =n（n+3）（n+1）（n+2）+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2课后测控 16x或6x 28 312 4b 5c（点拨：新正方形的边长为ab，a2（ab）2=a2（a22ab+b2）=2abb2） 6c 7（1）（3a+b）2=9a2+6ab+b2；（2）（x+3y）2=x26xy+9y2；（3）（mn）2=m2+2mn+n2 8（a+）2=100，a2+=98，（a）2=96 9设这个正方形的边长为xcm，根据题意，得 （x+50）2=x2+10000， 所以x2+100x+2500=x2+10000 所以100x=7500，所以x=75 10（1）方程化简为4x2+4x+1x2+13x2+3x=0， 即7x+2=0， x= （2）方程化简为 4（x26x+9）（4x2+4x+1）=19x2+9x2， 即28x=34， x= 11x2+y2=（x+y）22xy=322（5）=9+10=19 （1）一变：设长方形的长为a，宽为b，由题意得 2（a+b）=40，ab=75， 即a+b=20，ab=75 a2+b2=（a+b）22ab=202275=250 以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和为250 （2）二变：设长方形的长为a，宽为b，由题意得 ab=4，ab=12 （ab）2=a22ab+b2 （a+b）2=（ab）2+4ab=42+412=64 正方形的面积为64（3）三变：设这个整数为x，则x可表示为a2+b2（a，b分别表示两个整数），则 2x=2（a2+b2）=2a2+2b2=a2+2ab+b2+a22ab+b2=（a